張永靜

【摘要】教材內(nèi)容設(shè)置看似簡單，注重基礎(chǔ)，但是教材內(nèi)容所涵蓋的深邃內(nèi)容需要研究發(fā)掘，進行拓展，才能夠拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力，如果引導(dǎo)學(xué)生進行深入思考，得出一些有價值的東西，既可以提高學(xué)習(xí)興趣，又能夠為后續(xù)學(xué)習(xí)提供更多的理論基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】源泉 ?探索 ?等積分形

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）08-0103-01

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的源泉，我們應(yīng)該抓住其精髓，比如對一些習(xí)題，如果能夠進行細致的思考，經(jīng)過探索，會發(fā)現(xiàn)別有一番洞天。如果引導(dǎo)學(xué)生進行深入思考，得出一些有價值的東西，既可以提高學(xué)習(xí)興趣，又能夠為后續(xù)學(xué)習(xí)提供更多的理論基礎(chǔ)。義務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)》八年級（下）第86頁有這樣一道練習(xí)題：

已知：如圖1，？荀ABCD的對角線AC、BD交于點O，直線EF過點O且分別交AD、BC與點E、F，求證：OE=OF

該題證明過程如下：

證法一（證三角形全等）：

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠EAO=∠FCO，OA=OC

在△OAE和△OCF中

∠EAO=∠FCO

OA=OC

∠AOE=∠COF

∴△OAE≌△OCF

證法二：（用中心對稱性質(zhì)證之）：

∵？荀ABCD是中心對稱圖形

∴點E關(guān)于點O的對稱點必在BC上

又∵點E關(guān)于點O的對稱點在直線BF上

∴點E關(guān)于點O的對稱點是直線BC與直線BF的交點

即點E關(guān)于點O的對稱點是點F

∴OE=OF

根據(jù)證法二做進一步思考可得：

①點A與點B關(guān)于點O對稱，點C與點D關(guān)于點O對稱，點E與點F關(guān)于點O對稱，故而四邊形ABFE與四邊形CDEF關(guān)于點O對稱。

②由①根據(jù)中心對稱性質(zhì)可得四邊形ABFE全等于四邊形CDEF，故而有S四邊形ABFE=S四邊形CDEF。

綜上所述可得：直線EF將？荀ABCD分為面積相等的兩部分。

思考：如圖1，直線MN是否也將？荀ABCD分成面積相等的兩部分呢？

答案是肯定的，我們可以仿照上述過程證得直線MN將？荀ABCD分成面積相等的兩部分，這里不再贅述。

由于直線EF與直線MN具有任意性，綜上所述可得：

經(jīng)過平行四邊形對角線交點的任一直線把該平行四邊形分成面積相等的兩部分（等積分形）。

我們可以利用這一結(jié)論將梯形用一直線分成面積相等的兩部分。其思路是將梯形轉(zhuǎn)化為與其等面積的平行四邊形，再利用上述結(jié)論將其分成面積相等的兩部分。

如圖2過梯形ABCD一腰AB的中點G，作EF∥CD交BC于F，交DA的延長線于E，則△AEG≌△BFG，從而有

S梯形ABCD=S？荀EFCD，連接CE、DF交于點O，再過點O作一直線MN，使之與梯形兩底AD、BC分別交于點M、N，則S四邊形MNCD=S四邊形NMEF，由于△AEG≌△BFG，進而可以說明S△AGE+S五邊形AGFNM=S△BGF+

S五邊形AGFNM，即S四邊形NMEF=S四邊形MNBA，故而S四邊形MNCD=S四邊形MNBA.

這樣我們可以成功地將梯形ABCD分成面積相等的兩部分。

由此看來，只要引導(dǎo)學(xué)生善于思考，經(jīng)過探索研究，可以不斷地從教材中汲取營養(yǎng)，踏進更加美妙的數(shù)學(xué)殿堂。