馬文武

【摘 要】使學生鞏固基礎知識，有一定的解題技能，并對學生進行必要的分析綜合聯(lián)想等能力的訓練，培養(yǎng)學生的直覺思維，使學生能迅速把握數(shù)學問題所涉及的基礎知識，是使學生能解出初中數(shù)學會考中的難題的關鍵。

【關鍵詞】解題技能；聯(lián)想；把握問題實質(zhì)

每年初中數(shù)學會考，一般都把試題分為容易題（基礎題），中檔題以及難題。近年初中數(shù)學會考中，難題一般都占全卷總分的四分之一強，難題不突破學生是很難取得會考好成績的。

初中數(shù)學會考中的難題主要有以下幾種：①思維要求有一定深度或技巧性較強的題目。②題意新或解題思路新的題目。③探究性或開放性的數(shù)學題。

針對不同題型要有不同的教學策略，無論解哪種題型的數(shù)學題，都要求學生有一定的數(shù)學基礎知識和基本的解題技能（對數(shù)學概念的較好理解，對定理公式的理解，對定理公式的證明的理解；能很熟練迅速地解答出直接運用定理公式的基礎題），所以對學生進行“雙基”訓練是很必要的。當然，初三畢業(yè)復習第一階段都是進行“雙基”訓練，但要使學生對數(shù)學知識把握得深化和基本技能得到強化，復習效果才好。

有些老師認為，對全班進行面上的復習只要復習到中等題就行，不必進行難題的復習，那些智力好的學生你不幫他們復習他們也會做，那些智力差的學生你教他們也白白浪費時間。其實，學生有一定的數(shù)學知識和基本的解題技能也不一定能解出難題，這是因為從數(shù)學基礎知識出發(fā)到達初中會考中的難題的答案，或者思維深度要求較高——學生思維深度不夠，或者思路很新——學生從來沒有接觸過。但是很多有經(jīng)驗的初三畢業(yè)班的老師的多年的實踐證明，針對難題進行專題復習是很有必要的，只要復習得好，對中等以上學生解難題的能力的提高作用是較大的。對此，我們在第二階段復習中要對學生針對難題進行思維能力的訓練和思路拓寬的訓練。當然，這種訓練也要針對學生的“雙基”情況和數(shù)學題型，這種訓練要注意題目的選擇，不只針對會考，也要針對學生思維的不足，一定量的訓練是必要的，但要給出足夠的時間給學生進行解題方法和思路的反思和總結，只有多反思總結，學生的解題能力才能提高。老師要注重引導，不能以自己的思路代替學生的思路，因為每個人解決問題的方法是不一定相同的。

過去，有些初三畢業(yè)班的老師，在會考復習中，找來各地各區(qū)的模擬題對學生進行一輪輪的訓練，練完講，講完練，師生都很辛苦，但效果卻不很理想，這是因為這種題海戰(zhàn)術式的復習方法沒有做到因材施教，老師的教學對學生的知識技能及思維能力和對數(shù)學題型的針對性都不足。學生沒有體現(xiàn)學習的主體性，也沒有足夠的時間進行總結和反思。因此，學生的解題技能和思維能力沒有真正得到提高。

有些老師覺得，會考難題難度大，考試題型新而難以捉摸。對難題的專題復習就是把今年會考難題以及當年各地各區(qū)的模擬考試題中的難題講練一次。這種以題論題的復習也難以使學生解難題的能力有實質(zhì)性的提高。

我們對學生的復習訓練能使學生對知識融會貫通并強化學生的解題技能，同時，我們老師的得當?shù)囊龑В瑢W生訓練后的反思總結，對知識的自主構建，從而把握各類數(shù)學難題的實質(zhì)——跟初中數(shù)學基礎知識的聯(lián)系。

對難題進行分類專題復習時，應該把重點放在對學生進行對數(shù)學難題跟基礎知識的聯(lián)系的把握能力的訓練以及引導學生迅速正確分析出解題思路這一點上，并從中培養(yǎng)學生解題的直覺思維。應當先把難題進行分類。然后進行分類訓練。在課堂上不必每題都要學生詳細寫出解題過程，一類題目寫一兩題就行了，其他只要求學生能較快地寫出解題思路，回去再寫出詳細的解題過程。

筆者認為可以將初中會考中的難題分以下幾類進行專題復習：

第一類：與一到兩個知識點聯(lián)系緊密的難題：

例1：在⊙O中，C是弧AB的中點，D是弧AC上的任一點（與DC點A，C不重合），則（ ）

（A）AC+CB=AD+DB

（B）AC+CB

（C）AC+CB>AD+DB

（D）AC+CB與AD+DB的大小關系不確定

教學引導：與線段大小比較有關的知識是什么？（三角形任意兩邊之和大于第三邊或大邊對大角等）

如何把AC+CB與AD+DB組合在一個三角形中比較大小呢？

附解答方法：以C為圓心，以CB為半徑作弧交BD的延長線于點E連結AE，CE，AB.

∵CE=CB∴∠CEB=∠CBE又∠DAC=∠CBE

∴∠CEB=∠CAD而CA=CE得∠CEA=∠CAE

∴∠CEA-∠CEB=∠CAE-∠CAD

∴∠DEA=∠DAE

∴DE=DA

在△CEB中，CE+CB>BE即AC+CB>AD+DB.故選（C）。

評議：本例教學關鍵是引導學生把AC，CB，AD，DB這些線段構造在一個三角形上。