皋古之

摘 要：數(shù)學(xué)習(xí)題課是教師根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的知識程度，以講解習(xí)題為主的基本課型，是數(shù)學(xué)教學(xué)的有機組成部分，如何備好習(xí)題課，是教師教學(xué)基本功的體現(xiàn)。作者試圖根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，探討高職數(shù)學(xué)習(xí)題課的基本類型和作用。

關(guān)鍵詞：習(xí)題課類型 數(shù)學(xué)能力 習(xí)題編排

高職學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練主要是通過數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)完成的，所以習(xí)題課是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分。好的習(xí)題課可以為學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課程信息。編制精致的高職數(shù)學(xué)習(xí)題，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)是教師備課基本能力的體現(xiàn)。高職數(shù)學(xué)習(xí)題課的習(xí)題可歸結(jié)為以下幾個基本類型及作用。

一、導(dǎo)入型

和上課導(dǎo)入新課一樣，為了使學(xué)生能在已學(xué)的知識的推演中，將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟知問題而獲得新知識，教師可以在習(xí)題課上編排一些具有一定導(dǎo)入性的習(xí)題，激發(fā)學(xué)生探究知識的興趣。如在立體幾何教學(xué)中，推證異面直線上兩點間的距離公式，學(xué)生可能一時無從下手，教師可以編排如下的練習(xí)：

（1）引導(dǎo)觀察模型，設(shè)a，b是異面直線，AA'是它們的公垂線，請畫出直觀圖；

（2）是否有過直線b平面a平行于直線a，畫出平面a；

（3）已知a，b所成的角為θ，設(shè)a，AA'所確定的平面β和a交于c（即a∩β=c），那么b，c所成的角是θ嗎？

（4）證明a┴β；

（5）在直線a上取異于A'點E，在β內(nèi)作EG┴c角c于F，設(shè)F是直線b上任意一點，證明△EFG是直角三角形。

（6）設(shè)A'E=m，AF=n，AA'=d，求出FG，EF。

通過這一組練習(xí)，學(xué)生可以比較容易地推出異面直線上兩點之間的距離公式，且會覺得思路清晰，從而獲得新的知識，掌握思考方法，培養(yǎng)主動探究的能力。

二、概念型

對于一些重要的新概念，在習(xí)題課上，教師要編排一些體現(xiàn)新概念實質(zhì)的習(xí)題，通過這些習(xí)題的解答，幫助學(xué)生加深對這些概念的理解和掌握。如在復(fù)數(shù)模的教學(xué)中，學(xué)生往往會與實數(shù)的絕對值概念相混淆。為了讓學(xué)生理解復(fù)數(shù)的模是實數(shù)絕對值概念的推廣，教師在習(xí)題課上可安排如下的練習(xí)：

（1）設(shè)|z|=1，且Z5+Z=1，求復(fù)數(shù)Z。

通過這個練習(xí)，教師可以強調(diào)：如果a，b是實數(shù)，則

（2）設(shè)|x+i|=2，求復(fù)數(shù)在復(fù)平面的軌跡。

（3）設(shè)3<|z+2|≤5，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的圖形是什么？

在概念題的教學(xué)中，教師把學(xué)生面前的“陷阱”預(yù)先提示給學(xué)生，使學(xué)生運用時不至于引起混淆和錯誤，注重培養(yǎng)學(xué)生縝密思維的習(xí)慣。

三、基本型

習(xí)題課上，教師要適當(dāng)?shù)鼐幣乓恍┗玖?xí)題。如在三角函數(shù)教學(xué)中，對兩角和與差的公式理解后，教師可安排如下一組練習(xí)。

（1）求

（2）求

（3）求

四、類比型

對于學(xué)生容易混淆的概念，或形式相似但本質(zhì)不同的問題，教師在習(xí)題課上要安排具有類比型的習(xí)題，通過練習(xí)，能夠揭示這些知識的不同點，尋找出解決問題的規(guī)律。

如對排列數(shù)與組合數(shù)計算，在初學(xué)時，學(xué)生容易混淆，習(xí)題課中可以編排如下的練習(xí)：從標(biāo)有0，1，2，3，4，5，6，7，8的9張卡片中任取3張，用其數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，有多少種取法；若6也可以當(dāng)成9用，則又有多少種取法。

通過這個練習(xí)，學(xué)生容易辨別排列與組合的區(qū)別，從而加深對排列數(shù)與組合數(shù)計算規(guī)律的掌握。

五、聯(lián)系型

在習(xí)題課上，教師要把學(xué)生的新舊知識進行聯(lián)系，編排一些溝通新舊知識的小綜合題，使學(xué)生養(yǎng)成綜合考慮問題的習(xí)慣，從而在解題過程中，在理解新知識的同時，鞏固已有的知識，擴大解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。如在直線方程習(xí)題課時，教師可以編排習(xí)題：

（1）設(shè)，，求的最大值。

（2）用復(fù)數(shù)z表示直線方程x+3y-2=0。

教師可以引導(dǎo)學(xué)生從幾何圖形、代數(shù)、三角函數(shù)等方面考慮。通過習(xí)題的練習(xí)，啟發(fā)學(xué)生從多方面聯(lián)想、探究，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力和正確的運算能力。

六、過渡型

在教科書上，例題與習(xí)題之間的梯度較大，學(xué)生難于獨立完成，這時教師在習(xí)題課上需要編排一些具有“臺階”作用的習(xí)題，這種“臺階”性質(zhì)的習(xí)題就是過渡型習(xí)題。如在正弦函數(shù)的單調(diào)性這部分內(nèi)容中，教材中的例題和習(xí)題對于單調(diào)性的應(yīng)用，一般僅限于比較兩個三角函數(shù)值的大小。為使學(xué)生能更好地掌握三角函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，教師可以編排一些求復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的習(xí)題，也可以編排一些解三角不等式的習(xí)題作為過渡性習(xí)題。如可編排如下一些習(xí)題：

（1）求函數(shù)y=1-sinx的單調(diào)區(qū)間；

（2）解不等式：2sinx≤1；

（3）求函數(shù)（）的最小值。

教師在學(xué)生完成（1）的解答后，歸納y=?（x）的單調(diào)性和y=a+?（x）的單調(diào)性的關(guān)系；在學(xué)生完成（2）的解答后，引導(dǎo)學(xué)生歸納如何利用三角函數(shù)圖像找出對應(yīng)于的x相鄰兩個值，再找出滿足的曲線段，最后利用周期性確定滿足不等式的集合。在學(xué)生做本題時，教師可提醒注意過渡不等式，從而得到y(tǒng)最小值為。

七、引申型

將習(xí)題的方法和結(jié)論加以引申，可以使學(xué)生的知識和能力得到提升。因此，教師在編排習(xí)題時要有一定量的引申型習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進行知識的遷移。如在證明等式，稍加變形，得到。若設(shè)m+1=k，再稍加變形，便得到引申題。

進一步引申，可證

和

上面兩式可引申為

如果把變形成，則原命題可引申為，用此式可證明等式

。

八、綜合型

在習(xí)題課上，教師編排一些綜合型習(xí)題，把知識進行系統(tǒng)化，幫助學(xué)生形成自己的知識體系，增強學(xué)生的知識應(yīng)用能力。在編排時，教師可以進行一題多解，一題多變，培養(yǎng)學(xué)生從多角度，分析問題的綜合思考方法。從某種程度上說，綜合型習(xí)題事實上是狹義也是聯(lián)系型練習(xí)題。在編排綜合性習(xí)題時，要注意知識的系統(tǒng)性。

如在講授拋物線的習(xí)題課時，教師可編排如下習(xí)題：

（1）過拋物線y2=px（p>0）的焦點F作一條垂直于A，B軸的直線交拋物線于A，B兩點，求|AB|；

（2）過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點，求|AB|；

（3）設(shè)有一定長為的線段AB（），其兩端在拋物線y2=2px上移動，求線段AB中點M到y(tǒng)軸的最短距離。

對于題（1），可以引導(dǎo)學(xué)生畫出示意圖，根據(jù)圖形的直觀分別從直線的普通方程，參數(shù)方程和拋物線的極坐標(biāo)方程進行考慮，用不同的方法求得：|AB|=2p。

對于題（2），教師可以趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形和拋物線的定義，仿照題（1）的方法引導(dǎo)學(xué)生完成習(xí)題的解答：|AB|=4p。

至于（3），教師可讓學(xué)生探討，培養(yǎng)全面系統(tǒng)考慮問題的習(xí)慣。通過習(xí)題的解答，可以把直線的方程與拋物線的方程串聯(lián)在一起，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用直線和二次曲線所學(xué)知識解決問題的能力和正確的運算能力。

對于以上各種類型的習(xí)題，教師在不同的習(xí)題課的備課中要合理編排，適當(dāng)搭配，以逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新的思維能力，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究習(xí)慣和良好的自學(xué)能力，達(dá)到職業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)目的。

（作者單位：徐州機電工程高等職業(yè)學(xué)校）endprint

摘 要：數(shù)學(xué)習(xí)題課是教師根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的知識程度，以講解習(xí)題為主的基本課型，是數(shù)學(xué)教學(xué)的有機組成部分，如何備好習(xí)題課，是教師教學(xué)基本功的體現(xiàn)。作者試圖根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，探討高職數(shù)學(xué)習(xí)題課的基本類型和作用。

關(guān)鍵詞：習(xí)題課類型 數(shù)學(xué)能力 習(xí)題編排

高職學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練主要是通過數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)完成的，所以習(xí)題課是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分。好的習(xí)題課可以為學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課程信息。編制精致的高職數(shù)學(xué)習(xí)題，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)是教師備課基本能力的體現(xiàn)。高職數(shù)學(xué)習(xí)題課的習(xí)題可歸結(jié)為以下幾個基本類型及作用。

一、導(dǎo)入型

和上課導(dǎo)入新課一樣，為了使學(xué)生能在已學(xué)的知識的推演中，將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟知問題而獲得新知識，教師可以在習(xí)題課上編排一些具有一定導(dǎo)入性的習(xí)題，激發(fā)學(xué)生探究知識的興趣。如在立體幾何教學(xué)中，推證異面直線上兩點間的距離公式，學(xué)生可能一時無從下手，教師可以編排如下的練習(xí)：

（1）引導(dǎo)觀察模型，設(shè)a，b是異面直線，AA'是它們的公垂線，請畫出直觀圖；

（2）是否有過直線b平面a平行于直線a，畫出平面a；

（3）已知a，b所成的角為θ，設(shè)a，AA'所確定的平面β和a交于c（即a∩β=c），那么b，c所成的角是θ嗎？

（4）證明a┴β；

（5）在直線a上取異于A'點E，在β內(nèi)作EG┴c角c于F，設(shè)F是直線b上任意一點，證明△EFG是直角三角形。

（6）設(shè)A'E=m，AF=n，AA'=d，求出FG，EF。

通過這一組練習(xí)，學(xué)生可以比較容易地推出異面直線上兩點之間的距離公式，且會覺得思路清晰，從而獲得新的知識，掌握思考方法，培養(yǎng)主動探究的能力。

二、概念型

對于一些重要的新概念，在習(xí)題課上，教師要編排一些體現(xiàn)新概念實質(zhì)的習(xí)題，通過這些習(xí)題的解答，幫助學(xué)生加深對這些概念的理解和掌握。如在復(fù)數(shù)模的教學(xué)中，學(xué)生往往會與實數(shù)的絕對值概念相混淆。為了讓學(xué)生理解復(fù)數(shù)的模是實數(shù)絕對值概念的推廣，教師在習(xí)題課上可安排如下的練習(xí)：

（1）設(shè)|z|=1，且Z5+Z=1，求復(fù)數(shù)Z。

通過這個練習(xí)，教師可以強調(diào)：如果a，b是實數(shù)，則

（2）設(shè)|x+i|=2，求復(fù)數(shù)在復(fù)平面的軌跡。

（3）設(shè)3<|z+2|≤5，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的圖形是什么？

在概念題的教學(xué)中，教師把學(xué)生面前的“陷阱”預(yù)先提示給學(xué)生，使學(xué)生運用時不至于引起混淆和錯誤，注重培養(yǎng)學(xué)生縝密思維的習(xí)慣。

三、基本型

習(xí)題課上，教師要適當(dāng)?shù)鼐幣乓恍┗玖?xí)題。如在三角函數(shù)教學(xué)中，對兩角和與差的公式理解后，教師可安排如下一組練習(xí)。

（1）求

（2）求

（3）求

四、類比型

對于學(xué)生容易混淆的概念，或形式相似但本質(zhì)不同的問題，教師在習(xí)題課上要安排具有類比型的習(xí)題，通過練習(xí)，能夠揭示這些知識的不同點，尋找出解決問題的規(guī)律。

如對排列數(shù)與組合數(shù)計算，在初學(xué)時，學(xué)生容易混淆，習(xí)題課中可以編排如下的練習(xí)：從標(biāo)有0，1，2，3，4，5，6，7，8的9張卡片中任取3張，用其數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，有多少種取法；若6也可以當(dāng)成9用，則又有多少種取法。

通過這個練習(xí)，學(xué)生容易辨別排列與組合的區(qū)別，從而加深對排列數(shù)與組合數(shù)計算規(guī)律的掌握。

五、聯(lián)系型

在習(xí)題課上，教師要把學(xué)生的新舊知識進行聯(lián)系，編排一些溝通新舊知識的小綜合題，使學(xué)生養(yǎng)成綜合考慮問題的習(xí)慣，從而在解題過程中，在理解新知識的同時，鞏固已有的知識，擴大解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。如在直線方程習(xí)題課時，教師可以編排習(xí)題：

（1）設(shè)，，求的最大值。

（2）用復(fù)數(shù)z表示直線方程x+3y-2=0。

教師可以引導(dǎo)學(xué)生從幾何圖形、代數(shù)、三角函數(shù)等方面考慮。通過習(xí)題的練習(xí)，啟發(fā)學(xué)生從多方面聯(lián)想、探究，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力和正確的運算能力。

六、過渡型

在教科書上，例題與習(xí)題之間的梯度較大，學(xué)生難于獨立完成，這時教師在習(xí)題課上需要編排一些具有“臺階”作用的習(xí)題，這種“臺階”性質(zhì)的習(xí)題就是過渡型習(xí)題。如在正弦函數(shù)的單調(diào)性這部分內(nèi)容中，教材中的例題和習(xí)題對于單調(diào)性的應(yīng)用，一般僅限于比較兩個三角函數(shù)值的大小。為使學(xué)生能更好地掌握三角函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，教師可以編排一些求復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的習(xí)題，也可以編排一些解三角不等式的習(xí)題作為過渡性習(xí)題。如可編排如下一些習(xí)題：

（1）求函數(shù)y=1-sinx的單調(diào)區(qū)間；

（2）解不等式：2sinx≤1；

（3）求函數(shù)（）的最小值。

教師在學(xué)生完成（1）的解答后，歸納y=?（x）的單調(diào)性和y=a+?（x）的單調(diào)性的關(guān)系；在學(xué)生完成（2）的解答后，引導(dǎo)學(xué)生歸納如何利用三角函數(shù)圖像找出對應(yīng)于的x相鄰兩個值，再找出滿足的曲線段，最后利用周期性確定滿足不等式的集合。在學(xué)生做本題時，教師可提醒注意過渡不等式，從而得到y(tǒng)最小值為。

七、引申型

將習(xí)題的方法和結(jié)論加以引申，可以使學(xué)生的知識和能力得到提升。因此，教師在編排習(xí)題時要有一定量的引申型習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進行知識的遷移。如在證明等式，稍加變形，得到。若設(shè)m+1=k，再稍加變形，便得到引申題。

進一步引申，可證

和

上面兩式可引申為

如果把變形成，則原命題可引申為，用此式可證明等式

。

八、綜合型

在習(xí)題課上，教師編排一些綜合型習(xí)題，把知識進行系統(tǒng)化，幫助學(xué)生形成自己的知識體系，增強學(xué)生的知識應(yīng)用能力。在編排時，教師可以進行一題多解，一題多變，培養(yǎng)學(xué)生從多角度，分析問題的綜合思考方法。從某種程度上說，綜合型習(xí)題事實上是狹義也是聯(lián)系型練習(xí)題。在編排綜合性習(xí)題時，要注意知識的系統(tǒng)性。

如在講授拋物線的習(xí)題課時，教師可編排如下習(xí)題：

（1）過拋物線y2=px（p>0）的焦點F作一條垂直于A，B軸的直線交拋物線于A，B兩點，求|AB|；

（2）過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點，求|AB|；

（3）設(shè)有一定長為的線段AB（），其兩端在拋物線y2=2px上移動，求線段AB中點M到y(tǒng)軸的最短距離。

對于題（1），可以引導(dǎo)學(xué)生畫出示意圖，根據(jù)圖形的直觀分別從直線的普通方程，參數(shù)方程和拋物線的極坐標(biāo)方程進行考慮，用不同的方法求得：|AB|=2p。

對于題（2），教師可以趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形和拋物線的定義，仿照題（1）的方法引導(dǎo)學(xué)生完成習(xí)題的解答：|AB|=4p。

至于（3），教師可讓學(xué)生探討，培養(yǎng)全面系統(tǒng)考慮問題的習(xí)慣。通過習(xí)題的解答，可以把直線的方程與拋物線的方程串聯(lián)在一起，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用直線和二次曲線所學(xué)知識解決問題的能力和正確的運算能力。

對于以上各種類型的習(xí)題，教師在不同的習(xí)題課的備課中要合理編排，適當(dāng)搭配，以逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新的思維能力，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究習(xí)慣和良好的自學(xué)能力，達(dá)到職業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)目的。

（作者單位：徐州機電工程高等職業(yè)學(xué)校）endprint

摘 要：數(shù)學(xué)習(xí)題課是教師根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的知識程度，以講解習(xí)題為主的基本課型，是數(shù)學(xué)教學(xué)的有機組成部分，如何備好習(xí)題課，是教師教學(xué)基本功的體現(xiàn)。作者試圖根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，探討高職數(shù)學(xué)習(xí)題課的基本類型和作用。

關(guān)鍵詞：習(xí)題課類型 數(shù)學(xué)能力 習(xí)題編排

高職學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練主要是通過數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)完成的，所以習(xí)題課是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分。好的習(xí)題課可以為學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課程信息。編制精致的高職數(shù)學(xué)習(xí)題，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)是教師備課基本能力的體現(xiàn)。高職數(shù)學(xué)習(xí)題課的習(xí)題可歸結(jié)為以下幾個基本類型及作用。

一、導(dǎo)入型

和上課導(dǎo)入新課一樣，為了使學(xué)生能在已學(xué)的知識的推演中，將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟知問題而獲得新知識，教師可以在習(xí)題課上編排一些具有一定導(dǎo)入性的習(xí)題，激發(fā)學(xué)生探究知識的興趣。如在立體幾何教學(xué)中，推證異面直線上兩點間的距離公式，學(xué)生可能一時無從下手，教師可以編排如下的練習(xí)：

（1）引導(dǎo)觀察模型，設(shè)a，b是異面直線，AA'是它們的公垂線，請畫出直觀圖；

（2）是否有過直線b平面a平行于直線a，畫出平面a；

（3）已知a，b所成的角為θ，設(shè)a，AA'所確定的平面β和a交于c（即a∩β=c），那么b，c所成的角是θ嗎？

（4）證明a┴β；

（5）在直線a上取異于A'點E，在β內(nèi)作EG┴c角c于F，設(shè)F是直線b上任意一點，證明△EFG是直角三角形。

（6）設(shè)A'E=m，AF=n，AA'=d，求出FG，EF。

通過這一組練習(xí)，學(xué)生可以比較容易地推出異面直線上兩點之間的距離公式，且會覺得思路清晰，從而獲得新的知識，掌握思考方法，培養(yǎng)主動探究的能力。

二、概念型

對于一些重要的新概念，在習(xí)題課上，教師要編排一些體現(xiàn)新概念實質(zhì)的習(xí)題，通過這些習(xí)題的解答，幫助學(xué)生加深對這些概念的理解和掌握。如在復(fù)數(shù)模的教學(xué)中，學(xué)生往往會與實數(shù)的絕對值概念相混淆。為了讓學(xué)生理解復(fù)數(shù)的模是實數(shù)絕對值概念的推廣，教師在習(xí)題課上可安排如下的練習(xí)：

（1）設(shè)|z|=1，且Z5+Z=1，求復(fù)數(shù)Z。

通過這個練習(xí)，教師可以強調(diào)：如果a，b是實數(shù)，則

（2）設(shè)|x+i|=2，求復(fù)數(shù)在復(fù)平面的軌跡。

（3）設(shè)3<|z+2|≤5，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的圖形是什么？

在概念題的教學(xué)中，教師把學(xué)生面前的“陷阱”預(yù)先提示給學(xué)生，使學(xué)生運用時不至于引起混淆和錯誤，注重培養(yǎng)學(xué)生縝密思維的習(xí)慣。

三、基本型

習(xí)題課上，教師要適當(dāng)?shù)鼐幣乓恍┗玖?xí)題。如在三角函數(shù)教學(xué)中，對兩角和與差的公式理解后，教師可安排如下一組練習(xí)。

（1）求

（2）求

（3）求

四、類比型

對于學(xué)生容易混淆的概念，或形式相似但本質(zhì)不同的問題，教師在習(xí)題課上要安排具有類比型的習(xí)題，通過練習(xí)，能夠揭示這些知識的不同點，尋找出解決問題的規(guī)律。

如對排列數(shù)與組合數(shù)計算，在初學(xué)時，學(xué)生容易混淆，習(xí)題課中可以編排如下的練習(xí)：從標(biāo)有0，1，2，3，4，5，6，7，8的9張卡片中任取3張，用其數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，有多少種取法；若6也可以當(dāng)成9用，則又有多少種取法。

通過這個練習(xí)，學(xué)生容易辨別排列與組合的區(qū)別，從而加深對排列數(shù)與組合數(shù)計算規(guī)律的掌握。

五、聯(lián)系型

在習(xí)題課上，教師要把學(xué)生的新舊知識進行聯(lián)系，編排一些溝通新舊知識的小綜合題，使學(xué)生養(yǎng)成綜合考慮問題的習(xí)慣，從而在解題過程中，在理解新知識的同時，鞏固已有的知識，擴大解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。如在直線方程習(xí)題課時，教師可以編排習(xí)題：

（1）設(shè)，，求的最大值。

（2）用復(fù)數(shù)z表示直線方程x+3y-2=0。

教師可以引導(dǎo)學(xué)生從幾何圖形、代數(shù)、三角函數(shù)等方面考慮。通過習(xí)題的練習(xí)，啟發(fā)學(xué)生從多方面聯(lián)想、探究，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力和正確的運算能力。

六、過渡型

在教科書上，例題與習(xí)題之間的梯度較大，學(xué)生難于獨立完成，這時教師在習(xí)題課上需要編排一些具有“臺階”作用的習(xí)題，這種“臺階”性質(zhì)的習(xí)題就是過渡型習(xí)題。如在正弦函數(shù)的單調(diào)性這部分內(nèi)容中，教材中的例題和習(xí)題對于單調(diào)性的應(yīng)用，一般僅限于比較兩個三角函數(shù)值的大小。為使學(xué)生能更好地掌握三角函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，教師可以編排一些求復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的習(xí)題，也可以編排一些解三角不等式的習(xí)題作為過渡性習(xí)題。如可編排如下一些習(xí)題：

（1）求函數(shù)y=1-sinx的單調(diào)區(qū)間；

（2）解不等式：2sinx≤1；

（3）求函數(shù)（）的最小值。

教師在學(xué)生完成（1）的解答后，歸納y=?（x）的單調(diào)性和y=a+?（x）的單調(diào)性的關(guān)系；在學(xué)生完成（2）的解答后，引導(dǎo)學(xué)生歸納如何利用三角函數(shù)圖像找出對應(yīng)于的x相鄰兩個值，再找出滿足的曲線段，最后利用周期性確定滿足不等式的集合。在學(xué)生做本題時，教師可提醒注意過渡不等式，從而得到y(tǒng)最小值為。

七、引申型

將習(xí)題的方法和結(jié)論加以引申，可以使學(xué)生的知識和能力得到提升。因此，教師在編排習(xí)題時要有一定量的引申型習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進行知識的遷移。如在證明等式，稍加變形，得到。若設(shè)m+1=k，再稍加變形，便得到引申題。

進一步引申，可證

和

上面兩式可引申為

如果把變形成，則原命題可引申為，用此式可證明等式

。

八、綜合型

在習(xí)題課上，教師編排一些綜合型習(xí)題，把知識進行系統(tǒng)化，幫助學(xué)生形成自己的知識體系，增強學(xué)生的知識應(yīng)用能力。在編排時，教師可以進行一題多解，一題多變，培養(yǎng)學(xué)生從多角度，分析問題的綜合思考方法。從某種程度上說，綜合型習(xí)題事實上是狹義也是聯(lián)系型練習(xí)題。在編排綜合性習(xí)題時，要注意知識的系統(tǒng)性。

如在講授拋物線的習(xí)題課時，教師可編排如下習(xí)題：

（1）過拋物線y2=px（p>0）的焦點F作一條垂直于A，B軸的直線交拋物線于A，B兩點，求|AB|；

（2）過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點，求|AB|；

（3）設(shè)有一定長為的線段AB（），其兩端在拋物線y2=2px上移動，求線段AB中點M到y(tǒng)軸的最短距離。

對于題（1），可以引導(dǎo)學(xué)生畫出示意圖，根據(jù)圖形的直觀分別從直線的普通方程，參數(shù)方程和拋物線的極坐標(biāo)方程進行考慮，用不同的方法求得：|AB|=2p。

對于題（2），教師可以趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形和拋物線的定義，仿照題（1）的方法引導(dǎo)學(xué)生完成習(xí)題的解答：|AB|=4p。

至于（3），教師可讓學(xué)生探討，培養(yǎng)全面系統(tǒng)考慮問題的習(xí)慣。通過習(xí)題的解答，可以把直線的方程與拋物線的方程串聯(lián)在一起，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用直線和二次曲線所學(xué)知識解決問題的能力和正確的運算能力。

對于以上各種類型的習(xí)題，教師在不同的習(xí)題課的備課中要合理編排，適當(dāng)搭配，以逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新的思維能力，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究習(xí)慣和良好的自學(xué)能力，達(dá)到職業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)目的。

（作者單位：徐州機電工程高等職業(yè)學(xué)校）endprint