王鼎

摘 要： 讓學生的手從胸前水平劃過，意念中的x軸產(chǎn)生了；讓學生的手從胸前豎直劃下，意念中的y軸產(chǎn)生了，約定俗成的動作能幫助我們輕松解決一些關(guān)于函數(shù)的問題。

關(guān)鍵詞： 平面直角坐標系 一次函數(shù) 高度 寬度

新課程標準實施以來，在新課程改革思想的指導下，我經(jīng)過多年的教學實踐探索，為了讓學生學習結(jié)合實際的數(shù)學，將函數(shù)的基礎(chǔ)知識和我們平常習慣化了的手勢動作融合到教學中，讓我們的課堂動起來，提高了學生的學習興趣，點燃了老師的教學激情。在約定俗成的動作中，有效教學了八年級數(shù)學上冊的平面直角坐標系與一次函數(shù)相關(guān)的知識。

在學習了平面直角坐標系的知識和位置的確定之后，現(xiàn)就一個點到x軸、y軸的距離，以及線段或直線與坐標軸有特殊位置關(guān)系時點的坐標如何輕松確定，特介紹如下手腦并用的課堂活動供大家參考。

一、意念平面直角坐標系

讓學生聯(lián)系實際建立一個用手勢表示的平面直角坐標系。從坐標系本身來看，因為x軸是一條水平軸，讓學生的手從胸前水平劃過，意念中的x軸產(chǎn)生后，試想我們常說的高度是如何產(chǎn)生的，鼓勵學生動腦，列出正確的表示高度的手勢，同時發(fā)現(xiàn)高度是相對于x軸產(chǎn)生的。緊接著觀察y軸，發(fā)現(xiàn)y軸是一條豎直的軸，讓學生的手從胸前豎直劃下，意念中的y軸產(chǎn)生后，想一想我們常說的寬度是如何產(chǎn)生的，鼓勵學生動腦，列出正確的表示寬度的手勢，同時發(fā)現(xiàn)寬度是相對于y軸產(chǎn)生的。此時再就某個點的坐標細心觀察，如（x，y），會發(fā)現(xiàn)橫坐標x的絕對值就表示到y(tǒng)軸的寬度，縱坐標y的絕對值就表示到x軸的高度。

二、手勢縱橫，動態(tài)課堂

在給定平面直角坐標系的課堂環(huán)境中讓學生進行一系列的觀察，然后讓學生用手勢描繪平面直角坐標系中有特征的點或點的連線。

活動1：利用給定的到坐標軸的距離確定點的坐標。手勢劃出我們意念中的x軸和y軸，也別忘了用手勢表示高度和寬度，并且和點的坐標對應起來，高度對應縱坐標，寬度對應橫坐標，當然坐標值的正負應由上下左右決定。

活動2：利用與坐標軸平行的特征寫出點的坐標。趁熱打鐵，若發(fā)現(xiàn)一條線段與y軸平行時，也就是一個手勢從上向下劃的時候感覺到與意念中的y軸同寬的時候，則說明線段上的點的橫坐標相同；若發(fā)現(xiàn)一條線段與x軸平行時，也就是一個手勢從左向右劃的時候感覺到與意念中的x軸同高的時候，則說明縱坐標相同。

如圖1中，A、B兩點的寬度相同，說明橫坐標相同并且在y軸右側(cè)，表示橫坐標為正且相同，也表示與y軸平行時的情況。

如圖2中，C、D兩點的高度相同，說明縱坐標相同并且在x軸上側(cè)，表示縱坐標為正且相同，也表示與x軸平行時的情況。

圖1 圖2

活動3：利用與坐標軸對稱特征寫出點的坐標。當發(fā)現(xiàn)有一點或一條線段甚至一個圖形關(guān)于坐標軸對稱時，也是先確定意念中的x軸和y軸，水平為x軸豎直為y軸。

此時如果圖形在意念中的y軸兩側(cè)且同寬時，表示這些對稱點的橫坐標互為相反數(shù)，也會發(fā)現(xiàn)它們是同高的，縱坐標相同。

如圖3所示，E、F兩點在y軸兩側(cè)并且到y(tǒng)軸的距離相等，此時E、F兩點的橫坐標互為相反數(shù)，并且是同高的，縱坐標相同。

此時如果圖形在意念中的x軸兩側(cè)且同高時，表示這些對稱點的縱坐標互為相反數(shù)，也會發(fā)現(xiàn)它們是同寬的，橫坐標相同。

圖3 圖4

如圖4所示，G、H兩點在x軸兩側(cè)并且到x軸的距離相等，此時G、H兩點的縱坐標互為相反數(shù)，并且是同寬的，橫坐標相同。

三、動作延伸，解決問題

學習一次函數(shù)知識后，我們可以說直線與x軸的交點就是高度為0即縱坐標為0的點，此時我們讓因變量y為0求出相應自變量的x值；直線與y軸的交點就是寬度為0即橫坐標為0的點，此時我們讓自變量x為0，求出相應因變量y的值。

正是這種說法，特別是求出一邊在坐標軸上的三角形面積時讓學生利用手勢會取得很好的效果，先想一想當三角形有兩點縱坐標相同或為0時，要么這一條邊與x軸平行或在x軸上，此時以這條平行與x軸或在x軸上的邊為底，橫坐標之差的絕對值為底邊長，要找高的時候，立即想到高度應該是這條邊所對點到相應底邊的高度，應當考慮縱坐標，情況如圖5所示。如果當三角形有兩點橫坐標相同或為0時，可以類比去做，以縱坐標之差的絕對值為底邊長，要找高的時候，立即想到高度應該是選為底的邊所對點到相應底邊的寬度，應當考慮縱坐標，情況如圖6所示。 圖5 圖6

在平面直角坐標系上的描點、看圖只是學習函數(shù)知識的起步，深刻感悟橫坐標、縱坐標有異同特征時與坐標軸的關(guān)系，對我們今后學習一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)都有很大的幫助。endprint

摘 要： 讓學生的手從胸前水平劃過，意念中的x軸產(chǎn)生了；讓學生的手從胸前豎直劃下，意念中的y軸產(chǎn)生了，約定俗成的動作能幫助我們輕松解決一些關(guān)于函數(shù)的問題。

關(guān)鍵詞： 平面直角坐標系 一次函數(shù) 高度 寬度

新課程標準實施以來，在新課程改革思想的指導下，我經(jīng)過多年的教學實踐探索，為了讓學生學習結(jié)合實際的數(shù)學，將函數(shù)的基礎(chǔ)知識和我們平常習慣化了的手勢動作融合到教學中，讓我們的課堂動起來，提高了學生的學習興趣，點燃了老師的教學激情。在約定俗成的動作中，有效教學了八年級數(shù)學上冊的平面直角坐標系與一次函數(shù)相關(guān)的知識。

在學習了平面直角坐標系的知識和位置的確定之后，現(xiàn)就一個點到x軸、y軸的距離，以及線段或直線與坐標軸有特殊位置關(guān)系時點的坐標如何輕松確定，特介紹如下手腦并用的課堂活動供大家參考。

一、意念平面直角坐標系

讓學生聯(lián)系實際建立一個用手勢表示的平面直角坐標系。從坐標系本身來看，因為x軸是一條水平軸，讓學生的手從胸前水平劃過，意念中的x軸產(chǎn)生后，試想我們常說的高度是如何產(chǎn)生的，鼓勵學生動腦，列出正確的表示高度的手勢，同時發(fā)現(xiàn)高度是相對于x軸產(chǎn)生的。緊接著觀察y軸，發(fā)現(xiàn)y軸是一條豎直的軸，讓學生的手從胸前豎直劃下，意念中的y軸產(chǎn)生后，想一想我們常說的寬度是如何產(chǎn)生的，鼓勵學生動腦，列出正確的表示寬度的手勢，同時發(fā)現(xiàn)寬度是相對于y軸產(chǎn)生的。此時再就某個點的坐標細心觀察，如（x，y），會發(fā)現(xiàn)橫坐標x的絕對值就表示到y(tǒng)軸的寬度，縱坐標y的絕對值就表示到x軸的高度。

二、手勢縱橫，動態(tài)課堂

在給定平面直角坐標系的課堂環(huán)境中讓學生進行一系列的觀察，然后讓學生用手勢描繪平面直角坐標系中有特征的點或點的連線。

活動1：利用給定的到坐標軸的距離確定點的坐標。手勢劃出我們意念中的x軸和y軸，也別忘了用手勢表示高度和寬度，并且和點的坐標對應起來，高度對應縱坐標，寬度對應橫坐標，當然坐標值的正負應由上下左右決定。

活動2：利用與坐標軸平行的特征寫出點的坐標。趁熱打鐵，若發(fā)現(xiàn)一條線段與y軸平行時，也就是一個手勢從上向下劃的時候感覺到與意念中的y軸同寬的時候，則說明線段上的點的橫坐標相同；若發(fā)現(xiàn)一條線段與x軸平行時，也就是一個手勢從左向右劃的時候感覺到與意念中的x軸同高的時候，則說明縱坐標相同。

如圖1中，A、B兩點的寬度相同，說明橫坐標相同并且在y軸右側(cè)，表示橫坐標為正且相同，也表示與y軸平行時的情況。

如圖2中，C、D兩點的高度相同，說明縱坐標相同并且在x軸上側(cè)，表示縱坐標為正且相同，也表示與x軸平行時的情況。

圖1 圖2

活動3：利用與坐標軸對稱特征寫出點的坐標。當發(fā)現(xiàn)有一點或一條線段甚至一個圖形關(guān)于坐標軸對稱時，也是先確定意念中的x軸和y軸，水平為x軸豎直為y軸。

此時如果圖形在意念中的y軸兩側(cè)且同寬時，表示這些對稱點的橫坐標互為相反數(shù)，也會發(fā)現(xiàn)它們是同高的，縱坐標相同。

如圖3所示，E、F兩點在y軸兩側(cè)并且到y(tǒng)軸的距離相等，此時E、F兩點的橫坐標互為相反數(shù)，并且是同高的，縱坐標相同。

此時如果圖形在意念中的x軸兩側(cè)且同高時，表示這些對稱點的縱坐標互為相反數(shù)，也會發(fā)現(xiàn)它們是同寬的，橫坐標相同。

圖3 圖4

如圖4所示，G、H兩點在x軸兩側(cè)并且到x軸的距離相等，此時G、H兩點的縱坐標互為相反數(shù)，并且是同寬的，橫坐標相同。

三、動作延伸，解決問題

學習一次函數(shù)知識后，我們可以說直線與x軸的交點就是高度為0即縱坐標為0的點，此時我們讓因變量y為0求出相應自變量的x值；直線與y軸的交點就是寬度為0即橫坐標為0的點，此時我們讓自變量x為0，求出相應因變量y的值。

正是這種說法，特別是求出一邊在坐標軸上的三角形面積時讓學生利用手勢會取得很好的效果，先想一想當三角形有兩點縱坐標相同或為0時，要么這一條邊與x軸平行或在x軸上，此時以這條平行與x軸或在x軸上的邊為底，橫坐標之差的絕對值為底邊長，要找高的時候，立即想到高度應該是這條邊所對點到相應底邊的高度，應當考慮縱坐標，情況如圖5所示。如果當三角形有兩點橫坐標相同或為0時，可以類比去做，以縱坐標之差的絕對值為底邊長，要找高的時候，立即想到高度應該是選為底的邊所對點到相應底邊的寬度，應當考慮縱坐標，情況如圖6所示。 圖5 圖6

在平面直角坐標系上的描點、看圖只是學習函數(shù)知識的起步，深刻感悟橫坐標、縱坐標有異同特征時與坐標軸的關(guān)系，對我們今后學習一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)都有很大的幫助。endprint

摘 要： 讓學生的手從胸前水平劃過，意念中的x軸產(chǎn)生了；讓學生的手從胸前豎直劃下，意念中的y軸產(chǎn)生了，約定俗成的動作能幫助我們輕松解決一些關(guān)于函數(shù)的問題。

關(guān)鍵詞： 平面直角坐標系 一次函數(shù) 高度 寬度

新課程標準實施以來，在新課程改革思想的指導下，我經(jīng)過多年的教學實踐探索，為了讓學生學習結(jié)合實際的數(shù)學，將函數(shù)的基礎(chǔ)知識和我們平常習慣化了的手勢動作融合到教學中，讓我們的課堂動起來，提高了學生的學習興趣，點燃了老師的教學激情。在約定俗成的動作中，有效教學了八年級數(shù)學上冊的平面直角坐標系與一次函數(shù)相關(guān)的知識。

在學習了平面直角坐標系的知識和位置的確定之后，現(xiàn)就一個點到x軸、y軸的距離，以及線段或直線與坐標軸有特殊位置關(guān)系時點的坐標如何輕松確定，特介紹如下手腦并用的課堂活動供大家參考。

一、意念平面直角坐標系

讓學生聯(lián)系實際建立一個用手勢表示的平面直角坐標系。從坐標系本身來看，因為x軸是一條水平軸，讓學生的手從胸前水平劃過，意念中的x軸產(chǎn)生后，試想我們常說的高度是如何產(chǎn)生的，鼓勵學生動腦，列出正確的表示高度的手勢，同時發(fā)現(xiàn)高度是相對于x軸產(chǎn)生的。緊接著觀察y軸，發(fā)現(xiàn)y軸是一條豎直的軸，讓學生的手從胸前豎直劃下，意念中的y軸產(chǎn)生后，想一想我們常說的寬度是如何產(chǎn)生的，鼓勵學生動腦，列出正確的表示寬度的手勢，同時發(fā)現(xiàn)寬度是相對于y軸產(chǎn)生的。此時再就某個點的坐標細心觀察，如（x，y），會發(fā)現(xiàn)橫坐標x的絕對值就表示到y(tǒng)軸的寬度，縱坐標y的絕對值就表示到x軸的高度。

二、手勢縱橫，動態(tài)課堂

在給定平面直角坐標系的課堂環(huán)境中讓學生進行一系列的觀察，然后讓學生用手勢描繪平面直角坐標系中有特征的點或點的連線。

活動1：利用給定的到坐標軸的距離確定點的坐標。手勢劃出我們意念中的x軸和y軸，也別忘了用手勢表示高度和寬度，并且和點的坐標對應起來，高度對應縱坐標，寬度對應橫坐標，當然坐標值的正負應由上下左右決定。

活動2：利用與坐標軸平行的特征寫出點的坐標。趁熱打鐵，若發(fā)現(xiàn)一條線段與y軸平行時，也就是一個手勢從上向下劃的時候感覺到與意念中的y軸同寬的時候，則說明線段上的點的橫坐標相同；若發(fā)現(xiàn)一條線段與x軸平行時，也就是一個手勢從左向右劃的時候感覺到與意念中的x軸同高的時候，則說明縱坐標相同。

如圖1中，A、B兩點的寬度相同，說明橫坐標相同并且在y軸右側(cè)，表示橫坐標為正且相同，也表示與y軸平行時的情況。

如圖2中，C、D兩點的高度相同，說明縱坐標相同并且在x軸上側(cè)，表示縱坐標為正且相同，也表示與x軸平行時的情況。

圖1 圖2

活動3：利用與坐標軸對稱特征寫出點的坐標。當發(fā)現(xiàn)有一點或一條線段甚至一個圖形關(guān)于坐標軸對稱時，也是先確定意念中的x軸和y軸，水平為x軸豎直為y軸。

此時如果圖形在意念中的y軸兩側(cè)且同寬時，表示這些對稱點的橫坐標互為相反數(shù)，也會發(fā)現(xiàn)它們是同高的，縱坐標相同。

如圖3所示，E、F兩點在y軸兩側(cè)并且到y(tǒng)軸的距離相等，此時E、F兩點的橫坐標互為相反數(shù)，并且是同高的，縱坐標相同。

此時如果圖形在意念中的x軸兩側(cè)且同高時，表示這些對稱點的縱坐標互為相反數(shù)，也會發(fā)現(xiàn)它們是同寬的，橫坐標相同。

圖3 圖4

如圖4所示，G、H兩點在x軸兩側(cè)并且到x軸的距離相等，此時G、H兩點的縱坐標互為相反數(shù)，并且是同寬的，橫坐標相同。

三、動作延伸，解決問題

學習一次函數(shù)知識后，我們可以說直線與x軸的交點就是高度為0即縱坐標為0的點，此時我們讓因變量y為0求出相應自變量的x值；直線與y軸的交點就是寬度為0即橫坐標為0的點，此時我們讓自變量x為0，求出相應因變量y的值。

正是這種說法，特別是求出一邊在坐標軸上的三角形面積時讓學生利用手勢會取得很好的效果，先想一想當三角形有兩點縱坐標相同或為0時，要么這一條邊與x軸平行或在x軸上，此時以這條平行與x軸或在x軸上的邊為底，橫坐標之差的絕對值為底邊長，要找高的時候，立即想到高度應該是這條邊所對點到相應底邊的高度，應當考慮縱坐標，情況如圖5所示。如果當三角形有兩點橫坐標相同或為0時，可以類比去做，以縱坐標之差的絕對值為底邊長，要找高的時候，立即想到高度應該是選為底的邊所對點到相應底邊的寬度，應當考慮縱坐標，情況如圖6所示。 圖5 圖6

在平面直角坐標系上的描點、看圖只是學習函數(shù)知識的起步，深刻感悟橫坐標、縱坐標有異同特征時與坐標軸的關(guān)系，對我們今后學習一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)都有很大的幫助。endprint