方運(yùn)加

本期《江蘇教育》用較多版面展示并研討小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)，這樣做很值得，不妨再進(jìn)取一些，長期開設(shè)專欄研究這個(gè)事關(guān)小學(xué)教育改革全局的課題。

實(shí)際上，在此之前，相關(guān)研究已成熱點(diǎn)。我曾聽過北京市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)華應(yīng)龍上的一節(jié)課《臺(tái)灣長什么樣》，在一篇文章中我評(píng)述說這節(jié)課帶了個(gè)好頭，以智慧示范于學(xué)生，而不是以教條來約束學(xué)生，為學(xué)生安排了較大的思考空間，激發(fā)出了學(xué)生的潛能，是充滿了智慧的數(shù)學(xué)課?，F(xiàn)在，“綜合與實(shí)踐”教學(xué)越來越多，題材正在向多元化、多源化發(fā)展，既有教材中的安排，更有一線教師的開發(fā)與創(chuàng)造。無形中，大家都把她看做是數(shù)學(xué)課程改革的沃土；客觀說，所有這些探索都指向了小學(xué)數(shù)學(xué)教育的未來。同時(shí)，應(yīng)該意識(shí)到這其中蘊(yùn)含的深刻意義，這不僅事關(guān)數(shù)學(xué)課程的改革，也是對我國小學(xué)教學(xué)的嘗試性變革，由此產(chǎn)生的一些新事物有可能引發(fā)教育的整體變革。

一、“綜合與實(shí)踐”教學(xué)是課改的必然趨勢

十八屆三中全會(huì)《決定》中，對深化教育領(lǐng)域綜合改革提出了新要求：“形成愛學(xué)習(xí)、愛勞動(dòng)、愛祖國活動(dòng)的有效形式和長效機(jī)制，增強(qiáng)學(xué)生社會(huì)責(zé)任感、創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力”，以及“推行初高中學(xué)業(yè)水平考試和綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)”。顯然，這就是我們的育人目標(biāo)，也是小學(xué)教育的指導(dǎo)思想。中學(xué)、大學(xué)學(xué)生乃至成年人的綜合素質(zhì)的最佳形成期是小學(xué)階段，評(píng)價(jià)，顯然是對小學(xué)階段教育成果的評(píng)價(jià)。這個(gè)指導(dǎo)思想正是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的著力方向。若數(shù)學(xué)課使得學(xué)生越來越厭學(xué)，這自然與“愛學(xué)習(xí)”的要求相抵觸，若真出現(xiàn)了這類情況，就要在數(shù)學(xué)教學(xué)形式與機(jī)制上進(jìn)行檢討并著手改革，要“真槍真刀推進(jìn)改革”。一般說，與教育相關(guān)的稍大一些的變革需要經(jīng)歷學(xué)習(xí)期、探索期、適應(yīng)期、穩(wěn)定期、發(fā)展期。數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)順應(yīng)了“深化教育領(lǐng)域綜合改革的要求”，有可能帶動(dòng)整個(gè)小學(xué)教學(xué)方式或形式的變革，有可能形成小學(xué)教學(xué)的新常態(tài)，目前尚處于學(xué)習(xí)與探索期，還有相當(dāng)長的路要走。一些探索受原有認(rèn)識(shí)或環(huán)境的束縛，水平不高或不適應(yīng)是正常的，需要在探索實(shí)踐中不斷提高。

增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感、創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力是學(xué)校的基本育人目標(biāo)，目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)決非某個(gè)單獨(dú)學(xué)科或個(gè)別舉措所能勝任。不僅如此，按目前小學(xué)各科分科教學(xué)的現(xiàn)狀，這個(gè)育人目標(biāo)在實(shí)踐過程中很容易被狹隘短視的學(xué)科利益割裂或捆綁并最終導(dǎo)致達(dá)不成目標(biāo)。小學(xué)教育工作者都應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，單純強(qiáng)調(diào)或強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)或語文教學(xué)的重要性均無法為目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)提供保障。小學(xué)階段應(yīng)適當(dāng)?shù)瘜W(xué)科分類，強(qiáng)調(diào)多學(xué)科綜合融合的作用。在啟蒙數(shù)學(xué)知識(shí)中、在加減乘除算術(shù)運(yùn)算空間中重復(fù)翻跟頭是僵化的學(xué)習(xí)方式，這樣的教學(xué)屬于簡單勞動(dòng)，很容易被社會(huì)誤解“這個(gè)活是個(gè)人就能干”；但若在人文或社會(huì)或世間萬物的背景下認(rèn)識(shí)或應(yīng)用加減乘除，則是廣闊天地、大有可為，是華應(yīng)龍這樣的有學(xué)問的數(shù)學(xué)教師所能擔(dān)綱的事業(yè)。

二、“綜合與實(shí)踐”教學(xué)的發(fā)力之處

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革應(yīng)特別注重對學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，這正是“綜合與實(shí)踐”教學(xué)的發(fā)力之處?！墩n標(biāo)》特別說明，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。這些要求或說明是必要的，但在小學(xué)階段，僅靠基本數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是難以做到的，要有其他的思路才有可能實(shí)現(xiàn)。正如行家所言：數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)科是最講邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性的，主要體現(xiàn)在規(guī)矩大、規(guī)則嚴(yán)，講究“按理出招”。一個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)，例如幾何，就是由點(diǎn)、線、面等少數(shù)幾個(gè)研究對象構(gòu)成的，少數(shù)幾條稱作公理的命題構(gòu)成了幾何思想的出發(fā)點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何的過程中可以有競爭、競技，可以分出高低，可以費(fèi)盡心機(jī)施展才華，但基本上嚼的都是前人的饃，是完成式的重復(fù)，而非未來式的發(fā)現(xiàn)，是依靠既定推理過程或嚴(yán)格規(guī)定下的運(yùn)算來展開的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的創(chuàng)造或想象大多是在教師引導(dǎo)下的對千百年來形成的成熟知識(shí)的重復(fù)。盡管數(shù)學(xué)家們認(rèn)為數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初始階段或啟蒙階段，主要是讓學(xué)生學(xué)簡單的數(shù)學(xué)方法、學(xué)少量的數(shù)學(xué)規(guī)矩，計(jì)算或想象的邊界是規(guī)矩和規(guī)則，自由想象或無拘無束行動(dòng)的空間并不大。數(shù)學(xué)講究抽象，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一是培養(yǎng)學(xué)生的抽象力。在啟蒙學(xué)習(xí)階段，基本數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象方法是被模式化、程式化的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)抽象的方法是依葫蘆畫瓢。例如抽象出數(shù)字1，走的就是由個(gè)別（1個(gè)蘋果、1只雞、1輛車）到一般、再從一般到抽象的過程，學(xué)生經(jīng)過多次的、多樣的、反復(fù)的抽象過程，逐步學(xué)會(huì)最初步的數(shù)學(xué)抽象方法，抽象出對象、抽象出關(guān)系、抽象出基本圖形，這些過程都具有既定性，是千百年來形成的成熟方法，給小學(xué)生自由想象的空間并不大。相對其他學(xué)科，數(shù)學(xué)不那么自由，還較為排斥幻想、遐想、妄想，而這幾個(gè)“想”對小學(xué)生來說卻是十分可貴的。

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式或教學(xué)方式盡管在近些年來加入了情境因素、情感因素，以及不斷涌現(xiàn)出的其他新要素，例如討論、自學(xué)、合作等，但學(xué)生對于數(shù)學(xué)的厭學(xué)以及學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)過重的趨勢并未緩解，且由于數(shù)學(xué)學(xué)科在任何地方、任何學(xué)校都是一貫的權(quán)重特別大的評(píng)價(jià)要素，甚至評(píng)價(jià)一個(gè)學(xué)生是否聰明，都要用其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況來說事，所有這些主客觀因素使得在一些地方的實(shí)驗(yàn)小學(xué)，數(shù)學(xué)課甚至被安排周15課時(shí)，擠掉的是音樂、美術(shù)、體育等課程，所有這些導(dǎo)致了學(xué)生畸形成長，綜合素質(zhì)水平現(xiàn)在不高，將來更不容樂觀。

三、“綜合與實(shí)踐”教學(xué)是充滿希望的田野

種種為眾人所詬病的狀況表明，小學(xué)階段通過創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)形式或機(jī)制來培養(yǎng)以愛學(xué)習(xí)、愛勞動(dòng)、愛祖國為特征的，有社會(huì)責(zé)任感、有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的學(xué)生是何等的重要。在這方面，美國的小學(xué)教育值得我們借鑒。近些年來，經(jīng)常聽說美國小學(xué)生的數(shù)學(xué)很差，考不過中國小學(xué)生，大家均對此深信不疑。但事實(shí)是，美國從學(xué)前班到小學(xué)五年級(jí)實(shí)行的是不分科教學(xué)，采用的是全科教學(xué)模式，并不獨(dú)設(shè)數(shù)學(xué)課、英語課，也沒有學(xué)科課本或教材。因此，用中國小學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)考卷來衡量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水準(zhǔn)，自然是考分說了算。其中的誤解在于自以為數(shù)學(xué)好的中國小學(xué)生，實(shí)際上是數(shù)學(xué)考試好，而這并不等價(jià)于數(shù)學(xué)學(xué)得好。小學(xué)階段不宜討論數(shù)學(xué)學(xué)得好或賴，這樣看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)容易形成錯(cuò)覺，導(dǎo)致的是普遍性誤解。在小學(xué)數(shù)學(xué)上用再多的時(shí)間、翻再多的跟頭、下再大的功夫，都是意義不大的，這些千篇一律的反復(fù)及大量的練習(xí)，導(dǎo)致厭學(xué)的可能性極大。在小學(xué)生尚未獲取對數(shù)學(xué)意義的真正理解下，反而讓誤解占了先機(jī)，對學(xué)生今后的發(fā)展極為不利。學(xué)生在中小學(xué)階段即墜入“學(xué)科陷阱”，陷入“初等輪回”，導(dǎo)致的是大學(xué)或研究生階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，讓初等數(shù)學(xué)套住了，無法掙脫。筆者接觸過許多這樣的大學(xué)生，他們的問題就在于初等的重復(fù)性、反復(fù)性訓(xùn)練太多了，已形成僵化模式，對需要突破初等觀點(diǎn)的新知識(shí)反而難以接受或吸收。從這個(gè)意義上講，“愛學(xué)習(xí)、創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力”落實(shí)在學(xué)科教學(xué)上，應(yīng)該有些新路子、新方法，從當(dāng)前來看，改革機(jī)會(huì)最大的就是小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”，可以看作數(shù)學(xué)教學(xué)改革的田野。

數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)的總體目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。雖然是數(shù)學(xué)教學(xué)，但不以數(shù)學(xué)能力論長短，應(yīng)該是多種能力形成并發(fā)揮作用的時(shí)空，數(shù)學(xué)知識(shí)在其中發(fā)揮交叉作用，可以為主，也可以為副。內(nèi)容要有趣，評(píng)價(jià)不計(jì)分?jǐn)?shù)，不以有用、用得上為目的，鼓勵(lì)奇思妙想。實(shí)踐形式可以是制作，可以是操作，可以是思考，可以是動(dòng)作，可以是游戲，也可以是娛樂；可以運(yùn)用器物，可以操作電腦，還可漫步“云端”；可以在教室內(nèi)，也可以走出校園。若有條件設(shè)立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)專用教室或數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，則可以開展各種題材的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。這里，筆者想特別強(qiáng)調(diào)游戲的學(xué)習(xí)作用，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，玩專門設(shè)計(jì)的游戲有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在將游戲整合到課程中后，游戲可以培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力、解決問題的技能，以及創(chuàng)造力和合作精神。通過玩游戲，學(xué)生會(huì)重拾科學(xué)和科學(xué)探索帶給他們的快樂和驚喜，尤其是人在玩游戲時(shí)，往往處于毫無其他雜念的純凈思考狀態(tài)。游戲化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有可能成為“綜合與實(shí)踐”教學(xué)的主題，因?yàn)闆]有哪個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)不能設(shè)計(jì)成游戲化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的軟件，推進(jìn)下來，就能大大增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的娛樂性，使得學(xué)生真正愛學(xué)數(shù)學(xué)。

《課標(biāo)》明確表述：“教師應(yīng)當(dāng)充分利用日常生活環(huán)境中與數(shù)學(xué)有關(guān)的信息，開發(fā)成為教學(xué)資源。教師應(yīng)當(dāng)努力開發(fā)制作簡便實(shí)用的教具和學(xué)具，有條件的學(xué)?？梢越ⅰ?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室供學(xué)生使用，以拓寬他們的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力，發(fā)展其個(gè)性品質(zhì)與創(chuàng)新精神?！憋@然，數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)的最好教學(xué)場所應(yīng)該在“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)最早的實(shí)驗(yàn)工具是尺和規(guī)，由對尺和規(guī)功能的挖掘，產(chǎn)生了幾何學(xué)及其理論，這是開始于兩千多年前的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。之后，像九連環(huán)、華容道、數(shù)獨(dú)、魯班鎖、七巧板、河內(nèi)塔等許多傳承久遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器具紛紛產(chǎn)生，對它們的開發(fā)助產(chǎn)了許多數(shù)學(xué)知識(shí)或理論。我們在世界范圍內(nèi)收集了數(shù)百種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器具，更有新技術(shù)、新手段、新設(shè)備在最近三十年又有了廣泛的發(fā)展。所有這些都將極大地豐富數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課程，希望的田野上將綻放出絢麗的花朵。

開發(fā)綜合與實(shí)踐課程對教師的要求將不同以往，要求知識(shí)面寬，教學(xué)操控能力強(qiáng)，且能夠不斷汲取新知。這類教學(xué)實(shí)際上給了教師更大的空間，只需教師力所能及。由上所述，教學(xué)內(nèi)容的選擇面可以很寬，這在客觀上增加了選題教學(xué)難度，但教師不必面面俱到、樣樣都會(huì)，可以走特長、特色之路，精業(yè)于一種或一類。教師的教學(xué)要注重可操作性、可行性，目標(biāo)放長遠(yuǎn)，不逐一時(shí)之利?？傊?，耕耘總會(huì)有收獲，若放棄探索，失去的將是希望的田野。

四、在希望的田野上培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的人

《課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)“學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)”，這個(gè)要求還真不低。成年人，譬如我們這些數(shù)學(xué)教師想在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新，怕是也要自己能夠發(fā)現(xiàn)或提出問題來，才有得說、有得做，否則也只能聽別人說、學(xué)別人做，拿不出自己的主意。

創(chuàng)造學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題的環(huán)境是教學(xué)的重要前提，這些環(huán)境和條件可區(qū)分為軟件和硬件，二者不能分離。軟件是教學(xué)設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)要以引發(fā)學(xué)生興趣為目的，沒有興趣就難有主動(dòng)思考的欲望；不思考、不集中精力，就不能發(fā)現(xiàn)問題、發(fā)現(xiàn)矛盾、發(fā)現(xiàn)需要解決的事；提出問題，需要在發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上來提出，否則就不是自己的問題。學(xué)習(xí)興趣太重要、太關(guān)鍵，有興趣是愛學(xué)習(xí)的基本特征。硬件是指硬環(huán)境，硬設(shè)備，硬條件?！熬C合與實(shí)踐”教學(xué)要有手段、創(chuàng)條件、備器具、建環(huán)境，設(shè)法引發(fā)學(xué)生興趣，讓他們看得見、摸得著、手操作、勤嘗試、不懼錯(cuò)、心寬松、輸?shù)闷?、能生趣、趣激學(xué)、學(xué)進(jìn)去、常生疑、巧解難、敢標(biāo)新、能立異、肯實(shí)干。

在目前的常態(tài)教學(xué)下，因教學(xué)方式和手段的單一、繁復(fù)，使得發(fā)現(xiàn)和提出問題這個(gè)創(chuàng)新基礎(chǔ)很難形成。教師應(yīng)該能體會(huì)到，存在決定意識(shí)，缺乏環(huán)境或條件，則學(xué)生難以形成發(fā)現(xiàn)和提出問題的熱情，不僅是讀書學(xué)習(xí)，工作生產(chǎn)也是如此?！墩n標(biāo)》倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室正是要?jiǎng)?chuàng)造使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的軟硬環(huán)境，這為綜合與實(shí)踐課程提供了實(shí)實(shí)在在的環(huán)境，用硬件設(shè)備及相應(yīng)的環(huán)境來保障綜合與實(shí)踐課程的開設(shè)。

“獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心?！边@個(gè)核心不是憑空而來的。一年級(jí)小學(xué)生有幾個(gè)會(huì)主動(dòng)要求：老師，你別講，讓我自己想。學(xué)會(huì)思考這個(gè)事連筆者都覺得難，因?yàn)閺男W(xué)到大學(xué)的數(shù)學(xué)教師經(jīng)常給我們講解如何思考一個(gè)數(shù)學(xué)問題，教科書上的例題就是思考方法的范例，但每逢陌生的、很難的問題，我們?nèi)砸驗(yàn)椴粫?huì)想、不會(huì)思考而不會(huì)做。按照現(xiàn)在教師中流行的評(píng)價(jià)學(xué)生的說法，曰：×××不會(huì)思維。但實(shí)際上，不會(huì)的學(xué)生是向往自己能夠會(huì)的。怎么辦？求助別人；若別人不說、不告訴，那就查書、上網(wǎng)，到處打聽。但這似乎犯了不獨(dú)立思考的忌，這個(gè)創(chuàng)新的核心就此吹了?？磥?，事情遠(yuǎn)非容易！培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、會(huì)思考的習(xí)慣和本領(lǐng)，需要教師搭臺(tái)階，一步一步來都有可能不行，要潛移默化，一絲一絲來，不能急于求成，要讓學(xué)生做可為能為之事，而不是拔高要求，讓其一步登天?！熬C合與實(shí)踐”教學(xué)可以專題開設(shè)提高思考能力的課，例如前面提到的數(shù)學(xué)游戲，等等。

希望的田野是廣闊的，遍布待墾的沃土，并期待著開拓者的作為。以此喻意“綜合與實(shí)踐”教學(xué)是希望大家都來墾荒，來研究這個(gè)課題。培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的人是我們小學(xué)數(shù)學(xué)教育的分內(nèi)事，是難事、難題。讀到此，大家可能發(fā)現(xiàn)，這一節(jié)似乎話沒說完，沒有展開，也沒有結(jié)論，只是一個(gè)“開設(shè)提高思考能力的課”的建議。開什么？怎么開？都沒說！這是因?yàn)閷懙竭@兒腦袋已是空白，筆者希望精力充沛的中青年教師們續(xù)寫如何辦的方略。以開拓者的身份徜徉于希望的田野上，不是很愜意的事嗎？

（作者單位：首都師范大學(xué)）