曾亮

【內容摘要】在初中數(shù)學教學中，化歸思想是解決數(shù)學問題的主要手段之一[1]。本文就從化歸思想的功能、原則、思維模式以及將陌生化為熟悉、將復雜化為簡單、將特殊化為一般、數(shù)形結合的方式解決初中數(shù)學問題的角度出發(fā)，對化歸思想在初中數(shù)學教學中的應用做出分析

【關鍵詞】初中數(shù)學 化歸思想 策略

引言

“化歸思想”就是指將問題轉化和歸結的過程。其本質思想就是將一個復雜的問題A通過轉化和化歸成一個比較簡單的問題B來解決。進而通過一些固定的公式及方法對問題B進行解決，進而對原問題A進行解答。具體框架圖如下：

一、化歸思想在初中數(shù)學教學中的策略

1.務實基礎知識，構建完善知識框架

在教學過程中，我們應該從夯實基礎、完善知識框架出發(fā)，對數(shù)學概念公式、法則等基本數(shù)學模型教學；養(yǎng)成整理、完善知識框架；總結數(shù)學方法的習慣，從而為化歸思想在初中數(shù)學中的應用奠定基礎。

2.培養(yǎng)化歸意識、提高學生的問題轉化能力

由于初中數(shù)學是一個整體系統(tǒng)過程，他們的各個章節(jié)及知識點都是相互滲透。至此，我們在教學過程中就要重視學生對這些問題的轉化能力進行培養(yǎng)，使之問題得到最大的簡化。其次，要實施實質性的轉化，就要通過典型的例題加以對知識點進行鞏固和訓練。平時教學中，我們就要不斷的通過典型例題對學生的轉化問題的能力進行鍛煉，包括仔細觀察、分析問題，再通過問題的條件及圖形特征進一步聯(lián)想到與其有關的定理、定義、法則、公式、性質、規(guī)律等等進行不斷的轉化，建立條件和結論之間的橋梁。從而找到最合適的解題思路與方法。

3.深入教材，反復提煉與總結

教學內容百變不離其宗，深入教材，挖掘教材中的思想精髓才是鍛煉學生化歸思想的重要途徑。所以，在教學中教師就要深入教材內容，不斷地總結解題方法，把化歸思想深入到教學的各個環(huán)節(jié)之中，讓學生充分的感受化歸思想解題方法在初中數(shù)學解題中的優(yōu)勢。進而培養(yǎng)學生逐漸領悟數(shù)學解題中逐漸地將新知識轉化為已知知識，把復雜問題轉化簡單問題的解決思路和方法。

二、化歸思想在初中數(shù)學解題中的應用

1.化未知問題為已知問題

這種轉化方法是在問題分析時，不直接面對問題。而是將問題轉化成已知的問題，進而通過熟悉的方法進行解決。

【例】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD相交于O點，且AC⊥BD，AD=3，BC=5，求AC的長。

分析：這道題目主要是根據(jù)梯形對角線互相垂直的特點，然后通過D作DE∥AC交BC的延長線于點E，通過平移對角線將等腰梯形轉化為直角三角形和平行四邊形，使問題得以解決。

解：如圖可知AD=CE，AC= DE，所以BE=BC+CE=8。

∵AC⊥BD

∴BD⊥DE

又∵AB=CD

∴AC=BD

∴BD=DE

在Rt△BDE中，BD2+DE2=BE2

∴BD= BE= ，即AC=

2.化復雜問題為簡單問題

在初中數(shù)學解題中，有很多問題我們通過常規(guī)的方法很難解決。而通過轉化思想就可以將原本復雜的問題轉化成我們熟知的簡單問題，進而用簡單地定理就可以將問題解決。

例：已知x2+x-1=0，求x3+2x2+ 2009的值。

分析：此題通過“化零散為整體”或利用降次來轉化，可使問題得以解決。

解：∵x2+x-1=0 ∴x2=1-x

∴x3+2x2+2009

= x（1-x）+2（1-x）+200

= -x2-x+2011

= -（x2+x-1）+2010=2010

3.化代數(shù)問題為幾何問題

我國著名數(shù)學家華羅庚曾指出：數(shù)形結合百般好，兩家分離萬事休。這也就體現(xiàn)出數(shù)形結合方法在解決初中數(shù)學問題中的重要性。數(shù)形結合的方法就是將原有的函數(shù)及數(shù)量關系通過以圖形的形式將問題更加直觀化的體現(xiàn)，進而以形論數(shù)或以數(shù)論形。將復雜抽象的問題更加簡單化。

【例】已知直線y1=2x+4與x軸、y軸的交點分別是B、A，直線y2=

-3與x軸、y軸的交點分別是D、C。求四邊形ABCD的面積。

分析：欲求四邊形ABCD的面積，先在同一坐標系中把它的圖象畫出，如下圖，由于直接求不易得出，可把四邊形ABCD分成△ABD和△BCD來求。

解：在直線y1=2x+4中，當x=0 時，y1=4，所以A點坐標為（0，4），當y1=0時，x=-2，所以B點的坐標為（-2，0）；在直線 中，當x=0時，y2=-3，所以C點坐標為（0，-3）。當y2=0時，x=6，所以D點的坐標為（6，0）。

三、總結

總之，化歸思想解決數(shù)學問題就是將題目中已有的條件和問題，通過一連串的轉化歸結，進而達到熟練、快捷解題的目的。所以，平時教學中教師就要注意對學生進行不同程度的引導，通過細微縝密的思考，總結各種“轉化歸結”方法。讓學生在初中數(shù)學學習中如魚得水。

【參考文獻】

[1] 徐國蓮. 談數(shù)學思想方法在教學中的滲透[J]. 寶山師專學報，2006.9.

[2] 朱淑花. 數(shù)學解題中的化歸思想，《淮坊學院學報》，2005（03）.

[3] 付東峰. 中考中的數(shù)學思想方法[M]. 北京：龍門書局，2002.

（作者單位：江西省贛州市章貢區(qū)沙石中學）