孫小兵

【摘 要】幾何畫板能提供豐富而方便的創(chuàng)造功能，使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件。幾何畫板的軟件能夠提供充分的手段幫助用戶實現(xiàn)其教學思想，只需要熟悉軟件的簡單的使用技巧即可自行設計和編寫應用范例，可以說幾何畫板是最出色的教學軟件之一。本文針對數(shù)學學科的特點，以及《幾何畫板》的功能，具體談談《幾何畫板》在初中數(shù)學教學中運用的可行性、運用及體會。

【關鍵詞】教學；數(shù)學；幾何畫板；運用

隨著學校計算機的普及，班級教學多媒體的實現(xiàn)，教師在教學中使用的軟件也多了起來。作為一名普通的數(shù)學教師，我對《幾何畫板》軟件情有獨鐘，教學中運用得心應手，輔助了課堂教學，也大大激發(fā)了學生的學習興趣。我結合自己的教學實踐談一談《幾何畫板》在初中數(shù)學課堂教學中的運用及體會。

一、《幾何畫板》在初中數(shù)學課堂教學中運用的可行性

1.數(shù)學學科以及初中數(shù)學的特點

數(shù)學是利用符號語言研究數(shù)量、結構、變化以及空間模型等概念的抽象性、邏輯性很強一門學科。而初中數(shù)學教學中對數(shù)學直觀性背景的創(chuàng)設和數(shù)學探究發(fā)現(xiàn)過程的展示較少，主要靠學生想象去理解，從而造成學生學習興趣不高、理解能力、探究能力薄弱，給課堂教學帶來了困難。

2.《幾何畫板》的特點

幾何畫板以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等，構造出其它較為復雜的幾何圖形。其最大特點是“動態(tài)性”，即可以用鼠標拖動圖形上的任一元素（點、線、圓），而事先給定的所有幾何關系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變。實踐表明，用該工具制作課件的速度非?？欤?/p>

3.初中數(shù)學課堂教學中使用《幾何畫板》的好處

（1）方便的計算功能。計算測量線段的長度、角的大小。

（2）有較強的繪制幾何圖形以及函數(shù)圖象的功能，在作圖中保持幾何關系的不變性（如：中點、垂直等，能比較容易地突破學科教學中的重點、難點。

（3）《幾何畫板》增強了教學的直觀性，展示了數(shù)學美。例如：萬花筒，勾股樹圖，樹枝的分裂圖等。

（4）變換功能使圖形變換變得更易于操作。

二、《幾何畫板》在初中數(shù)學中的具體運用及體會

1.在函數(shù)教學中的運用

函數(shù)教學中使用《幾何畫板》主要有以下幾個方面。

（1）繪制函數(shù)圖象。用《幾何畫板》根據(jù)函數(shù)的解析式可快速、準確的作出函數(shù)的圖象，并可以在同一個坐標系中作出多個函數(shù)的圖象。

（2）利用《幾何畫板》研究函數(shù)的性質(zhì)。例如在教學“一次函數(shù) y=kx+b的性質(zhì)”時，可用《幾何畫板》制作一次函數(shù)圖象，設置參數(shù)k和b。并設置四個動畫按鈕，分別是“K增大”、 “K減小”、 “b增大”、 “b減小”。當按下“K增大”按鈕，函數(shù)解析式“y=kx+b”中的“K”開始增大，同時函數(shù)圖象也進行相應的變化；當按下“K減小”按鈕，函數(shù)解析式“y=kx+b”中的“K”開始減小，同時函數(shù)圖象也進行相應的變化。在此過程中學生很直觀的就搞清楚了K在函數(shù)圖象中的作用。同理可研究 “b”在一次函數(shù)中的作用。

（3）利用《幾何畫板》研究復雜函數(shù)的變化趨勢（單調(diào)性）。例如在學習“y=k+b”時，可以使用《幾何畫板》制作此函數(shù)圖象，在圖象上研究函數(shù)在某個區(qū)間的變化趨勢。

2.在解決“動”的數(shù)學問題

幾何畫板能動態(tài)地保持平面圖形中給定的幾何關系，如平行、垂直，中點，角平分線等等都能在圖形的變化中保持下來，不會因圖形的改變而改變，這也許是幾何畫板中最富有魅力的地方。利用這一特點便于在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律。在平面幾何的教學中如果能很好地發(fā)揮幾何畫板中的這些特性，就能為數(shù)學教學增輝添色。

例如，和定值問題，已知：在矩形ABCD中，點p是AD邊上的一個動點，過點p分別做對角線AC、BD的垂線，垂足分別為E、F，且AB=6，BC=8，求，PE+PF的值。

對于動點的問題，學生很難想象p點的運動中PE，PF的變化，做如圖的《幾何畫板》課件很直觀的解決了這個問題。把點p設置成動點，按下“運動p點”按鈕，p點開始運動，同時，PE、PF的值發(fā)生變化，但PE+PF的值不變。至此學生理解PE+PF為一定值。

3.變換教學中的使用

《幾何畫板》提供了四種“變換”工具，包括平移、旋轉、縮放和反射變換。在圖形變換的過程中，圖形的某些性質(zhì)始終保持一定的不變性，幾何畫板能很好地反應出這些特點。研究軸對稱變換（幾何畫板中稱為“反射變換”）時，可利用《幾何畫板》的“反射變換”作△ABC和△A1B1C1關于y軸對稱。任意拖動三角形ABC的頂點或邊上任取的點D，雖然圖形的位置、形狀和大小在發(fā)生變化，但對應點的連線段始終保持被對稱軸垂直平分，再觀察對應點的坐標，發(fā)現(xiàn)對應點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等的特點。研究平移變換時，作△A1B1C1是△ABC平移后的圖形。只要拖動矢量點或三角形上的點，圖形中始終保持對應點連線段平行且相等，四邊形AA1C1C始終是平行四邊形。再仔細觀察圖形中點的坐標，可以發(fā)現(xiàn)任意一對對應點的橫坐標的差都一樣，縱坐標的差也一樣。而這些在以往的數(shù)學教學中，在黑板上作圖，不僅畫變換圖形比較費時枯燥，而且無法表達這種變化中的不變因素。因此，用幾何畫板來研究圖形的變換更有利于培養(yǎng)學生探究知識的興趣。如果把教學活動移到微機教室進行，讓每個學生親手實驗，不斷改變?nèi)切位蛟瓐D形的形狀、大小和位置，學生就能看到變換后的圖形隨著原圖形的變化而變化，能更好地理解變換的本質(zhì)特征。而對每一點的坐標的研究也觀察得更清晰，這樣更有利于培養(yǎng)學生的實踐能力和探究意識。

4.平面幾何變式教學中的運用。可以增加教學容量，拓展學生的思路，還有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維

例如，AB=AC，D是△ABC內(nèi)一點，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE。求證：BD=CE。

對這個例題的教學，我用幾何畫板做了這樣一個課件，先畫一個等腰三角形，AB=AC，在三角形內(nèi)部取一點D，用“變換”工具把△ABD逆時針方向旋轉∠BAC的度數(shù)。得到△AEC。當完成對BD=CE的證明后，我提出：當點D在△ABC邊上或外部時，其他條件不變，上面的結論還成立嗎？我一邊提問一邊拖動點D，這樣不僅增加了課堂教學的容量，增加了變式的速度，說到做到，又給人自然流暢，耳目一新的感覺。

5.利用《幾何畫板》讓學生去自助的研究數(shù)學問題或探究數(shù)學知識

利用《幾何畫板》去研究數(shù)學問題，從而找到解決數(shù)學問題的方法，在數(shù)學習題的教學中有著重要的意義，對提高學生自主探究的學習能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力能起到重要的作用。

例如，在邊長為a的正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，正方形OEFG與邊BC，CD相交于點M、N，求四邊形OMCN的面積。該問題解決關鍵在于得出四邊形OMCN的面積與三角形OBC的面積相等，引導學生注意四邊形OFEG的運動特征，讓學生應用《幾何畫板》的動畫特征，轉動正方形OEFG，觀察四邊形OMCN面積的變化，從而探究出S 四邊形OMCN=S△OBC的結論。

《幾何畫板》不僅能夠準確、快速地計算和作圖，而且還能動態(tài)展現(xiàn)不變的幾何關系，并提供精確的測算功能，為數(shù)形結合奠定基礎，將數(shù)據(jù)、圖像、表達式進行多元聯(lián)系表示，是數(shù)學探究學習的便利工具。以上是本人在數(shù)學課堂教學中運用《幾何畫板》的一點體會，只要你深刻挖掘教材，會有許多這樣的例子，只要你肯鉆研，就會收到很好的效果。

參考文獻：

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[2]黃榮金.數(shù)學課堂教學研究.上海教育出版社

[3]曹一鳴.當代數(shù)學教學模式的發(fā)展趨勢.中學數(shù)學教學參考，2001年11期endprint