劉瑾瑤

“綜合與實踐”是數(shù)學課程中重要的一部分。這一領域本質上是一種解決問題的研究活動，是一種完全以學生為主體的學習活動?！墩n標》“教學建議”第四條特別指出：“綜合與實踐”是積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要載體，在經(jīng)歷具體的“綜合與實踐”問題的研究過程中，引導學生體驗如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實際問題轉化成數(shù)學問題，如何設計解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實踐的結果，讓別人體會自己成果的價值。筆者曾開展了名為《“蒜你狠”——關于大蒜價格的調查》的主題教學。在教學中，筆者立足于培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光來發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，用數(shù)學的方法來分析問題、解決問題，問題本身貫穿了活動內容的設計、活動過程的展開和活動的評價等每個環(huán)節(jié)，成為了本節(jié)課的核心。

一、聯(lián)系社會熱點，自主發(fā)現(xiàn)并提出問題

“綜合與實踐”活動內容的選擇決定了研究的深度和廣度，更影響著學生的積極性和主動性?；顒又黝}的確定可以是教師命題，也可以是學生自主討論所得。但無論是哪種方式，都必須契合社會熱點、生活實際、學生能力范疇、問題的數(shù)學實質等。在確定此次活動主題時，筆者選擇了由學生自主討論確定。

生1：我每天都要看微博，打開就看到“蒜你狠”這個詞，就想了解一下是怎么回事。

生2：看報紙時發(fā)現(xiàn)新聞說大蒜漲價很厲害。

生3：與媽媽去菜場買菜，在菜場聽到關于大蒜頭價格漲價的議論。

生4：我們決定調查這個問題，是想了解大蒜頭價格為什么會漲那么高。

生5：我們希望通過調查了解后，能對政府提一些意見和建議。

學生普遍認為“蒜你狠”這種網(wǎng)絡語言很時尚，大家都很感興趣，而且這是當時社會的熱點，也是一種不合理并令人困惑的社會現(xiàn)象，覺得有研究的意義。所以，在全班的一致肯定下，我們選擇了“蒜你狠”作為研究的問題內容。學生成為了發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的主人，體現(xiàn)了他們將生活問題數(shù)學化的能力。

二、組成研究小組，合作分析并解決問題

“綜合與實踐”內容的設置對于培養(yǎng)學生的動手實踐能力、抽象思維能力、創(chuàng)新意識和應用能力都很有益處。在“綜合與實踐”教學中，教師要讓學生充分發(fā)揮主觀能動性，全身心地經(jīng)歷研究過程，并要注重組織和引導學生間開展充分的合作與交流。

學生選擇了來源于生活實踐的真實問題“蒜你狠”，那他們的研究活動就不會僅限于課堂和學校，必須要走向社會。在這一問題確立后，筆者引導學生根據(jù)班級情況，自主分成了8個研究小組，每個組由組長負責召集組員討論、制定研究方案，并根據(jù)方案自主開展活動，形成研究報告。在研究過程中，他們碰到了很多的困難，但是在團隊的協(xié)同努力下，每個組都取得了成功。

生1：我們小組一開始從網(wǎng)絡收集數(shù)據(jù)，卻發(fā)現(xiàn)年份不同、產(chǎn)地不同、銷售地點不同、種類不同，價格也不同，一片混亂。于是，我們決定去天惠超市收集所需要的數(shù)據(jù)。

生2：我們上網(wǎng)找到的數(shù)據(jù)太多，選擇時就利用已學的平均數(shù)的知識，把每月的平均價格算成了每個季度的平均價格，從而進行繪圖。

生3：我們繪圖時輸入的時間總是不對，后來請教爸爸，發(fā)現(xiàn)是時間輸入時沒有把時間單位輸入，電腦當成數(shù)據(jù)四舍五入導致出錯。我們更改后問題就解決了。

生4：我們在分析原因時，想到的不多，就參考了網(wǎng)絡的評論，同時請教了老師和家長，然后小組討論形成我們組的原因分析和建議。

因為活動的展開是學生自己組織管理的，所以學生間的合作和交流就成了他們自發(fā)的行為。解決問題的過程中碰到以上諸多困難，無論是數(shù)據(jù)的確定、統(tǒng)計圖表的制作、PPT的制作、現(xiàn)象原因的分析、現(xiàn)象背后的規(guī)律尋找這些環(huán)節(jié)都或多或少地卡住了研究的進程。每到這個時候，學生們開展了充分的討論，利用各種媒體和手段尋求幫助，研究突破難關的方法和策略，尋求解決問題的最佳途徑。在這個過程中，每一位學生都收獲了成長的快樂。

三、匯報研究成果，深究問題蘊含的原理

在研究活動的每個環(huán)節(jié)，學生都是研究的主體，在匯報環(huán)節(jié)也不例外。在小組自主研究結束后，全班進行了匯報交流。課上每個小組上傳了電腦繪制的活動報告PPT，并上臺介紹了自己組的研究成果。每個組都把收集來的數(shù)據(jù)繪制成了統(tǒng)計圖，并根據(jù)統(tǒng)計的結果對“蒜你狠”現(xiàn)象產(chǎn)生的原因開展分析，提出了自己組的解決意見。他們分析的原因有：大蒜減產(chǎn)、甲流導致大蒜用量增加、運費（汽油）漲價、自然災害、菜場減少導致銷售成本增加、人為炒作……針對這些原因，有的組建議政府運輸大蒜頭車輛不收錢或少收錢，有的組建議政府嚴厲打擊炒作大蒜的商販、有的組提出要使用溫室種植技術來提高產(chǎn)量……這些建議雖然還很稚嫩，但是卻充滿了智慧和參政議政的小公民意識。

知其然更要知其所以然。在學生以為自己已經(jīng)把這個問題分析解決得很到位時，作為教師的我從幕后走到了臺前，充分發(fā)揮自己的主導作用。筆者告知同學們，在這些具體原因的背后有著一條最根本的原因，或者稱之為規(guī)律，在經(jīng)濟學上稱為“供求關系”，并舉例分析。在學生理解了供求關系是“蒜你狠”產(chǎn)生的本質原因后，筆者又指出：供求失衡導致價格波動，要穩(wěn)定價格，就必須“平衡供求”。然后讓學生用平衡供求這個基本原理來回顧分析自己提出的建議是否科學。最后，筆者告知學生在生活中類似于“蒜你狠”這樣的現(xiàn)象還有一些，例如“豆你玩”“姜你軍”，建議他們可以用此次活動獲得的經(jīng)驗和方法繼續(xù)開展相關研究。

四、展開反思評價，全面提升數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學活動經(jīng)驗是學生在經(jīng)歷數(shù)學活動過程中獲得的對于數(shù)學的體驗和認知。與數(shù)學概念、技能等顯性知識相比較，數(shù)學活動經(jīng)驗是一種隱性的知識。它包含了對數(shù)學的情感、態(tài)度、價值觀以及對數(shù)學美的體驗，也包含滲透于活動行為中的數(shù)學思考、數(shù)學觀念、數(shù)學精神等。

在教學中，每個環(huán)節(jié)學生都會自發(fā)開展反思討論，例如在回顧自己的研究過程時，有許多組都對研究過程中經(jīng)歷困難、解決困難的環(huán)節(jié)進行反思總結，通過交流、討論，他們互相學習借鑒，感受到解決問題的方法和策略的多樣性，進一步明確了群策群力對于解決困難的重要性。再如，最后設計了互相評價的環(huán)節(jié)，有組員的自我評價，有組長對組員的評價，更有組長對整個團隊的評價，還有組員對組長的評價，最后還有老師對大家的評價。

生1：我對我們小組的每個成員的表現(xiàn)都很滿意，你們辛苦了。

生2：我覺得組長這個崗位很重要，要了解每個組員的長處，要把大家團結在一起，要組織管理好是不容易的。

生3：我覺得數(shù)學知識是很有用的，這次活動我們利用了數(shù)學課上學習的統(tǒng)計的方法，用數(shù)據(jù)進行分析。我平時覺得數(shù)據(jù)枯燥，不喜歡，但今天我認為自己錯了。

通過評價，每個人都反思了自己的表現(xiàn)，回顧了他人的表現(xiàn)，明確長處和短處，清晰自己的得與失。更重要的是，大家都深刻感受到團隊的力量。學生的收獲不僅在數(shù)學上，還有很多在與人合作上，甚至思考到了用人、管理上。在充分經(jīng)歷研究過程的實踐中，每個孩子都體驗了艱辛，開闊了視野，磨煉了意志，鍛煉了能力。而這些反思評價，不僅突出了學生個體或群體的智慧火花，更在一些精神、習慣、認識上對學生進行引領，全方位地提升學生的數(shù)學素養(yǎng)和人文素養(yǎng)。

好的數(shù)學“綜合與實踐”教學，必須密切聯(lián)系生活實際精心設計問題，使活動富有現(xiàn)實性、開放性、綜合性和實踐性。價格問題與老百姓的生活息息相關，近幾年更是人們茶余飯后討論的熱點，也引起了學生們的好奇。利用這種好奇心引導學生去發(fā)現(xiàn)這個問題，并把這個問題提出來進行研究，體現(xiàn)了問題提出的現(xiàn)實性。同時，“蒜你狠”這個問題可以從多個角度采用多種方法開展研究，充分展示學生之間的研究差異，體現(xiàn)了問題設計的開放性。另外，這個問題的分析和解決，必須綜合運用統(tǒng)計與概率、信息與技術、社會與經(jīng)濟等許多學科和領域的知識和方法，體現(xiàn)了問題設計的綜合性。更重要的是，“蒜你狠”這個問題的研究解決，必須是學生經(jīng)歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐探索過程后才能完成，能充分體現(xiàn)問題設計的實踐性。精心設計問題，并以此為核心，讓學生充分經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，才能真正體現(xiàn)數(shù)學“綜合與實踐”的目的和價值。

（作者單位：江蘇省無錫師范附屬小學）