王婧靚

摘 要：化歸思想是一種貫穿整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想，它是解決數(shù)學(xué)問題的一種方法，是把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化的過程，歸結(jié)到一類平時易于解決的常見的問題，從而獲得的解答問題。它的總體思想就是化復(fù)雜為簡單，化未知為已知。

關(guān)鍵詞：化歸思想；高中函數(shù)；數(shù)學(xué)方法

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）15-0079-01

化歸思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種方法，它是把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化的過程，歸結(jié)總結(jié)到一類平時易于解決的常見的問題，從而獲得的解答問題。化歸思想用到的主要方法有：配方法、待定系數(shù)法、化抽象為具體等。培養(yǎng)學(xué)生的化歸思維，即是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，能夠幫助學(xué)生形成自己的解決問題思維和能力。學(xué)習(xí)并應(yīng)用這種思想會使我們找到適當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑩碛许槙车乃季S來解題，事半功倍。

一、把握化歸思想，分析高中函數(shù)問題

作為教師，要不斷地梳理問題的來龍去脈，把問題分析透徹，將復(fù)雜難懂的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生能易于接受的形式。教師不僅要因材施教，不斷地跟學(xué)生滲透化歸這種數(shù)學(xué)思想，更要讓學(xué)生在思考問題時變得更加靈活自然，不拘泥一格，僵化思想。而且教師還要充分地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，要求做到多問、多想，善于把生活中和學(xué)習(xí)中的難題化繁為簡、化難為易，并把問題逐漸地演化為能夠自己獨立解決的問題，這樣學(xué)生的素質(zhì)和悟性才會不斷提高。教師除了要幫助學(xué)生養(yǎng)成化歸的這種數(shù)學(xué)思想，而且要善于對問題進行剖析反思，多去總結(jié)以前出現(xiàn)的問題，并不是已經(jīng)解決好問題就沒事了，更要做到不斷地思考，這樣才會在日后更快更好地發(fā)揮出化歸思想的重要性。

二、活用化歸思想，解決高中函數(shù)問題

在數(shù)學(xué)的范疇中，函數(shù)問題是尤為廣泛的問題，函數(shù)理論的擴展思考屬于對已有的概念、公理和公式方法和方法的鞏固，并在此基礎(chǔ)上進一步理解運用的過程，學(xué)生可以通過如何快速解題來凸顯出化歸思想方法的重要作用，充分發(fā)揮化歸思想方法對于解題的定向和轉(zhuǎn)化功能和作用。下面通過以下幾個案例，來說明如何通過化歸思想解決不同層面的問題。

（1）體驗化歸思想的多樣性。將化歸思想應(yīng)用到函數(shù)數(shù)學(xué)中，不僅需要學(xué)生具有扎實的功底外，而且還需要培養(yǎng)學(xué)生在對待分析問題和解決問題能力的提高。如果沒有較高的思維水平，往往這類問題通常并不能夠一下子通過審題就能理出正確的思路來，這需要對問題的不同條件和結(jié)論進行不斷轉(zhuǎn)化，既可以改變問題的條件，也可以改變問題的結(jié)論；既可以改變問題的問答結(jié)構(gòu)，也可以通過變化邏輯進行回答問題，從而獲得解決問題的思路的某種啟示。我們可嘗試采用畫歸思想方法來解決函數(shù)問題。

例1： 設(shè)a?1，函數(shù)f（x）=ax2+x-a。求證：當(dāng)時x?1時，f（x）?。對此例題的分析結(jié)果如下：如果以a為主元，將題目中的函數(shù)看成a的一次函數(shù)，則原命題可以這樣描述：一次函數(shù)g（a）=（x2-1）a+x的最值不大于1。通過這種方法我們就可以把較為復(fù)雜的二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為相對容易的一次函數(shù)，然后再求范圍。

證明：設(shè)g（a）=（x2-1）a+x，a∈[-1，1]，x∈[-1，1]，當(dāng)x2-1=0，即x=±1時，g（a）=±1，f（x）=g（a）?成立；當(dāng)x2-1≠0時，g（a）是a的一次函數(shù)，故只需證明g（±1）?。而（1）=x2+x-1=（x+）2-，-?g（1）?1，即g（1）?1，g（-1）=

-x2+x+1=-（x-）2+，-1?g（-1）?，即g（-1）?。g（±1）?，所以f（x）?。

（2）融會貫通，充分發(fā)揮化歸思想的有效性。解決函數(shù)問題，扎實的函數(shù)基礎(chǔ)知識是根本，但更要靈活多變，綜合運用其他相關(guān)知識舉一反三。

例2： 已知實數(shù)x、y滿足x≥1，y≥1，且（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga（ay2）。當(dāng)a>1時，求loga（xy）的取值范圍？解：設(shè)u=logax，v=logay （u≥0，v≥0）， 原題轉(zhuǎn)化為：已知u≥0，v≥0，且（u-1）2+（v-1）2=22，求u+v的取值范圍。這時u+v中仍然還包含兩個變量，仍難求出u+v的范圍。所以，設(shè)u=1+2cosθ，v=1+2sinθ，然后利用三角函數(shù)的化一公式化簡后求得u+v的范圍是[1+，2+2]，即loga（xy）的取值范圍是[1+，2+2]。該例題進行了兩次轉(zhuǎn)化，使得題目變得更簡單，思路更明確。

（3）感悟化歸思想，實現(xiàn)學(xué)習(xí)能力提高。在日常的生活中我們常常遇見這樣的問題，針對某一比較難的問題如果通過直接方法解決的話往往都會很難，如果我們通過某種思想將這個難題轉(zhuǎn)化考慮的話，事情往往會變得很簡單，這就是化歸思想在生活中很常見的應(yīng)用。而針對于學(xué)生來說學(xué)習(xí)是目前最為重要的事情，但在課堂上同樣接受一個新的難題，學(xué)生的知識水平和思想的高低直接決定他是否能將這個問題進行解決。所以，對于教師來說，應(yīng)該在教學(xué)過程中結(jié)合具體材料，從問題中挖掘出其中的數(shù)學(xué)思想，教會學(xué)生學(xué)會用化歸思想的數(shù)學(xué)方法去解決問題，學(xué)會有益的思考方式和思維習(xí)慣，不斷地提高他們解決問題的能力。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是為學(xué)生提供知識，更重要的是數(shù)學(xué)中包含多種多樣的思想、方法和精神，通過教學(xué)將這種思想傳遞給學(xué)生，可以培養(yǎng)學(xué)生嚴謹而又靈活的思維方式。這樣，在教師的不斷誘導(dǎo)中，慢慢地揭示出數(shù)學(xué)思想中的內(nèi)涵問題，直面問題的本質(zhì)，能讓學(xué)生在反反復(fù)復(fù)的練習(xí)中逐漸產(chǎn)生感性的認識，并慢慢地養(yǎng)成條理性的思維。

參考文獻：

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[2]陽誠.淺析二次函數(shù)知識要點[J].中學(xué)生數(shù)理化，2011（01）.