石元聆

摘 要： 進(jìn)制轉(zhuǎn)換的教學(xué)中有兩個(gè)問(wèn)題，一是學(xué)生對(duì)進(jìn)制難以理解；二是學(xué)生對(duì)進(jìn)制轉(zhuǎn)換的方法死記硬背。針對(duì)高職學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，用直觀、類(lèi)比的方法提出新的教學(xué)設(shè)計(jì)。這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)經(jīng)過(guò)一學(xué)期的教學(xué)實(shí)踐，證明了能讓高職學(xué)生很好地理解進(jìn)制轉(zhuǎn)換的內(nèi)容，使這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)成為一個(gè)易學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞： 高職院校； 進(jìn)制； 進(jìn)制轉(zhuǎn)換； 教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1006-8228（2015）11-96-02

Abstract： Teaching of number system conversion has two problems， one is students being difficult to understand the number system； second is students learning number system conversion by rote. For higher vocational students' learning characteristics， this paper puts forward a new teaching design with the method of intuition and analogy. After a semester of teaching practice， it is proved that this teaching design can make the higher vocational students to understand the content of number system conversion well， so that the teaching difficult point becomes an easy to learn knowledge.

Key words： higher vocational colleges； number system； number system conversion； instructional design

0 引言

在長(zhǎng)期的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課程授課中發(fā)現(xiàn)，高職學(xué)生對(duì)進(jìn)制轉(zhuǎn)換的內(nèi)容很難理解，本文結(jié)合歷年的授課經(jīng)驗(yàn)，對(duì)進(jìn)制轉(zhuǎn)換做一個(gè)新的教學(xué)設(shè)計(jì)。

1 用示例引入進(jìn)制的概念

一般書(shū)上是這么描述的：進(jìn)制就是數(shù)的表示方法。十進(jìn)制就是用0-9十個(gè)數(shù)字來(lái)表示一個(gè)數(shù)，數(shù)字不夠用的時(shí)候，就逢10進(jìn)1。二進(jìn)制就是用0-1二個(gè)數(shù)字來(lái)表示一個(gè)數(shù)，逢2進(jìn)1。八進(jìn)制就是用0-7八個(gè)數(shù)來(lái)表示一個(gè)數(shù)，逢8進(jìn)1。十六進(jìn)制就是用0-9 A-F這十六個(gè)數(shù)字來(lái)表示一個(gè)數(shù)，不夠用時(shí)，逢16進(jìn)1。但是，學(xué)生往往只是從語(yǔ)義上理解，不能很深刻的理解進(jìn)制的含義。

用例子來(lái)說(shuō)明進(jìn)制的概念，現(xiàn)在有0-16根鉛筆，分別用十、二、八、十六進(jìn)制來(lái)表示。一般老師領(lǐng)著學(xué)生畫(huà)出表1，學(xué)生對(duì)進(jìn)制的概念都能理解了。

2 進(jìn)制轉(zhuǎn)換

2.1 二進(jìn)制和十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制，一般書(shū)上是這么描述的：按位權(quán)展開(kāi)。十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制直接給出算法，整數(shù)部分除2取余，小數(shù)部分乘2取整，但是為什么要這么做呢？沒(méi)有說(shuō)明，學(xué)生往往死記公式，學(xué)起來(lái)很枯燥。下面我們用直觀的方法來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)運(yùn)算。

2.1.1 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制

根據(jù)表1，二進(jìn)制是逢2進(jìn)1，所以進(jìn)到十位上的1，實(shí)際上就是2，也就是21，百位上的1，就是22，從表1也能得出這個(gè)結(jié)論。依次類(lèi)推，小數(shù)后面第1位的1，就是2-1。比如：111.12=1*22+1*21+1*20+1*2-1=7.510。

2.1.2 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制

⑴ 整數(shù)的轉(zhuǎn)換

要把一個(gè)由0-9十個(gè)數(shù)字組成的十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成一個(gè)只有0-1這兩個(gè)數(shù)字組成的整數(shù)。我們知道，任何一個(gè)十進(jìn)制數(shù)除以2，余數(shù)一定是0或1，比如5除2，余數(shù)是1，商是2；6除以2，余數(shù)是0，商是3。我們就用這個(gè)方法試試看。

2 [100] 0（余數(shù)）

除到商為0為止，最后得到的余數(shù)是最高位，最先得到的余數(shù)是最低位。10010=11001002，用2.1.1我們講過(guò)的方法進(jìn)行驗(yàn)證，準(zhǔn)確無(wú)誤。

⑵ 小數(shù)的轉(zhuǎn)換

怎么把一個(gè)由0-9十個(gè)數(shù)字組成的十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成一個(gè)只有0-1這二個(gè)數(shù)字組成的小數(shù)呢？我們知道任何一個(gè)十進(jìn)制小數(shù)，比如0.99999，乘以2，它的整數(shù)是1，那我們?cè)僭噹讉€(gè)十進(jìn)制小數(shù)，乘以2，發(fā)現(xiàn)整數(shù)部分不是0就是1。那我們就考慮用這種直觀的方法實(shí)現(xiàn)。將小數(shù)部分乘以2，取整數(shù)，再用剩余的小數(shù)乘以2，取整數(shù)，乘到小數(shù)部分為0為止（注意：乘不盡時(shí)，按精度進(jìn)行舍入），最先得到的數(shù)是高位（緊挨小數(shù)點(diǎn)后面），最后得到的整數(shù)是低位。

下面我們就用這種方法來(lái)算一個(gè)數(shù)。

我們保留小數(shù)點(diǎn)后5位（精度為5），0.34510=0.010112，我們用2.1.1驗(yàn)證，沒(méi)有問(wèn)題，誤差在允許范圍內(nèi)。

2.2 八進(jìn)制、十六進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

2.2.1 八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制

用2.1.1的方法，進(jìn)行類(lèi)比。八進(jìn)制，逢8進(jìn)1，進(jìn)到十位上的1，實(shí)際上就是8，也就是81，百位上的1，就是82，依次類(lèi)推，小數(shù)后面第1位的1，就是8-1，比如1018=1×82+0×81+1×80=6510。

同理十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制也是如此，比如： 101A16= 1×163+0×162+1×161+10×160=410610，16進(jìn)制的A，查表1，就是10進(jìn)制里的10。

2.2.2 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制、十六進(jìn)制

用2.1.2的方法，進(jìn)行類(lèi)比，整數(shù)部分除8，除16取余數(shù)；小數(shù)部分乘8，乘16取整數(shù)。

2.3 二進(jìn)制與八進(jìn)制十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

根據(jù)2.1、2.2，我們已經(jīng)可以在二、八、十、十六進(jìn)制之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。下面還有一種二進(jìn)制與八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的簡(jiǎn)便轉(zhuǎn)換方法。根據(jù)表1，找到二進(jìn)制與八進(jìn)制，二進(jìn)制與十六進(jìn)制的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系。按照下面的規(guī)則進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

采用分組規(guī)則。整數(shù)部分：以小數(shù)點(diǎn)為中心從右向左進(jìn)行分組。小數(shù)部分：以小數(shù)點(diǎn)為中心從左向右進(jìn)行分組。

二進(jìn)制→八進(jìn)制：將二進(jìn)制數(shù)按分組規(guī)則分成三位一組，不足補(bǔ)0。

二進(jìn)制→十六進(jìn)制：將二進(jìn)制數(shù)按分組規(guī)則分成四位一組，不足補(bǔ)0。

比如：1101101110.1101012=36E.D41616

1101101110.11010012=1556.6448

八進(jìn)制→二進(jìn)制：將每一個(gè)八進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的三位二進(jìn)制數(shù)。

十六進(jìn)制→二進(jìn)制：將每一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)。

3 總結(jié)

對(duì)照表1運(yùn)算，可以很好地幫助學(xué)生對(duì)進(jìn)制概念的理解；二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制，通過(guò)表1各欄的對(duì)比，學(xué)生能很容易理解和寫(xiě)出二進(jìn)制的展開(kāi)式并轉(zhuǎn)成十進(jìn)制；十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制，實(shí)際上是將一個(gè)由0-9組成的數(shù)字轉(zhuǎn)成一個(gè)由0-1兩個(gè)符號(hào)組成的數(shù)字，整數(shù)部分用除2取余數(shù)（余數(shù)只能是0或1），小數(shù)部分用乘2取整數(shù)（整數(shù)部分只能是0或1）；八、十六進(jìn)制與十進(jìn)制互相轉(zhuǎn)換也類(lèi)比二進(jìn)制與十進(jìn)制的互相轉(zhuǎn)換方法。

上述方法避免了大量的公式和算法推導(dǎo)，用直觀、類(lèi)比的方法，介紹了進(jìn)制的概念和進(jìn)制的轉(zhuǎn)換方法，經(jīng)過(guò)一學(xué)期的課堂教學(xué)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生容易理解和接受，下一步打算將該知識(shí)點(diǎn)制作成微課。還需進(jìn)一步探討的問(wèn)題有：二進(jìn)制和八進(jìn)制的轉(zhuǎn)換為什么是三位一組；二進(jìn)制和十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換為什么是四位一組；雖然查表1能很直觀的看出三位二進(jìn)制的最大數(shù)111正好對(duì)應(yīng)一位八進(jìn)制最大數(shù)7，4位二進(jìn)制的最大數(shù)1111正好對(duì)應(yīng)1位十六進(jìn)制最大數(shù)F，這些是有待解決和探討的問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] 趙盈穎，金耘，張帥等.計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)（第2版）[M].人民郵電

出版社，2014.