林惠瓊

摘 要：數(shù)學史在數(shù)學教育中的應用早在19世紀就受到眾數(shù)學家的關注。在數(shù)學課程改革背景下，在推行素質教育的浪潮下，數(shù)學史在激發(fā)學生學習興趣、培養(yǎng)學生數(shù)學思維等方面的教育價值逐漸被人們所認同，但是在教學實踐中數(shù)學史的應用卻十分局限，或只停留于單純加入和簡單介紹的層面，教師和學生也沒有足夠地重視數(shù)學史料的應用.因此，本文特別介紹了數(shù)學史融入中學數(shù)學的教學設計案例，嘗試分析與探討數(shù)學史融于教學實踐的重要性及其途徑。

關鍵詞：數(shù)學史；數(shù)學教學；教學案例；素質教育

一、數(shù)學史融入數(shù)學教學實踐的時勢要求

2013年黨的十八大報告提出新要求，今后要從人民群眾最關心的兩大關鍵環(huán)節(jié)入手。其一就是全面實施素質教育，培養(yǎng)學生社會責任感、創(chuàng)新精神、實踐能力。事實上，實施素質教育的本質目的包含兩個：一是培養(yǎng)學生的科學素養(yǎng)，二是培養(yǎng)學生的人文素養(yǎng)。與此同時，越來越多的數(shù)學教育者，數(shù)學家也關注到數(shù)學文化在數(shù)學教學中滲透對培養(yǎng)學生數(shù)學學科的人文品質具有重要意義，并掀起了一股數(shù)學史融入數(shù)學教學的研究熱潮。在此背景下，《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》在前言或理念部分都將“數(shù)學文化”提到了數(shù)學課程與數(shù)學教學的重要位置。這一內容的改進為學生在學習數(shù)學的過程中接受文化熏陶，體會學科品味，感受數(shù)學文化與社會文化間的互動創(chuàng)造了有利條件。

二、數(shù)學史融入教學實踐的理論根源

追史溯源，數(shù)學史與數(shù)學教學融合的研究在19世紀80年代就已成為不少專家學者的關注熱點，美國數(shù)學家克萊因指出：“歷史上的大數(shù)學家遇到的困難，恰好是學生（在學習數(shù)學的過程中）經歷的障礙。……另外，學生克服這些困難的方式與數(shù)學家用過的方式是大致相同的?！备鶕?jù)克萊因的觀點，數(shù)學史幫助學生學習數(shù)學知識的影響有：1.學生在學習數(shù)學知識時了解數(shù)學思想發(fā)展的過程，有助于增進理解相關理論，借鑒先人經驗，可以更好明白現(xiàn)代理論優(yōu)點；2.教師可以從數(shù)學發(fā)展過程中的數(shù)學教育家經歷的困難來了解學生的困難，可以參考數(shù)學史適當調整教學進度。中國著名學者傅鷹說過：“一門科學的歷史是那門科學中最寶貴的一部分， 因為科學只能給我們知識， 而歷史卻能給我們智慧?！辫b此種種，數(shù)學史融合于數(shù)學教學的重要性已逐步成為各國數(shù)學教育界的共識，但是，探討如何將數(shù)學史確實切入及應用于數(shù)學教學的研究卻是偏少的。1992年，蕭文強教授在《數(shù)學傳播》上發(fā)表的《數(shù)學史與數(shù)學教育：個人的經驗和看法》細致總結了數(shù)學史融入教學的8種途徑，其中的在教學中穿插數(shù)學家的故事和言行；講授某個數(shù)學概念時，先介紹它的歷史發(fā)展；應用數(shù)學歷史名題講授數(shù)學概念，根據(jù)數(shù)學史上典型的錯誤幫助學生克服學習難等方法在教學實踐中具有確實的指導意義。

對比古今中外，數(shù)學史融入數(shù)學教學的形式靈活多樣，但更多的是通過在教材中穿插數(shù)學史料來引導學生閱讀。其中國外教材更注重吸收引入其他各國數(shù)學史中的優(yōu)秀研究成果，且并不局限于單純引入本國的數(shù)學文化發(fā)展史料，如：日本小學6 年級教材在 “測量”一節(jié)的引言中赫然寫著中國曹沖稱象的故事。美國的一套數(shù)學教材《直觀信息》講得的是以直觀為特點的信息分析、整理和應用，書中其中有一章節(jié)講的是“世界統(tǒng)計”，引用的例子都是立足于現(xiàn)實的統(tǒng)計情況，特別其中還引用了關于中國人口增長率的素材。俄羅斯數(shù)學教科書的編寫上注重本土文化與數(shù)學文化的融合，如在小學三年級課本中用莫斯科戰(zhàn)役游戲引入方格紙在學生生活中的重要意義，從而引出坐標的相關知識。然而，國內教材的編寫雖然也有史料的引入，但大多是作為“讀一讀”或“閱讀材料”穿插在課本中，在應試教育的壓力下，教師們常常采用“考什么，教什么”的戰(zhàn)略，此時這類閱讀材料在教學實踐就得不到教師或學生的重視，更別提通過這些材料培養(yǎng)學生的人文素養(yǎng)。所以筆者在此將特別介紹相關的數(shù)學教學實踐中應用數(shù)學史知識的案例以供老師們參考。

三、數(shù)學史融入教學實踐具體案例分析

關于數(shù)形結合的教學案例——用配方法解一元二次方程。

1.案例說明。該教學設計是筆者在參考了期刊論文《一元二次方程： 從歷史到課堂》的基礎上，再次編輯，修改完善而成的。

2.學生特征分析

（1）認知方面：學生初步具備觀察，分析，聯(lián)想，推理等數(shù)學探究的能力，能夠在教師指導及啟發(fā)下對數(shù)學問題進行思考探究。

（2）知識方面：學生在學習解一元二次方程之前已經學習了平方根的意義，也學習了完全平方式，這對用配方法解一元二次方程奠定了基礎。

3.設計思路。數(shù)學的教學要注重學生的思維的培養(yǎng)，而傳統(tǒng)的教學與教材常常將數(shù)學視為一門純演繹學科，只注重學生邏輯演繹思維的培養(yǎng)，卻忽視了合情推理思維的培養(yǎng).但事實上，無論是在社會生活中，還是在科學研究中，合情推理都有著廣泛的運用.該教學設計是針對配方法解一元二次方程的探究實驗課，在實驗猜想，以及多角度證明的探索過程中，不單培養(yǎng)了學生的邏輯推理能力，更重要的是還培養(yǎng)了學生合情推理能力與創(chuàng)造性思維.除此之外，利用配方法解一元二次方程方法引入，不僅讓學生知道化成完全平方形式的方程是一元二次方程的一種特殊情況，體會到知識間的聯(lián)系性與整體性，還讓學生學會用已知的思想方法來嘗試解決未知的問題，體會到知識的遷移的作用.

4.教學目標

（1）知識與技能：掌握配方法解一元二次方程的思路，明確配方法解一元二次方程的本質思考方向，及配方法能解決的一元二次方程的類型。

（2）過程與方法：通過猜想、證明等過程，初步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，激發(fā)探究數(shù)學、應用數(shù)學知識的能力.

（3）情感態(tài)度與價值觀：通過觀察幾何圖形得到配方法解一元二次方程的猜想、證明過程，體會合情推理對數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用；通過相關數(shù)學知識的聯(lián)系性，體會事物之間的普遍聯(lián)系性.

5.教學重難點

（1）重點：用配方法解一元二次方程。

（2）難點：理解配方法的基本過程。

6.教學過程實錄

通過上圖，教師引導學生把這個過程用代數(shù)語言寫出來

x=3或-13. 介紹花拉子米用幾何方法解一元二次方程的思路及歷程，在老師的步步引導之下，學生很快發(fā)現(xiàn)配方法能將看死復雜的一元二次方程化成簡便的已學的平方根形式來解決，從而對本節(jié)知識也更易接受。

新知理解 教師適時地告訴學生，上述把一元二次方程配成完全平方形式來解一元二次方程的方法叫配方法

針對練習：構造圖形解決如下兩道一元二次方程：

在學生完成后，教師請學生上臺畫圖板演結果如下：

接著，教師引導學生觀察引例及針對練習中解方程的推導過程，從而通過小組討論，書面總結配方法的具體步驟：首項系數(shù)為1的一元二次方程的配方法——不論一次項系數(shù)和常數(shù)項是正還是負，只要將常數(shù)項移到等式右邊，然后在方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，如果方程右邊的常數(shù)非負，就可以直接開方。 再次體驗前人解題思路，為總結配方法解一元二次方程的步驟打下基礎。

其中第一個方程是公元7世紀印度數(shù)學家婆羅摩笈多解過的方程；第二個方程出自16世紀法國的代數(shù)教材，第三個方程出自16世紀意大利的數(shù)學教材。

1.根據(jù)下圖填空：

大正方形的面積=_____；

四個矩形的面積=_____；

中間小正方形的面積=_________

所以通過上圖可以求解得一元二次方程_________的解為___________.

2.列方程求解：；

（1）大英博物館館藏巴比倫泥版BMI3901上有如下問題：“正方形面積與邊長之和為，求邊長.”

（2）耶魯大學所藏巴比倫泥版YBC6967上的一個問題相當于說，已知兩數(shù)乘積為60，它們的差為7，求這兩個數(shù). 以歷史名題吸引學生注意，加強學生對本節(jié)知識的應用，體會前人創(chuàng)業(yè)之艱辛漫長，關注對學生人格品質的培養(yǎng)。

一、課堂小結：

本節(jié)課學習了哪些內容：（1）配方法解一元二次方程幾何解釋的歷史根源；（2）配方法的定義及用配方法解一元二次方程的步驟.

二、作業(yè)布置：思考：根據(jù)前面總結的解題步驟， 能否找到一般公式， 直接求得例題中第（4）小題及相類似方程：的解呢？ 用作業(yè)的形式讓學生課后推導求根公式，保證學生的思考空間。

知識拓展 二次方程的求根公式是中國最早發(fā)現(xiàn)的。中國古代數(shù)學家趙爽，在對中國古典天文著作《周髀算經》做出注解時，寫了一篇有很高科學價值的《勾股圓方圖》的注文，在此文中趙爽在討論二次方程時，用到了以下的求根公式：，這個公式與我們今天采用的求根公式是很相似的。這個成果比印度數(shù)學家婆羅摩笈多在公元七世紀提出的二次方程求根公式要早許多年.我國在《九章算術》的“勾股章”中，也涉及到二次方程的普遍解法.在歐洲，過了一千多年才由法國數(shù)學家獲得類似的結果. 介紹我國古代數(shù)學家在研究解一元二次方程方面的貢獻，培養(yǎng)學生民族榮譽感。

以上是筆者搜集到的相對能夠體現(xiàn)數(shù)學史融入中學數(shù)學教學這一思想的教學設計，但是當今初中教材中還有許多其他課時適合在教學實踐時引入數(shù)學史實，如勾股定理這一章節(jié)，可以在導入新課時引入前人探索勾股定理的故事，在證明該定理時，介紹先輩們證明勾股定理的思路方法，在勾股定理的應用練習中可適當插入歷史名題“荷花問題”和現(xiàn)實生活中利用勾股定理求解距離的例子；又如無理數(shù)這一節(jié)，在新課導入環(huán)節(jié)中可介紹古希臘學者希伯索斯發(fā)現(xiàn)無理數(shù)這一不可公度性數(shù)的歷程及其之后的不幸遭遇，從而讓學生對無理數(shù)概念產生的背景及意義有一定的了解，激發(fā)學生學習興趣。除此之外，將關于數(shù)學家生平數(shù)學與其它文化，以及數(shù)學故事的數(shù)學史料融入到閱讀鏈接的環(huán)節(jié)中，有助于培養(yǎng)學生良好人格、開拓學生的視野，也給學生數(shù)學思維進一步的發(fā)展提供了條件；再如介紹尺規(guī)作圖法時，很多教師解釋為數(shù)學作圖的基本工具及方法，但學生往往會鉆牛角尖發(fā)問為何有尺規(guī)作圖法，為何不用其他工具作圖，對于這令人頭疼的問題在我國古代“規(guī)矩”的史料記載就能找到答案。如果能夠將數(shù)學史知識和知識自身所蘊含的思想方法結合起來融入到教學過程中，那么數(shù)學史融入中學數(shù)學教學的使命就能夠體現(xiàn)。

四、結語

數(shù)學是人類文化的重要組成部分。不管數(shù)學教材還是數(shù)學教學實踐都應適當反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢以及數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用、數(shù)學科學的思想體系、數(shù)學的美學價值、數(shù)學家的創(chuàng)新精神等等。教師在數(shù)學教學中，將數(shù)學史融入教學可以提高學生的學習興趣，并能改變數(shù)學課的枯燥印象。數(shù)學史與數(shù)學課程相融合，還要綜合考慮學生已有的認知情況，教學上仍以課本為主，對于選取的數(shù)學史材料還要做適度的篩選和整理，以防對學生造成負面影響，增加學生學習障礙。要注意數(shù)學史融入教學實踐的方式并不一定適用于每一個章節(jié)，在教學中結合數(shù)學史教學，過程中一定要保持與教學目標的一致性，切勿把數(shù)學史知識生搬硬套到數(shù)學教育中，最終導致“喧賓奪主”的結果。除課堂教學外，教師還可以為學生提供參考文獻，引導學生閱讀課外讀物，例如人物介紹，學科專題論述等，在閱讀這些作品時，學生不僅開闊了眼界，也培養(yǎng)了一定的數(shù)學文化素養(yǎng)，使學生受益匪淺。讓數(shù)學史切入課堂教學的重要目的是幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用， 逐步形成正確的數(shù)學觀，培養(yǎng)學生數(shù)學這一學科的人文素養(yǎng)。為此， 中學數(shù)學教學實踐中應體現(xiàn)數(shù)學的文化價值， 并在適當?shù)膬热葜刑岢鏊鶎W習的知識中蘊藏的“數(shù)學文化”， 讓數(shù)學史逐步滲透到中學數(shù)學的教學中， 從而不斷完善中學數(shù)學課堂教學， 促進學生的學習及素質的培養(yǎng)。

參考文獻：

[1]楊海.數(shù)學史融入中學數(shù)學教學的研究[D].陜西師范大學，2012.

[2]皇甫華.一元二次方程——從歷史到課堂[J].數(shù)學史話，2000.

[3]張奠宙.關于數(shù)學史和數(shù)學文化[J].科學（上海），2003.

[4]張衛(wèi)忠.我國數(shù)學文化與數(shù)學教育研究30年的回顧與反思[J].當代教育與文化，2011.

[5]沈順良.《解一元二次方程》教學中的化歸思想——評析一個教學案例[J].初中數(shù)學教育學，2008.