黃慧芳

摘 要：鑒于中職學(xué)生存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差、上課積極性不高、學(xué)習(xí)自信心不足、厭學(xué)等現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)教學(xué)課堂時(shí)常出現(xiàn)啟而不發(fā)、引而不進(jìn)、導(dǎo)而不行的狀況。如何活躍中職數(shù)學(xué)課堂氣氛，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量，成為中職教育的難題。針對(duì)中職學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)性較強(qiáng)的特點(diǎn)，從數(shù)學(xué)建模的角度，著手探討活躍課堂氣氛的方式方法，有效提高中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成效，促進(jìn)中職數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模；思想；中職數(shù)學(xué)；研究

中圖分類號(hào)：G718 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2015）17-0098-02

一、中職數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀及原因探析

（1）基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)動(dòng)力不強(qiáng)。隨著普通高校持續(xù)擴(kuò)招和“普高熱”的持續(xù)升溫，中職學(xué)校的生源質(zhì)量受到了嚴(yán)重影響，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生多選擇讀普高升大學(xué)，而成績(jī)較差的學(xué)生才選擇到中職學(xué)校進(jìn)行職業(yè)技能培訓(xùn)。中職學(xué)生厭學(xué)現(xiàn)象嚴(yán)重，特別是數(shù)學(xué)學(xué)科，相當(dāng)部分學(xué)生存在基礎(chǔ)差、學(xué)習(xí)動(dòng)力不強(qiáng)烈、興趣不濃、信心不強(qiáng)，甚至厭學(xué)等現(xiàn)象，特別在重點(diǎn)、難點(diǎn)章節(jié)，學(xué)生越發(fā)情緒低落、興趣索然，有時(shí)還出現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂上睡覺(jué)的現(xiàn)象。

（2）“數(shù)學(xué)無(wú)用論”思想的漫延。目前中職學(xué)校在數(shù)學(xué)教學(xué)上多沿用傳統(tǒng)模式，且教學(xué)時(shí)間不斷壓縮（一般每周只有2個(gè)～4個(gè)課時(shí)）。而數(shù)學(xué)教材及教學(xué)方法則強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴(yán)密性和系統(tǒng)性，往往與學(xué)生所學(xué)專業(yè)及實(shí)際應(yīng)用相脫節(jié)，忽視了中職數(shù)學(xué)實(shí)用性與提高解決問(wèn)題的能力。結(jié)果是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感到枯燥乏味，進(jìn)而形成“數(shù)學(xué)無(wú)用論”的思想。

二、提高中職數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的思路

由上而知，改變中職數(shù)學(xué)教學(xué)模式已刻不容緩。如何進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性，全面促進(jìn)中職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。筆者認(rèn)為：數(shù)學(xué)建?？蔀橹新殧?shù)學(xué)教學(xué)開創(chuàng)一種新的嘗試和探索。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，指從實(shí)際問(wèn)題入手建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，求出數(shù)學(xué)模型的解并驗(yàn)證模型解的全過(guò)程。數(shù)學(xué)建?？梢钥闯墒且粋€(gè)由純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題，變成結(jié)合物理、生物、經(jīng)濟(jì)等問(wèn)題用數(shù)學(xué)工具來(lái)解決的實(shí)際的問(wèn)題，進(jìn)而選擇合適的、正確的數(shù)學(xué)方法來(lái)求解，這是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵所在。結(jié)合多年職教工作經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為可以從以下四個(gè)方面進(jìn)行嘗試：

1. 聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力的源泉，是個(gè)體潛在的內(nèi)在動(dòng)力。中職數(shù)學(xué)教學(xué)課堂里，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣尤為重要。教師應(yīng)注重采用數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)，一方面數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)系生活實(shí)際，誘發(fā)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。我們利用數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，即在課堂上把學(xué)生在生活上遇到的實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象概括，再?gòu)囊褜W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的角度來(lái)反映或近似地反映實(shí)際問(wèn)題，而所得出解題過(guò)程，即關(guān)于實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述。例如：生活中經(jīng)常聽(tīng)到“降雨量”的概念。于是，課堂上我采用了這個(gè)大家關(guān)注的天氣名詞作為教學(xué)材料?！案鶕?jù)昨晚天氣預(yù)報(bào)，今天下午要下雨，若同學(xué)能預(yù)報(bào)天氣，怎樣利用你身邊的工具知道降雨量？”我再問(wèn)：“若給你一只圓臺(tái)型水桶和一把尺子，該怎樣盤算降雨量？” 于是，我把一只裝了半桶水的圓臺(tái)型鐵桶和一把尺子放在講臺(tái)上，所有的學(xué)生饒有興趣地聽(tīng)我把題目提出來(lái)，但很快，作為中職生的學(xué)生不約而同地提出一個(gè)問(wèn)題：“什么叫降雨量？”接著，他們都很認(rèn)真（過(guò)去少有的）地聽(tīng)我對(duì)這個(gè)名詞進(jìn)行解釋，就這樣，幾乎所有的學(xué)生迅速而自然地進(jìn)入了角色。

另一方面，要注意聯(lián)系學(xué)生的專業(yè)課程?？筛鶕?jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè)來(lái)選取相應(yīng)的教材，教師要針對(duì)不同的專業(yè)，編寫不同的教案，才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與參與性。例如，對(duì)電子專業(yè)類教材，可以增加復(fù)數(shù)在電學(xué)上的應(yīng)用、邏輯運(yùn)算在開關(guān)電路上的應(yīng)用；對(duì)財(cái)會(huì)類專業(yè)教材，可選用銀行利息問(wèn)題、選擇怎樣的存款類型保證收益最大問(wèn)題、商場(chǎng)的打折購(gòu)物決策、保險(xiǎn)公司保險(xiǎn)類型的收益問(wèn)題、父母的工資與國(guó)家稅收等數(shù)學(xué)問(wèn)題；對(duì)物流或淘寶專業(yè)，可選擇經(jīng)濟(jì)圖表的識(shí)別、分析、商品折扣、利潤(rùn)、成本等內(nèi)容；對(duì)機(jī)電類專業(yè)教材，可選取如何在數(shù)控機(jī)床中利用極坐標(biāo)系與曲線的極坐標(biāo)方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。在日常生活中，可選擇銀行里的定期與活期存款、分期付款、保險(xiǎn)的回報(bào)率、工廠或生活里如何做到最省材料等。課堂里，盡量選擇一些能較好體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象過(guò)程的素材，緊扣關(guān)鍵步驟，利用已學(xué)的數(shù)學(xué)模式（如不等式、一元二次方程、函數(shù)等）解決遇到的實(shí)際問(wèn)題，最后用計(jì)算結(jié)果來(lái)描述實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)中注意將教學(xué)內(nèi)容與所教的不同專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合起來(lái)，能更好地讓不同專業(yè)的學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。緊貼生活實(shí)際問(wèn)題與社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深入分析，把理論知識(shí)融入實(shí)際問(wèn)題之中，使他們習(xí)慣地把數(shù)學(xué)作為工具來(lái)解決生活中所遇到的問(wèn)題。同時(shí)，又活躍了課堂教學(xué)氣氛，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味性，在生動(dòng)活潑的氣氛中完成了知識(shí)學(xué)習(xí)的全過(guò)程。

2. 注重?cái)?shù)學(xué)建模題目的選擇，強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)效果

重要不等式（均值定理）?（a，bR+）是現(xiàn)行中等職業(yè)教育教科書第一冊(cè)中的一個(gè)重要定理，該定理應(yīng)用廣泛，技術(shù)性強(qiáng)，加強(qiáng)這一不等式的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生分析問(wèn)題、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和創(chuàng)造性思維能力有很大好處。教科書中的證明簡(jiǎn)單明了，對(duì)于基礎(chǔ)不是很好的中職學(xué)生也能理解，但學(xué)會(huì)運(yùn)用，對(duì)于中職學(xué)生還是非常困難的。并且單純講例題，做相關(guān)的鞏固練習(xí)，對(duì)于專業(yè)性與實(shí)操性很強(qiáng)的中職生而言沒(méi)有充分體現(xiàn)它的價(jià)值。為此，在課堂上，我引用了生活中的一個(gè)問(wèn)題：現(xiàn)有一個(gè)小商店（俗稱為“士多店”），老板用一個(gè)兩臂不等長(zhǎng)的天平稱作為測(cè)量工具（在課堂上演示）。在營(yíng)業(yè)中，老板為了顯示公平性，每次讓售貨員在稱量物品時(shí)，把物品放在左右兩邊各稱一次，然后把兩次的結(jié)果相加除以2，便是稱量結(jié)果。當(dāng)場(chǎng)很多顧客認(rèn)為老板為了大家的公平，不怕麻煩，真令人佩服。然而，我讓學(xué)生思考：這是否真的公平？大部分學(xué)生認(rèn)為這肯定有問(wèn)題，不然老板怎么會(huì)不怕麻煩稱兩次，但又無(wú)法判斷到底誰(shuí)吃虧了。此時(shí)，全班的氣氛馬上活躍起來(lái)，學(xué)生爭(zhēng)先恐后上臺(tái)稱量一本書做實(shí)驗(yàn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生很輕松地發(fā)現(xiàn)：若這本書實(shí)際重Gkg，若按不等長(zhǎng)的天平來(lái)稱，若左邊與右邊稱得物品的重量分別為akg，bkg，聯(lián)系力學(xué)上的杠桿平衡原理，需要對(duì)兩臂作假設(shè)，現(xiàn)在設(shè)高臂長(zhǎng)為m，n （從具體到抽象，完成數(shù)學(xué)化的過(guò)程），則（由于中職學(xué)生物理基礎(chǔ)較差，由老師加以指導(dǎo)）根據(jù)杠桿原理，有am=Gn，bn=Gm，兩式相乘得：G2mn=abmn，所以G=，而當(dāng)初老板是按收費(fèi)的，我們只要比較與的大小，比較一下書本的實(shí)際重量G與，很快便知?，很明顯是老板多收了顧客的錢，顧客吃虧了。又問(wèn)：有公平的時(shí)候嗎？通過(guò)老師引導(dǎo)，學(xué)生很容易判斷出當(dāng)a=b，即m=n時(shí)，就公平。所以a，bR+時(shí)，不等式?成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等式成立。本節(jié)課通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)嘗試去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)事實(shí)，一方面培養(yǎng)了學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)精神，另一方面讓學(xué)生經(jīng)歷了合作交流、自主探究的數(shù)學(xué)過(guò)程。并能通過(guò)學(xué)生的自主探索，很好地完成了教學(xué)目標(biāo)，更重要的是讓學(xué)生掌握了重要的數(shù)學(xué)思想與方法，并提醒了學(xué)生生活中處處有數(shù)學(xué)，增加學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的理解能力。

3. 強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用

手機(jī)，在現(xiàn)實(shí)生活中已成為人們?nèi)粘９ぷ?、社交、?jīng)營(yíng)等社會(huì)活動(dòng)中必備的工具之一，手機(jī)也在我們中職的學(xué)生中普及了。手機(jī)該如何計(jì)費(fèi)，也成為用戶（特別是學(xué)生）最為關(guān)心的問(wèn)題。對(duì)于學(xué)生群體，生活中不能不用手機(jī)，但又花不起太多的資費(fèi)，所以為他們尋找一種既經(jīng)濟(jì)又適合的服務(wù)方式，是非常有必要的。學(xué)生也會(huì)因?yàn)槭謾C(jī)資費(fèi)的變化而變換號(hào)碼的，但是各地的移動(dòng)和聯(lián)通兩大運(yùn)營(yíng)商都相繼推出了各種“套餐”，手機(jī)“套餐”的花樣琳瑯滿目，讓人眼花繚亂。于是，我把這一話題搬進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂。在講解“不等式”前一周，我根據(jù)我校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)建模：當(dāng)家理財(cái)從手機(jī)開始，精彩的生活也從現(xiàn)在的數(shù)學(xué)開始。讓學(xué)生去移動(dòng)及聯(lián)通公司收集數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，研究解決問(wèn)題的方案。因?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，我把題目設(shè)計(jì)難度降低，作為不等式與函數(shù)應(yīng)用的第一節(jié)的例題。

例如，班上李洪同學(xué)購(gòu)買了一部手機(jī)想入網(wǎng)，班上同學(xué)小李介紹他加入中國(guó)聯(lián)通網(wǎng)，有一個(gè)預(yù)付套餐的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：月租費(fèi)36元，本地語(yǔ)音電話費(fèi)每分鐘0.3元；另一同學(xué)王麗向他推薦中國(guó)電信飛young4套餐，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：月租費(fèi)49元，本地語(yǔ)音電話費(fèi)每分鐘0.15元，（暫時(shí)不考慮閑時(shí)與忙時(shí)，不考慮長(zhǎng)途話費(fèi)、上網(wǎng)流量與視頻電話），請(qǐng)問(wèn)選擇哪一家更為省錢？

簡(jiǎn)析：設(shè)李洪每月通話時(shí)間x分鐘，每月話費(fèi)為y元，則：y1=0.3x+36，y2=0.15x+49，y1-y2=0.15x-13，當(dāng)x≈87分鐘時(shí)，y1=y2； 當(dāng)x>87分鐘時(shí)，y1>y2； 當(dāng)x<87分鐘時(shí)，y1

本節(jié)課結(jié)束后的作業(yè)是讓學(xué)生計(jì)算上網(wǎng)流量（不考慮WIFI）的問(wèn)題，按自己的實(shí)際需要來(lái)選擇不同電信公司的套餐。這樣，使學(xué)生既能在生活中找到數(shù)學(xué)的影子，又在解決問(wèn)題中提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

4. 注重結(jié)合校園與社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，推進(jìn)中職數(shù)學(xué)建模模式的發(fā)展

采用校園的熱點(diǎn)與社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題做課堂背景，使學(xué)生掌握相對(duì)應(yīng)的建模方法，不僅可以使學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀念、商品經(jīng)濟(jì)觀念，而且有利于他們?cè)谌蘸笮纬芍鲃?dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的意識(shí)與習(xí)慣。例如，去年在講到“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀睍r(shí)，針對(duì)我所教的數(shù)控專業(yè)與電子專業(yè)的全男生班，由于男生對(duì)籃球情有獨(dú)鐘，我對(duì)課堂教學(xué)做了如下設(shè)計(jì)：首先，以我校在5月12日至5月26日舉行的“?；@球隊(duì)VS機(jī)電系教師” 籃球賽為切入點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)微電影欣賞一小段有關(guān)賽事的片段，并由在場(chǎng)學(xué)生會(huì)的同學(xué)描述賽中的精彩片段，充分引起大家的興趣。接著，列出七場(chǎng)比賽中?；@球隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)小明（學(xué)生心中“命中率”最高的偶像）的罰球情況數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：

給出表格后，把全班以5人一組分成8個(gè)組，讓每組學(xué)生利用前一節(jié)學(xué)的“概率統(tǒng)計(jì)定義”估算：小明罰球罰中的概率是多少？學(xué)生馬上活躍起來(lái)，很快算出小明罰球命中率P=0.9。然后，在這命中率基礎(chǔ)上采用“提綱討論問(wèn)題式教學(xué)法”，由淺入深提出六個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：小明第一次罰球罰中與第二次罰球罰中的概率有沒(méi)有影響？罰球四次事件，概率相互之間有沒(méi)有影響？問(wèn)題2：小明每次罰球可能出現(xiàn)幾種不同的結(jié)果？問(wèn)題3： 小明罰球五次這個(gè)事件具有什么特征？問(wèn)題4：小明五罰第一次中的概率？第一次不中的概率？問(wèn)題5：小明五罰只中一次的概率？

讓每組學(xué)生由組長(zhǎng)帶領(lǐng)進(jìn)行合作討論并逐步解決以上問(wèn)題，由問(wèn)題1至問(wèn)題3引導(dǎo)出“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀钡母拍?，由?wèn)題4至問(wèn)題5，讓學(xué)生推導(dǎo)出小明投n次有k次命中的概率計(jì)算公式：P=CnkPk（1-P）n-k。這樣，自然而然就由學(xué)生概述出了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的公式。

整節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是以小明罰球命中率為主線，依據(jù)學(xué)生的興趣調(diào)動(dòng)了課堂的氣氛，使得每位學(xué)生都饒有興趣地參與小組討論來(lái)探討相關(guān)內(nèi)容，整節(jié)課獲得很大成效。

綜上所述，在中職課堂實(shí)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，既促進(jìn)廣大學(xué)生洞悉高中數(shù)學(xué)與社會(huì)生活的種種密切聯(lián)系，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式分析、解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題，又極大增強(qiáng)了數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性與實(shí)用性。注重結(jié)合學(xué)生的專業(yè)課程，使原本枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程變成一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的、富有個(gè)性的過(guò)程，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性，完成 “要我學(xué)”到“我要學(xué)”的學(xué)習(xí)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，從而全面提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量與水平。

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