程燕英

[摘 要] 新課改以來，初中數(shù)學(xué)教學(xué)越來越注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透和處理實際問題能力的培養(yǎng)，本文主要從數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐中的有效運用角度出發(fā)，重點闡述數(shù)學(xué)思想方法的實用性，旨在拋磚引玉，引起同仁們的關(guān)注與思考.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；思想方法；實踐探究

數(shù)學(xué)作為一種文化，在現(xiàn)代文明中處于重要的地位，數(shù)學(xué)思想方法是新課標(biāo)中“四基”的重要組成部分之一，隨著新課改的不斷深化和發(fā)展，數(shù)學(xué)思想與方法在初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的重視程度不斷提升. 然而，在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，過分重視數(shù)學(xué)的知識與技能，而忽視數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)象普遍存在，而且許多初中數(shù)學(xué)教師和學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解與認(rèn)識都比較膚淺，因而造成初中數(shù)學(xué)課堂教育教學(xué)質(zhì)量與效率的低下. 筆者從事初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)多年，致力于新課程理念下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實效性的研究，本文采取理論與實際案例相結(jié)合的方式，重點闡述數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中強(qiáng)化措施的探索與思考，希望能給讀者帶來一定的幫助.

借助數(shù)學(xué)的歷史背景資源，展

現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

新課改形勢下的初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)更加注重思想方法的教學(xué)，促使學(xué)生在處理數(shù)學(xué)問題的過程中實現(xiàn)“舉一反三”. 作為初中數(shù)學(xué)一線教師，倘若只是機(jī)械式地將一種數(shù)學(xué)思想方法強(qiáng)加給學(xué)生，會讓學(xué)生難以接受. 這里可以借助包涵多種數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)歷史資源，不斷地總結(jié)與引導(dǎo)學(xué)生自覺地接受這些優(yōu)秀思想方法的熏陶，便于形成處理數(shù)學(xué)問題的能力；在實際數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，多數(shù)教師為了趕所謂的教學(xué)進(jìn)度而忽視數(shù)學(xué)歷史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效性運用，經(jīng)常在課堂中一帶而過，有的甚至丟棄課本教材中為數(shù)不多的數(shù)學(xué)歷史資源介紹，數(shù)學(xué)教育的價值難以在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中得以體現(xiàn). 例如，在“勾股定理”的學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生對這一抽象的東西難以快速理解和有效運用，數(shù)學(xué)教師可以利用數(shù)學(xué)歷史中數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)設(shè)的“勾股圓方圖”以讓證明過程便于理解，從而快速、有效地運用. 偉大數(shù)學(xué)家華羅庚一直主張：教師之為教，不在全盤授予，而在相機(jī)引導(dǎo)；在我們平時的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以適當(dāng)引入數(shù)學(xué)歷史于課堂教學(xué)之中，挖掘其中的多種數(shù)學(xué)思想方法，以引導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)新思維，從而服務(wù)于自己的數(shù)學(xué)解題過程，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)歷史資源對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的促進(jìn)作用與效果.

將數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)融入數(shù)

學(xué)知識的生成過程之中

1. 在探究數(shù)學(xué)定理的過程中，體驗數(shù)學(xué)思想方法

初中數(shù)學(xué)涉及的知識點都在教師的教案中有所體現(xiàn)，學(xué)生思維的火花在和諧平等的氛圍中容易被激發(fā)，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的主動建構(gòu)是在合作交流與討論中被重建，在課堂教學(xué)過程中一定會產(chǎn)生有效的數(shù)學(xué)思想方法. 筆者以“平行四邊形的性質(zhì)”這一課堂案例為題材，剖析通過何種方式與手段在探索與發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理和法則的過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與方法. 本節(jié)教學(xué)案例的設(shè)計可以從兩個方面展開：（1）由于學(xué)生已經(jīng)對三角形性質(zhì)的研究過程與方法比較熟悉，這里可以采取類比的方法從角和邊的角度進(jìn)行探究，這也是本節(jié)課中數(shù)學(xué)教師所設(shè)計的教學(xué)重點. （2）對于平行四邊形性質(zhì)的論證，可以將四邊形轉(zhuǎn)化為比較熟悉的三角形進(jìn)行解決，這也是本節(jié)課教學(xué)的難點. 其實，這節(jié)數(shù)學(xué)課堂設(shè)計體現(xiàn)了類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生掌握了解決平行四邊形的性質(zhì)問題和探究四邊形問題的方法，能促進(jìn)學(xué)生從“學(xué)會數(shù)學(xué)”向“會學(xué)數(shù)學(xué)”有效轉(zhuǎn)變.

2. 合理運用數(shù)學(xué)思想方法，凸顯解決初中數(shù)學(xué)試題的實效性

偉大的數(shù)學(xué)家波利亞一直倡導(dǎo)：“解題訓(xùn)練是中學(xué)數(shù)學(xué)的首要任務(wù)，數(shù)學(xué)思想方法是處理中學(xué)數(shù)學(xué)問題的重要手段”，可見，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和有效解題的利器，在初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的課堂中，應(yīng)重視和合理滲透數(shù)學(xué)思想方法.

案例1 如圖1所示，在△ABC中，AD，BE分別是BC，AC邊上的中線，且相交于點O，已知S=1，試求AD和BE將△ABC分為四部分的面積各為多少.

[A][圖1][E][C][B][D][O]

分析 本題若將所求各部分的面積孤立地求解，十分困難，所以只有從整體的角度去考慮，將各部分聯(lián)系起來進(jìn)行探究與分析. 根據(jù)題意可挖掘其中的隱含信息：其中有四個小三角形是大三角形ABC的一半，即S=S=S=S=. 本題建立所求四部分面積之間的聯(lián)系是處理問題的關(guān)鍵所在.

解析 根據(jù)題意，連結(jié)OC，則S=S，S=S. 由于S=S=S=S=S=（體現(xiàn)整體與局部的關(guān)系），所以S-S=S-S，即S=S. 所以S=S=S=S（體現(xiàn)局部與局部的關(guān)系）. 因為S+S+S=S=，所以S=S=S=S=. 所以S=S=，S=2×=，S=-=.

本題采取數(shù)學(xué)整體思想方法，在處理的過程中借助對圖形的觀察與分析，挖掘圖形整體與局部、局部與局部之間的聯(lián)系，拓展到整個圖形的各部分之間的關(guān)系，從而準(zhǔn)確求解. 可見，只有站在對整體圖形深刻理解的基礎(chǔ)之上，弄清局部之間的關(guān)聯(lián)性，才能快速、準(zhǔn)確地求解，這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)整體思想方法的實效性，促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展.

在以人為本的數(shù)學(xué)思想方法實

踐活動中提升學(xué)生處理數(shù)學(xué)問

題的能力

現(xiàn)代教育理論倡導(dǎo)的是數(shù)學(xué)教師在傳授數(shù)學(xué)知識的同時，應(yīng)不失時機(jī)地激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在潛能，提升學(xué)生的智慧和實踐應(yīng)用能力. 數(shù)學(xué)思想方法正蘊藏于智慧和能力的開發(fā)與培養(yǎng)之中，作為一線初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)學(xué)思想方法有效處理數(shù)學(xué)問題，在實踐中提升學(xué)生的思維能力，激發(fā)學(xué)生的靈性，發(fā)展學(xué)生的智慧，從而提高學(xué)生處理初中數(shù)學(xué)實際問題的能力.

案例2 試求+++…+的值.

分析 本題實質(zhì)上是高中數(shù)學(xué)才涉及的等比數(shù)列問題，但對于一般的初中生而言，應(yīng)該是無法處理的，倘若我們這里借助圖形的面積進(jìn)行恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化處理，就會變得十分簡單、易懂. 可構(gòu)造如圖2所示的邊長為1的正方形，此正方形的面積是1，正方形面積的一半為，正方形面積的一半的一半為……以此類推，就可以得出結(jié)論.

[圖2][][][][][]

反思 多數(shù)初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行講解時會到此結(jié)束，但筆者認(rèn)為，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生再去思考是否有其他類似的解決問題的辦法，這樣，學(xué)生可能會聯(lián)系到如圖3（圓形）和圖4（三角形）等“數(shù)形結(jié)合”的圖形，從而將問題簡化，這樣，學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法便能獲得進(jìn)一步理解，有助于學(xué)生以后在處理數(shù)學(xué)問題時聯(lián)想到數(shù)學(xué)思想方法的實效性，便于形成有效運用數(shù)學(xué)思想方法的好習(xí)慣，這也是從以人為本和激發(fā)學(xué)生靈性的角度出發(fā)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.

總而言之，數(shù)學(xué)思想方法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中理論聯(lián)系實際的重要環(huán)節(jié)，它在由數(shù)學(xué)知識向處理實際問題能力的轉(zhuǎn)化過程中起到了橋梁的作用. 倘若方法是鑰匙，鑰匙是打開封存知識的鎖，那數(shù)學(xué)思想方法可以作為制造鑰匙的基本原理. 作為一名初中數(shù)學(xué)教師，在平時的課堂教學(xué)中，應(yīng)注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓數(shù)學(xué)思想方法帶來的優(yōu)越性在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中隨處可見.