劉賽華

摘 要： 競賽數(shù)學(xué)來源于數(shù)學(xué)教育，正確利用可以促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。文章探討了如何合理利用競賽數(shù)學(xué)促進(jìn)數(shù)學(xué)教與學(xué)的問題。

關(guān)鍵詞： 競賽數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)教育

現(xiàn)代競賽數(shù)學(xué)是從匈牙利開始的。世界上許多國家越來越重視一些重大數(shù)學(xué)競賽。我國也不遺余力地投入支持各類國際國內(nèi)數(shù)學(xué)競賽。正確認(rèn)識(shí)國際國內(nèi)競賽的作用，對于發(fā)現(xiàn)競賽數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中的正面影響極為重要[1]。

一、隨堂競賽激發(fā)學(xué)習(xí)欲望

良好的開端是成功的一半。若能在一節(jié)課的開始把競賽數(shù)學(xué)引入課堂，則能盡快將學(xué)生帶入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)。例如，給學(xué)生講授一門新課程——圖論。我們可以從七橋問題開始：一條河穿過一座城市，河中間有兩個(gè)小島，有七座橋把兩個(gè)島與河岸聯(lián)系起來，其中兩島之間連接一座橋，一個(gè)小島到兩邊河岸分別有兩座橋，另一個(gè)小島到兩邊河岸分別有一座橋。有個(gè)人提出一個(gè)問題：一個(gè)步行者怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地一次走完七座橋，最后回到出發(fā)點(diǎn)。很長一段時(shí)間人們都沒能找到解決方法。后來數(shù)學(xué)家歐拉把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)幾何問題——一筆畫問題。也就是將河中的兩座島（A和B）及兩岸（C和D）分別抽象為點(diǎn)，它們之間的橋抽象為邊（如左圖所示），要求一筆畫出下圖，每條邊均要通過且不重復(fù)。

問題作為課堂的導(dǎo)入必定會(huì)引發(fā)學(xué)生濃厚的探索興趣，他們進(jìn)行各種嘗試，試圖找到這樣一種走法。此時(shí)，作為課堂學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，教師可以通過圖形提示這個(gè)問題有沒有解的關(guān)鍵點(diǎn)：圖的頂點(diǎn)度的奇偶性。事實(shí)上，我們一筆畫一個(gè)圖時(shí)，經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)便要經(jīng)過一出一進(jìn)兩條邊，最終回到起點(diǎn)。如果圖中有關(guān)聯(lián)奇數(shù)條邊的點(diǎn)，則無法做到一筆畫。學(xué)生可以在此提示上進(jìn)一步探索此問題的解決方法，最終可以發(fā)現(xiàn)此問題無解。著名的歐拉定理就來源于此。

對于此類啟發(fā)式問題，教師可以在課堂教學(xué)中進(jìn)行分組競賽。教師設(shè)計(jì)好競賽活動(dòng)的規(guī)則，明確活動(dòng)要求，并給予相對公平的評價(jià)方式，對優(yōu)秀小組給予鼓勵(lì)。以此激發(fā)學(xué)生對競賽活動(dòng)的興趣，更重要的是起到充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性的重要作用。

二、競賽數(shù)學(xué)開發(fā)學(xué)習(xí)潛能

由于數(shù)學(xué)知識(shí)有較強(qiáng)的抽象性，許多學(xué)生往往在某一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)就弄不清問題所反映的數(shù)學(xué)本質(zhì)。競賽能有效激發(fā)學(xué)生自主探究的興趣和能力。首先，通過競賽讓基礎(chǔ)較差的學(xué)生在激勵(lì)的氛圍下逐漸做到主觀能動(dòng)地學(xué)習(xí)。鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)討論。然后讓各小組相互展示他們解決問題的技巧與方法，通過交流進(jìn)一步完善自己的結(jié)果。交流時(shí)的操作和講解也能讓其他學(xué)生能具體問題反映的數(shù)學(xué)本質(zhì)，而不是簡單停留在問題的答案上。這一點(diǎn)能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)形成的具體過程，最終達(dá)到最大限度地開發(fā)學(xué)生的潛能的目的。

競賽數(shù)學(xué)融會(huì)了各種類型問題的解題技巧，甚至將各學(xué)科的知識(shí)綜合起來。雖然分析競賽題離不開一般的思維規(guī)律和基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，許多方法和技巧也經(jīng)常在競賽中被用到，但最終的解決方案一般來說沒有常規(guī)模式可以套用。隨著數(shù)學(xué)學(xué)科及其分支的不斷擴(kuò)大和分化，各類數(shù)學(xué)競賽題目的內(nèi)容也在不斷更新，這就要求學(xué)生在思考問題時(shí)具有敏銳的洞察力、獨(dú)創(chuàng)性的思維能力。除此之外，還要求他們能全面地將各學(xué)科的知識(shí)綜合起來，創(chuàng)造性地給出較好的解決方案。這種全方位考慮問題的習(xí)慣必定能夠極大地開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。這體現(xiàn)了競賽數(shù)學(xué)的教育功能[2]。

三、數(shù)學(xué)競賽是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)人才的一種有效手段

數(shù)學(xué)競賽的范疇主要包括數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、數(shù)列、不等式、函數(shù)方程和幾何等，當(dāng)然也會(huì)包含一部分的趣味數(shù)論題目。這些題目具有較強(qiáng)的靈活性和技巧性，著重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算，邏輯思維，以及空間想象能力，目的是使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)綜合分析、歸納演繹、概括類比等重要的思想方法[3-5]。事實(shí)證明，許多重大數(shù)學(xué)競賽的優(yōu)秀者都在他們后來的事業(yè)中表現(xiàn)得極為卓越。因此，數(shù)學(xué)競賽活動(dòng)受到許多國家的重視。從中學(xué)數(shù)學(xué)競賽到全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，從國內(nèi)數(shù)學(xué)競賽到國際數(shù)學(xué)競賽，無不為廣大青少年學(xué)子提供了一個(gè)展示其所學(xué)和其活躍的數(shù)學(xué)思維的平臺(tái)，這正是我們發(fā)現(xiàn)和選拔優(yōu)秀數(shù)學(xué)人才的有效途徑，也是進(jìn)一步促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)和高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程建設(shè)的改革和發(fā)展的重要環(huán)節(jié)。

四、正確利用競賽數(shù)學(xué)這一有效工具

毫無疑問，競賽數(shù)學(xué)對于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)均有深刻的意義。然而，只有正確地利用競賽數(shù)學(xué)這個(gè)有效的工具才能達(dá)到學(xué)習(xí)與教育的目的。

1.適度運(yùn)用。

數(shù)學(xué)競賽毫無疑問在一定程度上能提高學(xué)生綜合分析、歸納演繹、概括類比的思維能力，也能在一定程度上使學(xué)生對已學(xué)知識(shí)的理解記憶更深刻，并學(xué)會(huì)將各學(xué)科知識(shí)融會(huì)貫通[3-5]。然而數(shù)學(xué)競賽并不是對所有學(xué)習(xí)者、任何學(xué)習(xí)階段都適用，過度的數(shù)學(xué)競賽有其弊端。過量的數(shù)學(xué)競賽會(huì)加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。繁重的競賽訓(xùn)練會(huì)在一定程度上影響學(xué)生的身體和心理健康，尤其是中學(xué)生。畢竟競賽數(shù)學(xué)不是簡單和淺顯的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程。在一定程度上會(huì)超出學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)范疇。尤其是讓中學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽必定會(huì)增加一些培訓(xùn)和超出其學(xué)習(xí)范圍的知識(shí)學(xué)習(xí)。學(xué)生本身的學(xué)習(xí)任務(wù)就比較繁重，難免會(huì)對他們造成比較大的壓力，甚至?xí)绊懰麄兊娜姘l(fā)展。

2.過程重于結(jié)果。

許多時(shí)候?qū)W生參加數(shù)學(xué)競賽，學(xué)校、國家組織數(shù)學(xué)競賽是為了取得名次，贏得榮譽(yù)。以至于只關(guān)注了贏，而忽視了輸。輸?shù)膶W(xué)生容易被教師所忽視。這樣的后果就是讓所謂“輸”的學(xué)生從心里面覺得數(shù)學(xué)知識(shí)很難理解，自己沒有學(xué)好數(shù)學(xué)的能力。對這些學(xué)生，數(shù)學(xué)競賽顯然起到了適得其反的作用。強(qiáng)烈的不自信感甚至?xí)屗^輸了的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甚至是其他學(xué)科的學(xué)習(xí)上瞬間失去學(xué)習(xí)興趣，最終得不償失。實(shí)際上，數(shù)學(xué)競賽的目的是要讓學(xué)生從游戲中提高學(xué)習(xí)興趣，探索新知識(shí)，尋找新的解題方法，這些都是競賽過程中的良好產(chǎn)物。所以在運(yùn)用數(shù)學(xué)競賽這個(gè)工具時(shí)，多關(guān)注過程才是最重要的。多關(guān)注學(xué)生是否在學(xué)習(xí)過程中學(xué)到了知識(shí)和解題技巧。要有意識(shí)地從教師、學(xué)生甚至是家長等方面淡化對結(jié)果的關(guān)注，讓數(shù)學(xué)競賽成為有趣的學(xué)習(xí)游戲，而不是純粹的“區(qū)分優(yōu)劣”的工具。

3.擺正心態(tài)，平衡發(fā)展。

驅(qū)除數(shù)學(xué)競賽中過于功利化的目的。一些學(xué)生認(rèn)為對于一些重要的數(shù)學(xué)競賽，如果獲獎(jiǎng)，便可以“一朝得獎(jiǎng)，終身受益”。這樣的心態(tài)和目標(biāo)讓不少的家長對孩子們參加數(shù)學(xué)競賽都奉行“從娃娃抓起”的政策。后果可能是孩子從某個(gè)時(shí)間段對數(shù)學(xué)競賽甚至是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭惡情緒。也有另外一種結(jié)果就是，一部分學(xué)生舍棄其他學(xué)科的學(xué)習(xí)而專注于數(shù)學(xué)競賽，得不償失。所以我們不應(yīng)該讓功利性的因素滲入數(shù)學(xué)競賽。

五、結(jié)語

競賽是游戲，基于興趣，重在獲取知識(shí)。只有正確利用，適度把握，才能讓數(shù)學(xué)競賽真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教育的有力工具。

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基金項(xiàng)目：五邑大學(xué)青年基金資助項(xiàng)目（2013zk14）endprint