楊鴻雁

摘 要：居民消費(fèi)指數(shù)是監(jiān)測(cè)和調(diào)控價(jià)格總水平、決策與分析宏觀經(jīng)濟(jì)、核算國(guó)民經(jīng)濟(jì)的主要指標(biāo)。文章將最近幾年來的相關(guān)數(shù)據(jù)收集起來，運(yùn)用相關(guān)函數(shù)構(gòu)建了一個(gè)ARIMA模型，同時(shí)借助Eviews軟件預(yù)測(cè)出相關(guān)參數(shù)。通過分析這個(gè)模型能夠合理預(yù)測(cè)出我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) 應(yīng)用

中圖分類號(hào)：F014.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-4914（2015）03-062-03

居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是市場(chǎng)價(jià)格的真實(shí)反映，它不僅能夠反映出某一時(shí)段通貨膨脹程度，而且反映了國(guó)民經(jīng)濟(jì)縮減程度。國(guó)家財(cái)政、社會(huì)保障、消費(fèi)、價(jià)格、貨幣、工資等政策均受到居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的影響，同時(shí)，居民消費(fèi)水平及評(píng)價(jià)也受到了其影響。居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)可以有效引導(dǎo)價(jià)格輿論，有助于提高價(jià)格調(diào)控總體水平；同時(shí)可以正確指引合理消費(fèi)價(jià)格的形成、滿足各種需求，有助于穩(wěn)定市場(chǎng)價(jià)格信息秩序和日常經(jīng)濟(jì)生活。例如，目前交通、教育、醫(yī)療等壟斷行業(yè)價(jià)格增長(zhǎng)迅速，造成居民儲(chǔ)蓄過量，抑制了正常消費(fèi)，消費(fèi)結(jié)構(gòu)不合理，阻礙了經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展；而精準(zhǔn)的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)能幫助國(guó)家相關(guān)部門有效利用價(jià)格與其他經(jīng)濟(jì)手段，達(dá)到調(diào)控價(jià)格總水平的目標(biāo)。所以，準(zhǔn)確分析與預(yù)測(cè)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)十分必要。

一、相關(guān)概念

（一）居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)

居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)一直都是政府和社會(huì)大眾高度重視的社會(huì)熱點(diǎn)問題，這主要是因?yàn)槠渫藗內(nèi)粘Ｉ蠲芮新?lián)系。居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是一個(gè)可預(yù)見的一段時(shí)間內(nèi)人們支付的程度，深刻影響著消費(fèi)商品和服務(wù)的價(jià)格的變動(dòng)情況。分析和預(yù)測(cè)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)一直都是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重點(diǎn)，正確地分析與預(yù)測(cè)物價(jià)指數(shù)是制定科學(xué)合理的經(jīng)濟(jì)政策的基礎(chǔ)。

（二）ARIMA基本理論與方法

時(shí)間序列分析其實(shí)是一種比較常見的的數(shù)量分析方式，其重點(diǎn)闡述和描繪事物隨著時(shí)間的變化而數(shù)量出現(xiàn)規(guī)律性變化。近年來，國(guó)內(nèi)大量研究人員基于這一領(lǐng)域進(jìn)行了深入的研究，并構(gòu)建了相對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列。預(yù)測(cè)對(duì)象隨著時(shí)間的推移組建成一個(gè)全新的序列數(shù)據(jù)，其隨機(jī)性較強(qiáng)，利用數(shù)學(xué)模型來全面反映出這個(gè)序列的真實(shí)內(nèi)涵。只要能夠正確認(rèn)識(shí)和分析這一模型便可以從時(shí)間序列值角度預(yù)測(cè)出該序列的未來趨勢(shì)。

二、非平穩(wěn)時(shí)間序列分析模型（ARIMA模型）

（一）平穩(wěn)時(shí)間序列模型

ARMA模型也被稱為自回歸移動(dòng)平均模型。同時(shí)被劃分為MA模型、AR模型和ARMA模型三種類型。

AR模型也叫做p階自回歸模型，簡(jiǎn)稱AR（p），其結(jié)構(gòu)模型如下：

x1=φ0+φ1xt-1+……+φpxt-p+εt，φp≠0，E（εt）=0

Var（εt）=σ2ε，E（εtεs）=0，S≠t，Exsεt=0，？坌s

MA模型被稱為q階移動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)稱為MA（q），其模型結(jié)構(gòu)如下：

xt=μ+εt-θ1εt-1-θ2εt-2-……-θqεt-q

θq≠0

E（εt）=0，Var（εt）=θ2ε，E（εtεs）=0，s≠t

ARMA模型也被稱為自回歸移動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)稱ARMA（p，q），其模型結(jié)構(gòu)如下：

xt=φ0+φ2xt-1+φ2xt-2+……φpxt-p+εt-φ1εt-1-……-φqεt-q

φp≠0，φq≠0

E（εt）=0，Var（εt）=σ2ε，E（εtεs）=0，s=t

Exsεt=0，？坌s

引入延遲算式，ARMA（p，q）模型簡(jiǎn)稱為：

φ（B）xt=θ（B）εt

式中：φ（B）=1-φ1B-……φpBp，為p階自歸系數(shù)多項(xiàng)式；θ（B）=1-θ1B-……-θqBq，是q階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式。

因此，當(dāng)q=0時(shí)，ARMA（p，q）模型便成為了AR（P）模型；當(dāng)p=0時(shí)，ARMA（p，q）模型則演變成為了MR（q）模型。

（二）非平穩(wěn)時(shí)間序列分析模型（ARIMA模型）

ARIMA（p，d，q）模型的結(jié)構(gòu)為：

φ（B）？犖dxt=θ（B）εt

E（εt）=0，Var（εt）=σ2s，E（εtεs）=0，s≠t

Extεs=0，？坌s

其中：？犖d=（1-B）d；{εt}是零均值白噪聲序列：φ（B）=1-φ1B-……-φpBp是平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式；θ（B）=1-θ1B-……-θqBq是平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）模型的移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式。

顯然，如果d=1，p=q=0時(shí)，AMIMA（0，1，0）模型便是xt=xt-1+εt，這一模型便稱為隨機(jī)游走模型或醉漢模型。

三、基于ARIMA的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)模型

居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是全球各國(guó)都十分重視和編訂的一種指數(shù)，它充分反映了市場(chǎng)價(jià)格的總體趨向，是政府制定工資政策和價(jià)格政策的主要參考信息，所以正確分析與預(yù)測(cè)物價(jià)指數(shù)也是制定準(zhǔn)確的經(jīng)濟(jì)政策的關(guān)鍵。本文以2011—2014年我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)為例，從整體上分析和預(yù)測(cè)我國(guó)將來的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)。

（一）數(shù)據(jù)分析及預(yù)處理

基于整理而來的樣本數(shù)據(jù)，采用SPSS 軟件制定出有關(guān)時(shí)間序列圖。詳見圖1。

從圖1得知，最近幾年來，我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的長(zhǎng)期特征尤為顯著，所以可以判斷這一序列圖是非平穩(wěn)時(shí)間序列，為了進(jìn)一步穩(wěn)定該序列的走勢(shì)，采取一階逐期差分方式對(duì)這一時(shí)間序列進(jìn)行分析，？犖xt-xt-1，同時(shí)應(yīng)用SPSS軟件繪制出一階差分后的時(shí)間序列圖，詳見圖2。

從圖2得知，對(duì)圖1的時(shí)間序列進(jìn)行一階差分處理后，這一序列的趨勢(shì)幾乎全部被清理，符合平穩(wěn)時(shí)間序列的各種要求。為了進(jìn)一步判斷序列的穩(wěn)定性，將原序列和一階差分后的時(shí)間序列的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，詳見表1和表2。

從SPSS軟件計(jì)算出的結(jié)果能夠分析出居民消費(fèi)指數(shù)Yt自相關(guān)系數(shù)逐漸降低，但是通過一階差分的時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)便很快地達(dá)到0，分析原時(shí)間序列是不夠平穩(wěn)的，然而通過一階差分后的序列逐漸趨于平穩(wěn)，并且是白噪聲時(shí)間序列。

（二）居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)時(shí)間序列模型的識(shí)別與預(yù)測(cè)

基于以上數(shù)據(jù)，這一時(shí)期居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)時(shí)間序列是一種非平穩(wěn)時(shí)間序列，所以，具備形成和使用季節(jié)性ARIMA模型（見表3），對(duì)比分析統(tǒng)計(jì)到的相關(guān)數(shù)據(jù)。借助SPSS軟件模型進(jìn)行全面識(shí)別和有效預(yù)測(cè)，最終制定出表4和圖3。

根據(jù)計(jì)算出來的結(jié)果得知，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的時(shí)間序列模型為ARIMA（0，1，0）模型，是一種隨機(jī)游走模型：yt=yt-1εt。其中yt為t年的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，εt為t年的隨機(jī)誤差。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得知，數(shù)據(jù)之間差異性顯著，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，所以能夠明確判斷模型殘差序列屬于白噪聲序列，實(shí)效性強(qiáng)，差異明顯，分析圖3能夠知道，該模型與實(shí)際情況完全吻合，因此在預(yù)測(cè)過程中能夠使用這一模型。將我國(guó)2014年6月—11月的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下，詳見表5。

從圖3和表5能夠分析出這一模型擬合情（下轉(zhuǎn)第65頁(yè)）（上接第63頁(yè)）況良好，能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)。預(yù)測(cè)結(jié)果詳見表6。

（三）結(jié)果分析

分析圖3得知，我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)從2011年以來呈上漲趨勢(shì)，同時(shí)上漲速度較快，到2012年4月達(dá)到頂峰。這是因?yàn)?010年以來國(guó)家經(jīng)濟(jì)水平不斷提升，財(cái)富效應(yīng)較強(qiáng)，在很大程度上促使我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)不斷增長(zhǎng)。

這一模型對(duì)2014年1月—5月的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)合相關(guān)調(diào)查數(shù)據(jù)得知，前四個(gè)月的預(yù)測(cè)趨勢(shì)同實(shí)際情況相一致，我國(guó)2014年1月—5月的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)在不斷的上漲。由于居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)不斷上漲，基于這樣的形勢(shì)，需要政府制定有效的宏觀政策進(jìn)行調(diào)控，將物價(jià)控制在一個(gè)合理范圍內(nèi)。

時(shí)間序列分析的ARIMA模型預(yù)測(cè)問題，其真實(shí)內(nèi)涵為經(jīng)過分析研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展變化狀況，發(fā)現(xiàn)與總結(jié)出其發(fā)展變化的規(guī)律，基于此來預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)狀況的將來。預(yù)測(cè)過程中不得受到其他因素的干擾，只是關(guān)注序列自身，構(gòu)建科學(xué)合理的模型進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，這能夠從源頭上避免查找主要因素和識(shí)別主要因素與次要因素的難度；相比于回歸分析法，其能夠有效解決在查找因果模型中對(duì)隨機(jī)干擾的限定條件在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中無法滿足的問題。從而，這些便是ARIMA模型預(yù)測(cè)同其他預(yù)測(cè)方式不同之處，也是其優(yōu)勢(shì)所在。

本文基于我國(guó)2010—2014年實(shí)際居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，構(gòu)建了ARIMA的物價(jià)指數(shù)預(yù)測(cè)模型。從本文研究結(jié)果得知，這一模型的實(shí)際值和擬合值的百分比絕對(duì)誤差、絕對(duì)誤差均較小，基本上可以忽略，所以擬合效果良好，從而能夠科學(xué)合理地模擬和預(yù)測(cè)我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的變化情況，其應(yīng)用價(jià)值大。

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（作者單位：中共遼源市委黨校 吉林遼源 136200）（責(zé)編：賈偉）