鄭秋香

【摘要】新課改下的數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)是“我教你學(xué)，我講你聽”配以“題海戰(zhàn)術(shù)”的老套模式，如何變“死氣沉沉、死記硬背”的數(shù)學(xué)課為“新穎有趣、扣人心弦”的探究活動(dòng)課，值得我們一線教師共同研討。其中，引導(dǎo)學(xué)生自主將題目進(jìn)行變式，學(xué)會(huì)舉一反三，是短時(shí)高效的途徑之一。

【關(guān)鍵詞】自主探究；概念辨析；總結(jié)規(guī)律；歸納題型；發(fā)散思維；混淆遺漏；知識(shí)串聯(lián)

教師在教學(xué)中，若能根據(jù)學(xué)科知識(shí)特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)情，引導(dǎo)學(xué)生變式，定能讓學(xué)生在“題?！敝休p松遨游，教學(xué)效果也能相應(yīng)事半功倍。進(jìn)行教師引導(dǎo)學(xué)生自主將題目進(jìn)行變式的教學(xué)模式能改變以往知識(shí)單調(diào)乏味的呈現(xiàn)方式，讓學(xué)生耳目一新，興趣倍增，也能在某種程度上使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)得以完善，學(xué)習(xí)的視野得以拓寬，應(yīng)變能力得到培養(yǎng)，從而讓學(xué)生的綜合能力上一個(gè)臺(tái)階。

一、在“問題變式”中理解概念

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的核心。教材中的概念都是以學(xué)術(shù)形態(tài)呈現(xiàn)比較抽象，對(duì)數(shù)學(xué)概念要達(dá)到深刻的理解，意味著應(yīng)從不同角度進(jìn)行充分的認(rèn)識(shí)。因此教師在教學(xué)過程中可以引導(dǎo)學(xué)生通過不斷變更已知條件，結(jié)論或形式內(nèi)容，但不改變其本質(zhì)特征，以便學(xué)生可以多角度來認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)特征，辨析很多似是而非的問題，讓學(xué)生深刻而全面的理解和掌握數(shù)學(xué)概念。

案例1：高中數(shù)學(xué)選修2-1“拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程”這一節(jié)中學(xué)生給出了以下的問題變式：

變式1：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)F(1,0)的距離比它到直線x+2=0的距離小1，求點(diǎn)P的軌跡方程。

變式2：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離比到點(diǎn)F(1,0)的距離小1，求點(diǎn)P的軌跡方程。

設(shè)計(jì)意圖：部分學(xué)生，沒有考慮清楚漏掉x軸負(fù)半軸上的所有點(diǎn)也能滿足題意。

學(xué)生在教師引導(dǎo)下，依照雙曲線概念，拋物線定義的意義設(shè)計(jì)相關(guān)辨析變式，在討論和解決問題中，對(duì)雙曲線和拋物線定義深化理解。這樣處理讓學(xué)生課堂上熱情高漲，積極參與，達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，取得良好的效果。并且對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想有了更深刻的認(rèn)識(shí)。

二、在“問題變式”中總結(jié)規(guī)律

數(shù)學(xué)解題往往有規(guī)律可循，如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握規(guī)律至關(guān)重要。學(xué)生從中自主探究問題變式，歸納規(guī)律，印象更深刻，在之后學(xué)習(xí)中也能活學(xué)活用，熟練運(yùn)用規(guī)律解題。這一探究過程不僅體現(xiàn)新課改學(xué)生主體性理念，也在很大程度上鍛煉學(xué)生分析及解決問題能力，真正做到不僅學(xué)會(huì)，而且會(huì)學(xué)。

案例3： 若x?0，求f(x)=4x+ 9-x的最小值。

變式1：若x?0，求f(x)=4x+ 9-x的最大值。

變式2：若x≥3，求f(x)=4x+ 9-x的最小值。

變式3：若x?1，求f(x)=4x+ 9-x-1的最小值。

變式4：若x?1，求的最小值。

變式5：若x∈R求的最小值。

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置辨析變式，讓學(xué)生避免犯常規(guī)錯(cuò)誤，規(guī)避混淆遺漏錯(cuò)誤。學(xué)生邊學(xué)邊探究，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味。上面各題由淺入深，層層遞進(jìn)，在相似之中設(shè)置陷阱。學(xué)生解題時(shí)若考慮不全面，我們教師適時(shí)點(diǎn)撥，使其反思，可產(chǎn)生思維沖突，讓學(xué)生印象深刻。

三、在“問題變式”中發(fā)散思維

多角度分析常規(guī)題，聯(lián)系更多相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，將題目多方位變式，以突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。這一過程中，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)加深了理解，也學(xué)會(huì)融會(huì)貫通。

案例4：求直線y=2x-2被拋物線y2=4x截得的弦長(zhǎng)|AB|。

設(shè)計(jì)意圖：本例的設(shè)計(jì)主要讓學(xué)生學(xué)會(huì)求直線與圓錐曲線弦長(zhǎng)的三種方法：①求出AB兩點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式求解；② 可以發(fā)現(xiàn)這條直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)利用定義|AB|=xA+xB+P； ③應(yīng)用弦長(zhǎng)公式。

變式1：過定點(diǎn)（1,0）的直線被拋物線y2=4x截得的弦長(zhǎng)|AB|=5，求這條直線的方程。

變式2：已知直線y=2x-2被拋物線y2=2Px(P?0)截得的弦長(zhǎng)|AB|=5，求p的值。

變式3：已知直線y=2x-2被拋物線(y-b)2=4(x-a)截得的弦長(zhǎng)|AB|=5，求動(dòng)點(diǎn)(a,b)的軌跡方程。

變式4：已知直線y=kx+b被拋物線y2=4x截得的弦長(zhǎng)|AB|=5，求線段中點(diǎn)的軌跡方程。

以上有限的變式幾乎包括二項(xiàng)展開式中的題型，涵蓋線性規(guī)劃內(nèi)所有知識(shí)點(diǎn)。課堂上引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這類問題每種方法的不同點(diǎn)和適用點(diǎn)。將零散不易理解的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)編織成型。一題中幾乎包含該題型所遇到的所有情況，有效訓(xùn)練并提高學(xué)生的思維能力。同時(shí)課堂容量也得到提高達(dá)到舉一反三的效果。

雖然數(shù)學(xué)解題方法五花八門，從中選取最簡(jiǎn)捷有效的，掌握解題技巧勢(shì)在必行。在變式的同時(shí)，設(shè)置一些要求，防止生搬硬套。不同基礎(chǔ)的學(xué)生都能參與進(jìn)來，一起享受成功變式的快感，從而體驗(yàn)探究，提高信心。通過問題變式，學(xué)生能從多角度探索解題的途徑，思考同類型的題目如何解決，易混淆不清的題目如何辨別區(qū)分，最終達(dá)到一葉知秋，研究一題知一類的效果，有效得提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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