【摘 要】在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法有很高的要求。本文結(jié)合歷年的高考題，對(duì)數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)猜想的基本方法以及數(shù)學(xué)猜想對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的影響等進(jìn)行了一些探究。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)猜想；高考數(shù)學(xué)題；解題方法

一、數(shù)學(xué)猜想

數(shù)學(xué)猜想是對(duì)研究的對(duì)象或問(wèn)題進(jìn)行觀察、試驗(yàn)、分析、比較、聯(lián)想、類比、歸納等，依據(jù)已有的材料和知識(shí)作出符合一定的經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象的思維形式。這樣的推測(cè)性命題是否正確，尚需通過(guò)驗(yàn)證與證明，而這種驗(yàn)證的過(guò)程就是能力提升的一種學(xué)習(xí)過(guò)程。在新課程改革的理念下許多數(shù)學(xué)問(wèn)題可以根據(jù)題目所述條件對(duì)結(jié)論進(jìn)行猜想。事實(shí)上，猜想在數(shù)學(xué)思維上，有著廣泛的作用。猜想不僅能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間和獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，而且能激起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)飽滿的熱情和積極的思維，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，自始至終地主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)探索的過(guò)程。

二、數(shù)學(xué)猜想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用

眾所周知，牛頓正是從蘋(píng)果落地的想象大膽進(jìn)行猜想從而發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力。在廣闊的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，許多重要定理的發(fā)現(xiàn)，無(wú)不與大膽猜想有關(guān)。猜想是數(shù)學(xué)思維的一種重要形式，縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展史，很多的問(wèn)題是從猜想開(kāi)始的，如：歌德巴赫猜想、歐拉猜想、四色猜想等，它是解決數(shù)學(xué)理論自身矛盾和疑難問(wèn)題的一條有效途徑；它作為一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一種重要方法。不只是在高考中，在初高中和大學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們也會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)猜想是一種非常重要和實(shí)用的數(shù)學(xué)思維，其重要性是顯而易見(jiàn)的。

1.有利于更為透徹地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)往往只注重了知識(shí)的表層，或者去死記硬背知識(shí)，這樣在運(yùn)用知識(shí)時(shí)就會(huì)出現(xiàn)“知其然，不知其所以然，知道，但不會(huì)用”這樣的情形。所以在教學(xué)中，我們必須想方設(shè)法地理解所學(xué)知識(shí)，并掌握這些知識(shí)。而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，不是只記結(jié)論而是逐步地猜想這些知識(shí)，了解它的背景和領(lǐng)悟其實(shí)質(zhì)，這不失為是一個(gè)事半功倍的好辦法。

比如學(xué)習(xí)講解“閉區(qū)間內(nèi)二次函數(shù)的最值”問(wèn)題時(shí)，我們一般通過(guò)列舉幾種區(qū)間、軸和開(kāi)口變化時(shí)的典型例題讓學(xué)生做，學(xué)生只是被動(dòng)的接收，效果似乎也不錯(cuò)，但是，如果我們?cè)囍攀?，引?dǎo)學(xué)生自己去“猜想”，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生會(huì)理解的更好。我們可以先給學(xué)生一個(gè)簡(jiǎn)單的關(guān)于“定軸、定開(kāi)口、動(dòng)區(qū)間”的的例題，完成后提示學(xué)生思考：二次函數(shù)的最值的取得主要與哪些要素相關(guān)？教師可要求學(xué)生根據(jù)所給的例題“猜想”：根據(jù)影響二次函數(shù)最值取得的三要素，還將可以有哪些類型的求閉區(qū)間二次函數(shù)的最值問(wèn)題的題？這時(shí)同學(xué)們就會(huì)列舉出：定軸、定開(kāi)口、動(dòng)區(qū)間，或者定軸、定區(qū)間、動(dòng)開(kāi)口，以及“兩動(dòng)一定”類型的題，然后讓他們自己求解。在編題的過(guò)程中，我們把同學(xué)進(jìn)行分組，并進(jìn)行組間評(píng)比，同學(xué)們思維積極主動(dòng)，爭(zhēng)先恐后，表現(xiàn)的異常活躍，雖然敘述的語(yǔ)言并不十分準(zhǔn)確，但確定閉區(qū)間上二次函數(shù)最值的三要素關(guān)系給出的非常清楚，更主要的是：整堂課幾乎都是由同學(xué)們自主活動(dòng)，同學(xué)們課后反應(yīng)，印象最深刻的是。

2.有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力

興趣是學(xué)習(xí)的最好老師，一個(gè)學(xué)生當(dāng)他對(duì)某個(gè)學(xué)科感興趣時(shí)，他就會(huì)積極思考，想方設(shè)法地去解決本學(xué)科所遇到的所有問(wèn)題，他在學(xué)習(xí)中能尋找到一種輕松感、愉悅感和成功感，形成一種良好的學(xué)習(xí)心態(tài)，從而形成學(xué)習(xí)的良性循環(huán)。所以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性是每一位教師必須做到的。而猜想有時(shí)會(huì)幫助我們做到這一點(diǎn)。如在教授韋達(dá)定理時(shí)，教師不是直接把定理的內(nèi)容告訴學(xué)生，而是讓學(xué)生每人寫(xiě)出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，只要學(xué)生說(shuō)出這個(gè)方程的兩個(gè)根，教師就會(huì)馬上“猜出”這個(gè)方程。這樣可以讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一件很有趣的事，長(zhǎng)期這樣訓(xùn)練，學(xué)生就在不自覺(jué)中喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)的動(dòng)力就會(huì)提高。

3.有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力

柴可夫斯基說(shuō)過(guò)“凡是沒(méi)有發(fā)自內(nèi)心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的。”這句話說(shuō)明了創(chuàng)新思維能力的形成，需要以求異心理傾向作為一種重要的內(nèi)驅(qū)力，敢于猜想。教師要善于選擇具體題例，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，精細(xì)地誘導(dǎo)學(xué)生的求異意識(shí)，讓學(xué)生敢于猜想。對(duì)于學(xué)生在思維過(guò)程中時(shí)不時(shí)地出現(xiàn)的閃光的猜想要及時(shí)予以肯定和熱情表?yè)P(yáng)，使學(xué)生真切體驗(yàn)到自己猜想成果的價(jià)值。對(duì)于學(xué)生欲猜想而不能時(shí)，教師則要細(xì)心點(diǎn)撥，潛心誘導(dǎo)，幫助他們獲得成功，使學(xué)生漸漸生成自覺(jué)的分析、猜想意識(shí)，并日漸發(fā)展為穩(wěn)定的心理傾向，在面臨具體問(wèn)題時(shí)，就會(huì)能動(dòng)地作出“該怎樣解？”或者“還有另解嗎？”“試試看，再?gòu)牧硪粋€(gè)角度分析一下！”的思維。事實(shí)證明，也只有在這種心理傾向驅(qū)使下，那些相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)、解題經(jīng)驗(yàn)才會(huì)處于特別活躍的狀態(tài)，也才可能對(duì)題中數(shù)量作出各種不同形式的重組，逐步形成創(chuàng)新思維能力。

總之，數(shù)學(xué)猜想作為一種直覺(jué)思維活動(dòng)，雖然有時(shí)它不一定正確，而且在很大程度上依賴于靈感或超前的思維，但是他作為一種思維活動(dòng)也存在著一些規(guī)律性的東西，在數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)積極提倡這一教學(xué)手段，對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣從而提高學(xué)生的解題能力與勇于探索的精神和創(chuàng)造性思維都是大有裨益的。數(shù)學(xué)猜想確實(shí)值得我們研究、探討和運(yùn)用。

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【作者簡(jiǎn)介】

黃兆霞（1981-），女，山東臨沂人，安康學(xué)院數(shù)學(xué)系講師，從事概率極限理論、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)學(xué)建模研究。安康學(xué)院2013教育研究與改革項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)Jg06208

（作者單位：陜西省安康學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)系）