朱成星

【摘 要】在新課標(biāo)中，推理能力被列為十大核心概念之一。但當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力還存在一些問題：教師對待學(xué)生的猜想具有“選擇性”，為學(xué)生準(zhǔn)備的事實性材料過于完備，忽視演繹推理能力的培養(yǎng)，等等。只有讓學(xué)生充分經(jīng)歷推理的過程，積淀各種推理的經(jīng)驗，才能真正發(fā)展學(xué)生的推理能力。

【關(guān)鍵詞】推理能力 合情推理 演繹推理

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱為“新課標(biāo)”）十分重視對學(xué)生“推理能力”的培養(yǎng)，不僅把它列為十大核心概念之一，在課程目標(biāo)中也對它提出了明確的要求。由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須注重培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，這一點其實已經(jīng)引起了一線教師的廣泛關(guān)注，也取得了相當(dāng)多的經(jīng)驗。但筆者以為，當(dāng)前在這方面仍存在以下幾個問題需要改進(jìn)。

一、教師對待學(xué)生的猜想具有“選擇性”

筆者在很多教師的課堂中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)不同的學(xué)生提出不同的猜想時，常常不能獲得教師的公平對待，教師多根據(jù)自己的需要進(jìn)行選擇和取舍。如一位教師教學(xué)蘇教版六上《分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)》：

師（復(fù)習(xí)了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)和整數(shù)除以分?jǐn)?shù)之后）：大家猜想一下，÷這道題該怎樣計算呢？

生1：應(yīng)該用分子除以分子的商做分子，分母除以分母的商做分母。

生2：可以用前面的分?jǐn)?shù)乘后面那個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

師：用前面的分?jǐn)?shù)乘后面的分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，他的觀點對不對呢？我們還需要——

生（齊答）：驗證。

從學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平分析，這兩種猜想究竟孰優(yōu)孰劣，他們是難以作出評判的，但對于教師而言卻一目了然，因此教師舍棄前者而選擇了后者（本課的教學(xué)重點）。這種教學(xué)行為雖然可以理解，但恰恰是需要警惕的，如此著急地教，很容易撲滅學(xué)生創(chuàng)新的火花，致使學(xué)生不知道自己猜想的價值，甚至使學(xué)生習(xí)慣于猜測教師需要的答案，而不敢亮出自己真實的想法。對于學(xué)生的不同猜想，教師不應(yīng)實施“只取所需”的選擇性評價，而應(yīng)放慢前進(jìn)的腳步，把選擇的自主權(quán)交給學(xué)生，使學(xué)生的認(rèn)識在思維交鋒、觀點碰撞的過程中趨于一致。

二、為學(xué)生準(zhǔn)備的事實性材料過于完備

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，受時間所限，學(xué)生推理的模式往往是通過觀察、比較少量對象進(jìn)而針對一類對象提出自己的猜想。作為觀察、比較對象的事實性材料大都由教師提供，而且教師為學(xué)生準(zhǔn)備的事實性材料有時也過于完備。這是一位教師執(zhí)教蘇教版六上《倒數(shù)的認(rèn)識》時的一個練習(xí)環(huán)節(jié)：

出示練習(xí)題：先找出每組中各數(shù)的倒數(shù)，再看看能發(fā)現(xiàn)什么。

（1） （2）

（3） （4）4 9 15

生1：根據(jù)第一組中各數(shù)的倒數(shù)，我發(fā)現(xiàn)真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1。

生2：根據(jù)第二組數(shù)，我發(fā)現(xiàn)假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于1。

師：假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于1，同意他的觀點嗎？

生：同意。

（在教師的一再啟發(fā)下，終于有一部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)了其中的問題。）

課后在對這節(jié)課進(jìn)行評議時，有教師針對這一環(huán)節(jié)提出了這樣的看法：課堂上學(xué)生之所以固執(zhí)地認(rèn)為“假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于1”，是因為第二組數(shù)據(jù)選擇不當(dāng)，如果在第二組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)一個分子與分母相等的假分?jǐn)?shù)，學(xué)生很容易就能提出正確的猜想。這一看法得到了包括執(zhí)教者在內(nèi)的大多數(shù)教師的認(rèn)同，但筆者不敢茍同。就本案例而言，這恰恰有利于培養(yǎng)學(xué)生提出猜想后驗證的意識，其目標(biāo)著眼于“過程與方法”層面，由于學(xué)生在獲得知識的過程中傾注了更多的數(shù)學(xué)思考，他們對知識的記憶也必將更加牢固。而如果教師主動為學(xué)生提供了完備的事實性材料，固然能使學(xué)生獲得知識的路途更加平坦，但其著眼點更多地放到了對知識的掌握上，學(xué)生對推理注意點的認(rèn)識、其間所積累的活動經(jīng)驗?zāi)酥量茖W(xué)、理性精神的培養(yǎng)，肯定不及由學(xué)生在各種事實性材料中自主發(fā)現(xiàn)來得深刻。

三、忽視對學(xué)生的演繹推理能力的培養(yǎng)

一些專家認(rèn)為：中國的教育過于重視演繹推理，而忽視了對學(xué)生的合情推理能力的培養(yǎng)，因而學(xué)生的創(chuàng)新能力不強(qiáng)。這種觀點是有一定道理的，但我想它應(yīng)該指的是我國的大學(xué)教育或者中學(xué)教育，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有時反而缺少了必要的演繹推理。雖然新課標(biāo)在小學(xué)階段沒有提出演繹推理方面的培養(yǎng)要求，但絕非小學(xué)階段就應(yīng)該排斥演繹推理。演繹推理相對于合情推理而言具有更高的抽象性，但小學(xué)中高年級學(xué)生的抽象邏輯思維的自覺性已經(jīng)獲得了一定的發(fā)展。因此，在小學(xué)中高年級對一些合適的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡單的演繹推理，學(xué)生是能夠接受的，對促進(jìn)他們抽象思維能力的發(fā)展也是大有裨益的。但在現(xiàn)實課堂中，大部分教師只重視通過合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，極少進(jìn)行演繹推理。

例如，一位教師教學(xué)蘇教版三下《長方形和正方形的面積》時是這樣設(shè)計的：

1.每個小組擺出3個不同的長方形，數(shù)出所擺長方形的面積，讓學(xué)生在操作交流中感受長方形的面積與它的長和寬有關(guān)。

2.學(xué)生自主探索求一個長5cm、寬3cm的長方形的面積，讓學(xué)生在觀察、比較中體會到“長方形的面積=長×寬”。

3.思考：長方形的面積應(yīng)該怎樣計算？

4.應(yīng)用結(jié)論解決問題。

很多教師教學(xué)這一內(nèi)容時教學(xué)設(shè)計與之大同小異。另一位教師教學(xué)這一內(nèi)容時，在上一教學(xué)設(shè)計“應(yīng)用結(jié)論解決問題”前加上了這樣兩個環(huán)節(jié)：

1.質(zhì)疑：為什么“長×寬”就能得到面積？以邊長為1厘米的小正方形為媒介推演。

2.通過PPT回顧完整的推導(dǎo)過程。

這兩個環(huán)節(jié)在引導(dǎo)學(xué)生探索為什么“長×寬=長方形的面積”時，其中已經(jīng)具有了一定的演繹推理的成分，雖然這里只是以面積為“1平方厘米”的小正方形為媒介推演，但已經(jīng)脫離了某一個具體的長方形，是以所有的長方形為研究對象的，完全稱得上符合小學(xué)生認(rèn)知特點的演繹推理。

很多教師的教學(xué)實踐表明，小學(xué)階段（尤其中高年級）的一些教學(xué)內(nèi)容（如三角形的內(nèi)角和、長方體的表面積和體積的計算、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法等），如果能以適當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)出來，完全可以引導(dǎo)學(xué)生先通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論再運(yùn)用簡單的演繹推理證明結(jié)論，這無疑有助于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考的習(xí)慣。當(dāng)然，由于小學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點所限，小學(xué)階段還是適宜以合情推理為主，不能為了讓學(xué)生進(jìn)行演繹推理就任意提高要求，從而做出拔苗助長的教學(xué)行為。

新課標(biāo)提出了培養(yǎng)學(xué)生“四基”的要求，相對于以往更加重視“過程與方法”目標(biāo)的達(dá)成。在實際教學(xué)中，我們應(yīng)該主動順應(yīng)課改的這一變化，使學(xué)生在通過合情推理掌握數(shù)學(xué)知識的同時，創(chuàng)造更多機(jī)會讓他們感悟到歸納和演繹推理等數(shù)學(xué)思想方法，不斷獲得關(guān)于推理活動的經(jīng)驗，從而真正實現(xiàn)“把知識轉(zhuǎn)化成智慧，讓經(jīng)驗積淀成素養(yǎng)”。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)大橋鎮(zhèn)昌松小學(xué)）