熊凱俊+秦超

摘 要：為了適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展需要，大學(xué)教育體系以及培養(yǎng)計(jì)劃一直在調(diào)整。在理論教育向社會(huì)實(shí)踐的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，大學(xué)本科對(duì)很多課程的課時(shí)進(jìn)行了壓縮，線性代數(shù)課程的課時(shí)也無(wú)可避免地減少了。而社會(huì)的發(fā)展同時(shí)也使得教學(xué)的方法和手段越來(lái)越多，越來(lái)越先進(jìn)，“慕課”就是其中的典型代表。因此，怎樣合理利用外界資源在有限的時(shí)間內(nèi)將相應(yīng)的內(nèi)容講下去，并保證學(xué)生能有效地應(yīng)用這些知識(shí)，就是我們教學(xué)的目的。

關(guān)鍵詞：矩陣;線性方程組;初等變換;慕課

線性代數(shù)是高等院校本科專業(yè)開(kāi)設(shè)的一門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，具有很強(qiáng)的理論性、邏輯性、抽象性和廣泛的實(shí)用性。線性代數(shù)課程對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、邏輯推理能力大有用處，并且是后續(xù)很多課程的基礎(chǔ)，比如研究生基礎(chǔ)課程“矩陣論”。其教學(xué)面臨的主要問(wèn)題是：內(nèi)容多，課時(shí)偏少，理論性較強(qiáng)，學(xué)生不適應(yīng)。很多的線性代數(shù)教材是引入矩陣這樣一個(gè)新的概念作為工具對(duì)方程組進(jìn)行求解，然后再利用方程組有解的情況考察矩陣內(nèi)部的關(guān)系（向量組的線性相關(guān)性）、矩陣與矩陣之間的關(guān)系（相似矩陣與二次型），而此門課程沒(méi)有其他的課程作為引導(dǎo)，大量的概念要引入和講解，大量的定理要證明，課程后面的定理、概念又都要用到前面的知識(shí)，就會(huì)使學(xué)生感到內(nèi)部結(jié)構(gòu)非常緊湊，邏輯性非常強(qiáng)，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。同時(shí)，這門課程的計(jì)算更是麻煩，過(guò)程復(fù)雜繁瑣，經(jīng)常要經(jīng)過(guò)幾十次的計(jì)算才能得到最后的結(jié)果。因此，學(xué)生對(duì)線性代數(shù)這種比較抽象、純理論性的課程興趣就不高了。

一、引入“慕課”

慕課是什么？所謂MOOCs（Massive Open Online Course），即“大規(guī)模、開(kāi)放式在線課程”。首先，它不同于傳統(tǒng)的透過(guò)電視廣播、互聯(lián)網(wǎng)、輔導(dǎo)專線、函授等形式的遠(yuǎn)程教育，也不完全等同于近期興起的教學(xué)視頻網(wǎng)絡(luò)共享——公開(kāi)課，更不同于基于網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)軟件或在線應(yīng)用。就目前看到的“大規(guī)模、開(kāi)放式在線課程”（包括coursera、edx等）而言，可以發(fā)現(xiàn)，在慕課模式下，大學(xué)的課程、課堂教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程、學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)、師生互動(dòng)過(guò)程等被完整、系統(tǒng)地在線實(shí)現(xiàn)。與上述形式相比，慕課的特點(diǎn)是：它是由精英大學(xué)首先促動(dòng)的以著力于“學(xué)習(xí)的革命”為目的的高深知識(shí)傳播體。

現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)上開(kāi)設(shè)此門課程的至少有三組老師，分別是山東大學(xué)的秦靜等，University of Texas，Austin（德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校）的Maggie Myers，清華大學(xué)的馬輝等。有“985”的學(xué)校，也有國(guó)外著名的大學(xué)，授課的都是一流的具有豐富經(jīng)驗(yàn)的教授級(jí)學(xué)者。他們對(duì)課程的講解結(jié)合實(shí)際;對(duì)理論證明深入淺出，切中重點(diǎn);對(duì)計(jì)算化繁為簡(jiǎn)，同時(shí)還用不同思路的計(jì)算來(lái)比較哪種方法更加有效。

慕課的學(xué)習(xí)具有很大主動(dòng)性。一是學(xué)生可以利用閑暇的時(shí)候（比如周末）學(xué)習(xí)，可以利用零碎的時(shí)間（比如等車時(shí)）學(xué)習(xí)，可以在多種環(huán)境下進(jìn)行學(xué)習(xí)而不是專門固定在課堂上;二是多元文化和思想的融合，慕課的交流大多是在網(wǎng)上，其交流社區(qū)與專業(yè)的學(xué)習(xí)班級(jí)是有很大的區(qū)別，它由于是自由選擇課程，因此打破了傳統(tǒng)的專業(yè)、縱向的年級(jí)、學(xué)校甚至是國(guó)家的區(qū)分。比如：學(xué)生在上Maggie Myers的課程的時(shí)候，和自己交流的可能就是一個(gè)美國(guó)學(xué)生，也許會(huì)是一個(gè)大叔級(jí)的工程師，大家在一起從不同的角度對(duì)一些問(wèn)題進(jìn)行討論，就形成了一個(gè)新的融合性學(xué)習(xí)形態(tài)。

不過(guò)，開(kāi)放的慕課在方便之余，也對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力提出要求，沒(méi)有一定的控制力是完成不了慕課的。擴(kuò)招后的十幾年間，大學(xué)教育已經(jīng)從精英教育向大眾教育邁進(jìn)。相應(yīng)的，普通本科院校的學(xué)生的狀態(tài)加速下滑。即使對(duì)于一些重點(diǎn)大學(xué)和國(guó)外的大學(xué)生，根據(jù)賓夕法尼亞大學(xué)教育學(xué)院最近對(duì)上百萬(wàn)使用慕課學(xué)員的追蹤研究，那些注冊(cè)了課程的僅有一半曾經(jīng)上網(wǎng)聽(tīng)過(guò)課，真正能夠完成課程的僅占4%。

基于一些問(wèn)題，慕課可以作為學(xué)生預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)、開(kāi)闊視野、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要輔助工具，但不能完全代替現(xiàn)實(shí)的課堂教學(xué)。

二、加強(qiáng)課堂教學(xué)的管理和互動(dòng)性

慕課具有實(shí)時(shí)互動(dòng)、信息雙向交流的優(yōu)點(diǎn)。但現(xiàn)實(shí)的課堂教學(xué)可能比慕課還具有優(yōu)勢(shì)：

1.約束性

智能手機(jī)的普及，在方便學(xué)生信息接受的同時(shí)也方便了學(xué)生的娛樂(lè)享受，經(jīng)?？梢钥吹綄W(xué)生甚至浪費(fèi)自己的休息時(shí)間看電影、電子小說(shuō)和玩網(wǎng)絡(luò)游戲，而不是學(xué)習(xí)。課堂上由于有教師和同學(xué)們的示范和監(jiān)督，某些自覺(jué)性差點(diǎn)的學(xué)生也會(huì)認(rèn)真完成課堂的學(xué)習(xí)，而課堂外則沒(méi)有可能。

2.雙向互動(dòng)性

慕課的教師在很多時(shí)候是沒(méi)法及時(shí)了解某個(gè)概念或定理講解下去后學(xué)生的反應(yīng)的，比如是否聽(tīng)懂了。而課堂的教師則只需要從學(xué)生的表情就可以判斷學(xué)生的反應(yīng)，如果學(xué)生已經(jīng)對(duì)這部分了解，我們就可以繼續(xù)課程，如果沒(méi)懂，則可以根據(jù)學(xué)生當(dāng)時(shí)的反饋決定哪部分要加深或換一種講解方式，有時(shí)候還要根據(jù)學(xué)生對(duì)某些知識(shí)塊的掌握情況調(diào)整整個(gè)教學(xué)進(jìn)度，這是慕課教師沒(méi)法辦到的。

3.實(shí)時(shí)性

在課堂上和課間，任何時(shí)候看到教師，學(xué)生都可以提出問(wèn)題而教師馬上進(jìn)行回答，而不需要等至電腦的另一端有人。

4.參與感

現(xiàn)實(shí)課堂的教學(xué)可以給學(xué)生很強(qiáng)的帶入感和參與感。學(xué)生在課堂上可以看到教師解決問(wèn)題、計(jì)算出等式、把一個(gè)概念詮釋出來(lái)的完整過(guò)程，而他自己也在思考和計(jì)算。慕課的感覺(jué)就像看2D電影，而課堂教育則是3D的。

三、加強(qiáng)教師自身的素質(zhì)

“打鐵還須自身硬”，要教好學(xué)生，首先教師必須有良好的素質(zhì)。

1.提升教師學(xué)歷

學(xué)歷的提升可以使教師從一定的高度和不同的的視角對(duì)線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析和擴(kuò)展。比如在教學(xué)的過(guò)程中，我們可以引入數(shù)學(xué)建模的思想，通過(guò)具體事例使學(xué)生明白引入方程思想對(duì)于解決問(wèn)題的重要性。同時(shí)，學(xué)歷的提升能使教師有一定的能力，更了解所開(kāi)課程，以提高其學(xué)習(xí)興趣和效率。

2.深入對(duì)教材內(nèi)容的研究

線性代數(shù)安排的章節(jié)一般為：行列式—矩陣—線性方程組的解—向量組的線性相關(guān)性—相似矩陣和二次型。由于此課程是以求解線性方程組為目的而開(kāi)設(shè)的課程：第一章用一個(gè)二元方程組的求解先引入行列式，再利用克拉默法則求解n個(gè)未知數(shù)n個(gè)方程的方程組;第二章介紹了矩陣方程的求解;第三章求解向量方程組，并推廣到矩陣方程;第四章向量組的線性表示和相關(guān)性的研究，其實(shí)質(zhì)就是非齊次線性方程組和齊次線性方程組是否有解的判斷;第五章相似矩陣和二次型主要是研究特征值和特征向量的問(wèn)題，而特征向量的問(wèn)題其實(shí)質(zhì)就是特殊方程的求解問(wèn)題。因此，在線性代數(shù)的教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行理論推導(dǎo)的講解時(shí)應(yīng)該以求解線性方程組為主線，而計(jì)算方面則應(yīng)該以矩陣為主要知識(shí)內(nèi)容，以矩陣的初等變換為主要計(jì)算工具。

3.教師之間互相交流

“達(dá)者為師”，同事與同事之間、學(xué)校與學(xué)校之間互相學(xué)習(xí)，“采百家之長(zhǎng)補(bǔ)己之短”。其實(shí)慕課這種方式提供了一個(gè)很好的交流平臺(tái)。慕課的課程內(nèi)容豐富，而且一門課程有很多不同的版本，各有特點(diǎn)，我們可以取眾家之長(zhǎng)為我所用。這個(gè)過(guò)程也是一個(gè)自我提升的過(guò)程。同時(shí)現(xiàn)實(shí)課堂可以與慕課相結(jié)合形成混合課堂，教師可以根據(jù)學(xué)生的需要，提供更好的教學(xué)內(nèi)容。同時(shí)各個(gè)慕課的在線教育社區(qū)系統(tǒng)中有大量的學(xué)生對(duì)課程和知識(shí)點(diǎn)的反饋，這些信息在傳統(tǒng)課堂中是很難收集的。我們可以仔細(xì)利用這些信息，了解學(xué)生對(duì)課程各知識(shí)點(diǎn)的接受程度和困惑之處，結(jié)合自己課堂學(xué)生的情況，有針對(duì)性地對(duì)課堂授課的內(nèi)容進(jìn)行修改。

四、改革考核方式

新的教學(xué)方式必須配以新的考核方式配合和檢驗(yàn)教學(xué)成果，將學(xué)生的總評(píng)成績(jī)分成二部分：平時(shí)成績(jī)占50%（包括課堂問(wèn)題的回答、小測(cè)驗(yàn)占30%，平時(shí)作業(yè)占20%），期末考試占50%。這樣就可以保證課堂的活躍性，使學(xué)生對(duì)此門課程的學(xué)習(xí)保持高度的警覺(jué)性，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，避免學(xué)生的投機(jī)心理。

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)：線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]孫承杰.傳統(tǒng)課堂如何應(yīng)對(duì)“慕課”的挑戰(zhàn)[J].哈工大報(bào)，2014 -04-20.