梁鑫

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型 小學(xué)數(shù)學(xué)

應(yīng)用策略

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）05A-

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數(shù)學(xué)模型，簡單來說就是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也就是采用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)語言，對生活對象的各種關(guān)系進(jìn)行模仿和抽象所形成的結(jié)構(gòu)。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)模型，就是用數(shù)字、字母和其他數(shù)學(xué)符號所建立起來的等式或不等式以及圖表、圖像等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。應(yīng)用數(shù)學(xué)模型能使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際生活中的問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣等。本文在教學(xué)實踐經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，探索數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、在問題情境中建立數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是為現(xiàn)實生活服務(wù)。為了讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際生活問題，教師應(yīng)在教學(xué)中結(jié)合教材中的知識點，創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的教學(xué)情景。即在教學(xué)中引入與現(xiàn)實生活有關(guān)系的素材，讓學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題，并能把問題抽象為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。在建立數(shù)學(xué)模型中，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)模型在生活中處處存在，體會到數(shù)學(xué)知識來源于現(xiàn)實生活。

學(xué)生的日常生活是問題情境的源泉。教學(xué)時我們有許多問題需要建立數(shù)學(xué)模型來解決，如果我們能善于利用學(xué)生生活的實際問題來展開教學(xué)，建立數(shù)學(xué)模型，必將提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如在教學(xué)人教版一年級數(shù)學(xué)上冊《20以內(nèi)的進(jìn)位加法》時，筆者先在桌子的左邊放3個紅蘋果，接著在右邊放3個青蘋果，讓學(xué)生用算式表達(dá)桌子上蘋果的數(shù)量。學(xué)生列出算式3+3=6之后，筆者又在紅蘋果堆里放一個蘋果，要求學(xué)生用算式表達(dá)蘋果的數(shù)量，學(xué)生列出算式4+3=7。之后，筆者又在紅蘋果堆里放一個紅蘋果，學(xué)生也列出算式5+3=8。此時，筆者提問：這三個算式的變化有什么規(guī)律？學(xué)生對這三個算式進(jìn)行觀察，總結(jié)出“在加法算式中，如果一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)增加了1，和也是增加了1”。教師再抽象總結(jié)加法的數(shù)學(xué)模型：“一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)增加，和也隨之增加?！蓖ㄟ^這種生活化的情境教學(xué)，學(xué)生形成了對數(shù)學(xué)模型的初步的感性認(rèn)識，由對答案的追求變成了對概念這一類數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識。

二、在探究問題中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

在建立數(shù)學(xué)模型之后，教師還應(yīng)教會學(xué)生如何應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。因此，我們應(yīng)從學(xué)生熟悉的情境問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會獨立思考、主動探究，親自動手驗證問題的可行性，在探究問題的過程中學(xué)會合作交流，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。

如在教學(xué)人教版二年級數(shù)學(xué)上冊《角的初步認(rèn)識》時，教師可以向?qū)W生展示他們熟悉的書、桌子、板凳等實物，讓他們從中抽象、建構(gòu)出角的數(shù)學(xué)模型——有一個頂點和兩條直邊。之后，讓學(xué)生小組合作，畫出身邊常見物體的邊（如畫出球的邊、書的邊、三角尺的邊等），然后小組討論，根據(jù)角的概念分析這些圖形中哪些是角。根據(jù)角的模型，學(xué)生指出只有三角尺的邊和書的邊，才能滿足角的“一個頂點和兩條直邊”的特點。通過這一教學(xué)過程，學(xué)生學(xué)會了如何在探究問題的過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)模型去解決實際問題

在教學(xué)過程中，教師指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型去解決生活中常見的問題，能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用價值。因此，教師應(yīng)靈活、創(chuàng)造性地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)條件，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)模型去解決問題和分析問題，從而讓學(xué)生能夠體會到數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用價值和數(shù)學(xué)知識的力量，提高綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。

如在教學(xué)人教版三年級數(shù)學(xué)下冊《設(shè)計校園》時，我們可以通過討論課的形式，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)模型，去研究校園設(shè)計方案。如教師先列出了長方形、正方形、圓形、橢圓形、三角形、梯形等這些數(shù)學(xué)模型，然后指出學(xué)校教學(xué)樓是長方形、操場是橢圓形、操場設(shè)施是三角形、圖書館是正方形、花圃是圓形等，要求學(xué)生根據(jù)這些數(shù)學(xué)模型的特點來設(shè)計校園場景。學(xué)生在討論中，認(rèn)為圓形和橢圓形的特點是比較美觀，所以可以將花圃和操場都建在學(xué)校的兩側(cè)；長方形有四個角比較穩(wěn)固大方，應(yīng)該建在學(xué)校后側(cè)的正中央；梯形可以建在長方形的前面。同時，也可以叫學(xué)生學(xué)會計算如何讓數(shù)學(xué)模型占據(jù)的空間最少，留出最大的空閑面積來設(shè)計。通過運(yùn)用數(shù)學(xué)模型去解決實際生活的問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際生活問題的能力。

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是在對生活中的現(xiàn)象進(jìn)行抽象、概括和模式化過程中發(fā)展起來的。數(shù)學(xué)教學(xué)也只有深入到“模型化”的學(xué)習(xí)中，才是真正意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。我們應(yīng)不斷探索數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想，讓學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣和提升應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

（責(zé)編林劍）