李衛(wèi)華

【摘 要】學(xué)好簡便計算，不僅能提高計算速度，發(fā)展計算能力，而且能有效培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性和創(chuàng)造性。乘法分配律因其應(yīng)用廣泛、變化豐富、隱蔽性強、易于混淆等特點，無可爭議地成為小學(xué)生認(rèn)知上的難點?，F(xiàn)我以實例為載體提出了意義性理解應(yīng)重于形式上的把握、加強對比與辨析、打破固有模式等應(yīng)對策略，以確保學(xué)生不僅掌握其“外形”，更能感悟其“內(nèi)理”，學(xué)會在“變”中探求“不變”。

【關(guān)鍵詞】發(fā)散性思維訓(xùn)練;乘法分配律;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);運算規(guī)律

乘法分配律是乘法三個運算定律中最難掌握的一個。原因有二，一是學(xué)生的感性認(rèn)識比較少，平時學(xué)習(xí)中雖然在一題多解中見過這樣的形式，卻對它們之間為何有這樣的關(guān)系不理解;二是乘法分配律形式變化比較大，學(xué)生原來接觸的運算定律形式變化不大，原來是幾個數(shù)變來變?nèi)ミ€是這幾個數(shù)，而乘法分配律最標(biāo)準(zhǔn)的展開式還得從三個數(shù)變成四個數(shù)，學(xué)生掌握起來比較困難. 說起乘法分配律，不少人都認(rèn)為它只是一個運算規(guī)律.其實在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用中，它還是一種全新思維.如果教師能充分認(rèn)識它的內(nèi)含，拓展它的外延，并利用這一規(guī)律對學(xué)生進行發(fā)散性思維訓(xùn)練，必將有助于學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維習(xí)慣的培養(yǎng)，從而全面提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)實際問題的能力。

（一）導(dǎo)入：長期以來乘法分配律的教學(xué)缺乏算理支撐，在教學(xué)實踐中學(xué)生對該內(nèi)容的掌握并不能達到預(yù)期的效果，其原因是學(xué)生沒有從本質(zhì)上去理解乘法分配律的含義。通過多種嘗試，我找到了把整數(shù)乘法的意義融入乘法分配律的教學(xué)中去的方法，效果很好。其做法是：出示例題7+7+7+7+7+7=？?？梢愿膶懗?×6，表示6個7相加，用乘法口訣是“六七四十二”。在這里7的名稱叫“相同加數(shù)”，6的名稱叫“個數(shù)”。我再出示例題7+7+7+7=？。改寫為乘法算式是7×4，7是“相同加數(shù)”，4是“個數(shù)”。這個環(huán)節(jié)的訓(xùn)練主要是讓學(xué)生理解并掌握“相同加數(shù)”和“個數(shù)”這兩個概念，為以下的乘法分配律教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

（二）建構(gòu)模型：在學(xué)生理解并掌握“相同加數(shù)”和“個數(shù)”這兩個概念之后。把以上的兩個式子連起來（7+7+7+7+7+7）+（7+7+7+7）=？。改寫成乘法算式是：7×6+7×4。一道典型的乘法分配律范例就出來了。其表示的意思是6個7加上4個7是10個7，10個是6個加上4個而得的。也就是把它們的個數(shù)先相加，再乘以相同加數(shù)。例子7×6+7×4=（6+4）×7=10×7=70。這樣乘法分配律的解題思路就出來了。學(xué)生也很容易明白式子的算理。乘法分配律用字母表示是a×c+b×c，c是相同加數(shù)，a是個數(shù)，b也是個數(shù)。方法是：先把它們的個數(shù)相加，再乘以相同加數(shù)。a×c+b×c=（a+b）×c。

（三）變化：理解算理的意義在于了解乘法分配律的本質(zhì)。如例題（40+4）×25。學(xué)生通過上述兩個階段的學(xué)習(xí)，就能很快說出25是相同加數(shù)，40是個數(shù)，4也是個數(shù)。表示40個25加上4個25，用算式表示為（40+4）×25=25×40+25×4=1000+100=1100。乘法分配律用字母表示（a+b）×c，表示a個c加上b個c，從而得出（a+b）×c=a×c+b×c。通過上面三個步驟的教學(xué)使學(xué)生知道乘法分配律的運算與逆運算都可以用相同加數(shù)與個數(shù)的知識來理解。通過這樣的建構(gòu)模型，讓學(xué)生明白了算理，為深層次的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（四）拓展：在掌握了乘法分配律知識的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生能解答各種變化題型才是我們教學(xué)的關(guān)鍵。如在算式62×103-62×3中。62是相同加數(shù)，103是個數(shù)，3也是個數(shù)。表示的意思是103個62減去3個62就是100個62。其方法是：先把個數(shù)相減，再乘以相同加數(shù)。又如算式45×99+45。45是相同加數(shù)，前面是99個，后面的45單獨在表示1個，相加起來也就是100個45。再如算式78×102。102比100多2，在這道算式里可以先把102分成100+2。78×102就變成了78×（100+2），78是相同加數(shù)，100和2都是個數(shù)，表示100個78加上2個78。從上述可看出這些例子是在對乘法分配律掌握的基礎(chǔ)上的提升，仍然可以用相同加數(shù)和個數(shù)的知識來理解并解答。學(xué)生很容易明白算理。

（五）延伸：經(jīng)過了對整數(shù)類型的乘法分配律講解，為學(xué)生對乘法分配律的掌握提供了理論依據(jù)，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)小數(shù)類型的乘法分配律和分?jǐn)?shù)類型的乘法分配律打下了基礎(chǔ)。如算式：3.2×6.3+3.7×3.2。3.2相當(dāng)于相同加數(shù)，6.3相當(dāng)于個數(shù)，3.7也相當(dāng)于個數(shù)，仍然可采用先把相同個數(shù)相加（減），再乘以相同加數(shù)的方法。分?jǐn)?shù)類型的也一樣去解答?？梢赃_到舉一反三的效果。

【參考文獻】

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（作者單位：廣西百色市隆林縣第三小學(xué)）