王小梅

【摘 要】數學課程標準修訂版要求將幾何直觀貫穿整個數學教學始終，小學階段積極培養(yǎng)學生數形結合能力是當前小學數學教學與研究的重要主題。本文通過利用教育生態(tài)學的理論和方法來解決數形結合思想在教學中如何滲透的問題，并通過一些具體的教學案例來闡明如何在教育生態(tài)學的視角下滲透數形結合的思想。

【關鍵詞】生態(tài)課堂;數形結合思想;滲透

《數學課程標準》在總體目標中明確提出使學生獲得基本的數學思想方法、具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，是當代公民理當擁有的數學素養(yǎng)。這個目標的實現(xiàn)不像“知識與技能”那樣剛性，在短期內能見效果，它是柔性的，它需要以知識與技能的學習為載體，在長期的教學活動中“潤物細無聲”地進行培養(yǎng)。筆者認為這個目標適合在生態(tài)課堂的理念中實現(xiàn)，因為生態(tài)課堂它關注課堂師生的生命成長，重視學生日常生活的教學意義，強調課堂環(huán)境的生態(tài)整體功能，以關系思維處理課堂要素，以動態(tài)的眼光看待教學過程，以開放的胸懷面對差異、多元，以寬容的心態(tài)面對課堂的挫折、失敗。那么在生態(tài)課堂中如何滲透數學思想，這也是筆者在平時教育教學中經常探索的問題，下面就以滲透數形結合思想為例，淺談一些做法和看法。

一、在建立數學模型時滲透數形結合的思想

建模就是構建導引式自主生態(tài)課堂的整體框架，是通過實際情境，建立數學模型，進而利用數學模型解決問題的過程。其中在數學建模中最重要的步驟就是將實際問題抽象成數學模型，這也是教師在教學過程中的難點。數形結合是指結合數量關系的符號形式與空間形式，分析、研究和解決問題的數學思想和策略。非常適合小學生思維發(fā)展規(guī)律。課堂生態(tài)系統(tǒng)是一個開放的系統(tǒng)，生態(tài)課堂要講究凡是學生自己能學會的，就引導學生自己學習，凡是學生能動手操作的，盡量讓學生自己動手，讓學生參與、體驗、分享、整合、應用，親自經歷知識獲得的過程。因此筆者嘗試在數學建模時適當滲透數形結合的思想，構建更加有效的課堂生態(tài)。

華羅庚曾指出，人們對數學產生枯燥無味的感受，其中原因之一就是數學學習脫離實際。在小學數學教學中，教師要引導學生從現(xiàn)實入手，進行規(guī)律探索，發(fā)展學生的數學思維。函數思想的滲透是從比和比例開始，并進行內化拓展的。六年級《生活中的比》一課，教材運用了許多生活中的例子引入比的意義，如圖形的放大與縮小，路程與時間，總價與單價等，其實就是從除法中引申出比的含義，為了使學生更直觀理解比的概念，進一步拓展兩個量之間的關系，筆者思考如何在一開始就抓住學生的認知點，于是挖掘教材創(chuàng)生教材，設計校園活動之一“綠化種花”情境，月季和美人蕉按3：1的種法，你猜猜可以怎么種？用你喜歡的圖來表示。讓學生用線段圖表示3份與1份的關系，從而找出3：1這個簡單的比中蘊含著月季是美人蕉棵樹的3倍，美人蕉占月季棵樹的1/3，月季占兩種棵樹總數的3/4等關系，用畫圖解決問題的策略滲透數形結合的思想，充分利用線段圖中的“形”把復雜的數量關系和抽象的數學概念變得形象，從而豐富學生表象，引發(fā)聯(lián)想和規(guī)律探索，得到結論，構建比的概念模型。

二、在問題解決時滲透數形結合的思想

生態(tài)課堂是一個問題的發(fā)現(xiàn)、分析和解決的過程，特別要重視問題探索過程中的教學互動，引領學生去自主尋找結論，而不是直接給出標準答案。在小學數學教學中，以解決問題為核心的教學要注重從學生的已有經驗出發(fā)，將抽象的問題放在直觀圖示中，并在直觀圖示的導引下，讓學生明確數量間的關系，成功構建數學思維。

如五年級在教學分數問題時，筆者針對如下題目進行數形結合的滲透：一條繩子15米，第一次剪出4/5，第二次從剪出的繩子里再剪出其中的1/3，第二次剪出的占原來總長度的幾分之幾？學生解答方法一：15× 4-5×1-3

÷15= 4-15，方法二： 4-5×1-3 =15，為何第二種方法這樣簡單呢？有些學生對分數乘法意義了解不清，此時筆者引導學生畫出線段圖和正方形圖（如下圖）：

通過線段圖將復雜的數量關系梳理清楚，也能將抽象的問題直觀化，建立解決問題的數形結合策略，這正是數學教學所要達到的最佳效果。

三、在探索規(guī)律中滲透數形結合的思想

探索規(guī)律是一個發(fā)現(xiàn)關系、發(fā)展思維的過程，有利于學生夯實基礎，鼓勵創(chuàng)新，更能夠體現(xiàn)數學思考，凸顯過程與方法，同時，也能夠讓學生在自主探索與思考中感受到學習的快樂，形成積極的學習情感與態(tài)度。探索規(guī)律的教學，能激發(fā)學生學習數學的興趣，能讓學生在學習的活動中，經歷一個探究的過程，體驗到學習成功的不易，真切地體會到學習的快樂。依據生態(tài)位原理，每個學生在數學課堂生態(tài)系統(tǒng)中，應該都有一個相應的位置，這與學生自身的能力、氣質、性格、自我效能感等主觀因素有關。對此，教師的作用就是在安排探究活動時，要想方設法使每個學生這個生態(tài)因子在原有基礎上發(fā)揮出最大的學習潛力，多角度多層次地調動他們的學習內動力，形成學習的內驅力，使生疑、質疑、釋疑形成一條可持續(xù)的生態(tài)鏈，促進學生思維品質的提升。

如教學六年級《比賽場次問題》，“18名同學進行乒乓球比賽，如果每兩名同學之間都進行一場比賽，一共要比賽多少場？”，針對這個問題筆者一開始教學時就不把連加的算式作為最終目標，而是滲透數形結合的思想，引導學生從簡單情形開始尋找規(guī)律，用點表示學生，用兩點之間的連線表示2名同學比賽一場，再通過數連線條數的方法尋找比賽場數的規(guī)律。接著舉一反三復雜的《打電話問題》，學生將畫圖方法運用自如，當畫到后面線條早已雜亂時，他們的規(guī)律也自然而然形成，算式方法擋都擋不住，也就水到渠成了。雖然畫圖看上去很費時，但課堂上學生切實運用“數形結合”思想去獨立思考、自主探究、合作交流來分析解決問題，經歷猜想與驗證，探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律和運用規(guī)律的過程，在這樣的體驗過程中使學生的創(chuàng)新意識和實踐能力得到鍛煉，思想方法得到提升。

綜上所述，生態(tài)課堂是回歸自然、整體和諧的課堂，是學生自主探索、提升生命質量的場所，生態(tài)課堂的建設，為師生行為的轉變和新型教學方式的發(fā)展提供了最有利的環(huán)境。生態(tài)課堂關注的不僅僅是知識的教學，更重要的是學生的發(fā)展，生態(tài)課堂應向學生滲透知識形成過程中所運用的思想方法。因為隨著時間的流逝曾經學過的知識有可能會忘記，而數學思想方法對一個學生的后續(xù)學習卻是重要得多。學生一旦掌握了較多的數學思想方法，即使他忘了數學知識也可以用數學思想方法將復雜的問題變?yōu)楹唵蔚膯栴}、將未知知識變?yōu)橐阎闹R。日本數學家米山國藏在他的著作《數學的精神、思想和方法》一書中說道：“不管他們（指學生）從事什么業(yè)務工作，即使把所教給的知識（概念、定理、法則與公式等）全忘了，惟有銘刻在他們心中的數學精神、思想和方法都隨時隨地地發(fā)生作用，使他們受益終生?！?/p>

數形結合思想的滲透可以涉及到小學數學各個領域，筆者僅從三個方面闡述個人實踐體會，今后還有很多這方面的課題值得研究。

參考文獻：

[1]李森，王牧華.課堂生態(tài)倫[M].人民教育出版社，2013

[2]方曉晗.小學數形結合教學策略研究，2009endprint