鄧寶娟

摘 要：教學(xué)實(shí)踐表明，初中生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中容易受思維定勢(shì)的消極影響，使學(xué)生墨守成規(guī)，難以涌出新思維，做出新決策，造成知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移，影響解題的效率。本文從巧用新舊比較、一題多解、一題多變、設(shè)計(jì)開放題等幾方面闡述了數(shù)學(xué)教學(xué)中教師如何引導(dǎo)學(xué)生克服思維定勢(shì)的消極影響，發(fā)展創(chuàng)新思維。

關(guān)鍵詞：思維定勢(shì)；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；克服

“思維定勢(shì)”屬心理學(xué)概念，是人們從事某項(xiàng)心理活動(dòng)的一種心理準(zhǔn)備狀態(tài)，也是人們長期形成的一種習(xí)慣思維方向。具體來說，就是人們?cè)陂L期的思維過程中所形成的一種思維條件反射（投影），或者說是一種固定的思維方式。一種方法的反復(fù)運(yùn)用往往會(huì)形成方法定勢(shì)。例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)與判定后，凡是碰到要證明兩條線段相等或證明兩個(gè)角相等的證明題，都千篇一律地想到通過證明兩個(gè)三角形全等得到兩條線段相等或兩個(gè)角相等，腦子一時(shí)想不起證明兩條線段相等或兩個(gè)角相等的方法。再如：學(xué)生在學(xué)習(xí)了分式方程的解法以后，突然碰到分式化簡的題目就習(xí)慣性地對(duì)它去分母。那么怎樣才能引導(dǎo)學(xué)生突破思維定勢(shì)呢？筆者認(rèn)為應(yīng)從下面幾個(gè)方面去努力：

一、巧用新舊比較，同中求異，突破思維定勢(shì)

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，有許多數(shù)學(xué)概念、法則、公式等或者內(nèi)容相近、相似，或者形式相近、相似，對(duì)于一些容易混淆的概念，通過比較可以了解它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，使其本質(zhì)特征更清晰。如在講解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生與三角形的外接圓及外心進(jìn)行比較，通過比較，使學(xué)生混淆這兩個(gè)概念的程度降到最低。又如：在完成了二次函數(shù)這一部分的教學(xué)后，可引導(dǎo)學(xué)生與以前學(xué)過的解方程、分解因式、解不等式進(jìn)行比較，歸納它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，讓學(xué)生明確以下四題：（1）解方程x2+2x-3=0；（2）分解因式x2+2x-3；（3）解不等式x2+2x-3﹤0（初中階段只要求通過觀察拋物線y=x2+2x-3的圖象寫出不等式x2+2x-3﹤0的解集）；（4）求拋物線y=x2+2x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。這些題雖然涉及的知識(shí)點(diǎn)各異，表達(dá)形式不同，但歸根結(jié)底是一個(gè)解方程的問題，只要第一個(gè)問題解決了，其它問題就迎刃而解了。再如：在講解梯形的概念時(shí)，可要求學(xué)生比較梯形與平行四邊形兩種圖形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。學(xué)生通過比較和總結(jié)不難得出，兩種圖形的相同點(diǎn)是它們都是四邊形，都至少有一組對(duì)邊平行；不同點(diǎn)是平行四邊形的兩組對(duì)邊分別都平行，而梯形只有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行。通過比較這兩個(gè)概念的異同點(diǎn)，學(xué)生很容易抓住它們的本質(zhì)屬性，促進(jìn)對(duì)概念的理解和記憶。教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到梯形是一個(gè)組合圖形，是由特殊的平行四邊形和三角形組合而成的，所以它基本上沒什么性質(zhì)，而是通過圖形分解，轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形來解決問題的。學(xué)生如果明確了這一點(diǎn)，那么碰到有關(guān)梯形的問題也就能自覺地添加輔助線解決問題了。如果進(jìn)一步能夠弄清四邊形與三角形如何拼成梯形，那么，對(duì)于如何添加輔助線將梯形轉(zhuǎn)化為特殊的平行四邊形以及三角形就不是特別困難了。

二、巧用一題多解，多向思考，突破思維定勢(shì)

教學(xué)實(shí)踐表明，克服消極的心態(tài)定勢(shì)，要從改變學(xué)生解題思維的常態(tài)入手，打破不同的解題方法之間的壁壘，找到它們之間的聯(lián)系，并且在使用中要啟發(fā)學(xué)生關(guān)注這些聯(lián)系。關(guān)注一些數(shù)學(xué)一題多解是培養(yǎng)發(fā)散思維的很好形式，有利于知識(shí)的建立和認(rèn)識(shí)上的飛躍，同時(shí)也可擴(kuò)展學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的自由度，為提高解題能力創(chuàng)造有利的條件。靈活的思維方式與創(chuàng)造性思維是密切相關(guān)的，如果一個(gè)學(xué)生只會(huì)以一種固定的方式或教師教的方法去思考和處理問題，是無法產(chǎn)生創(chuàng)造力的。教師應(yīng)該讓學(xué)生養(yǎng)成一種多角度思考問題的習(xí)慣和思維方法，不能拘泥于一個(gè)角度、一種模式，以免造成學(xué)生思路方法單一，思維僵化。在平時(shí)教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生解題從多角度、多方面去思考，不斷啟發(fā)學(xué)生的求異思維。讓學(xué)生在求異思維中生“慧眼”，透過重重“迷霧”洞察一切，以探求更巧妙的解題方法。例如，教學(xué)下面的例1、例2時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生從經(jīng)歷探究不同的解題思路過程中，篩選出最優(yōu)的解題方法。

例1：一條拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（-1，0）與（3，0），最高點(diǎn)縱坐標(biāo)是4，求這條拋物線的解析式。

分析：本題按常規(guī)解法，先把（-1，0）（3，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得到方程組，求出a，b，c，進(jìn)而求出拋物線的解析式，但解方程組難度較大。也可用拋物線的頂點(diǎn)式，設(shè)拋物線解析式為y=a（x-h）2+4，再把（-1，0），（3，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，轉(zhuǎn)化為解方程組，解方程組求a、h也很困難?，F(xiàn)考慮拋物線的對(duì)稱性，（-1，0）與（3，0）恰好是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則拋物線對(duì)稱軸是直線x=1，則拋物線頂點(diǎn)是（1，4），設(shè)拋物線為y=a（x-1）2+4，將點(diǎn)（-1，0）坐標(biāo)代入很容易求出a，進(jìn)而求出拋物線解析式。這是可以根據(jù)題目特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生另避途徑來間接地達(dá)到目的。經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生的創(chuàng)造性思維將得到不斷提高和拓展。

例2：已知a，b滿足ab=1，那么■+■= .

方法一：特值法，將a=1，b=1代入所求式子得■+■=■+■=1

方法二：將a=■代入所求式子得■+■=■+■=■+■=1

方法三：將1=ab代入所求式子得■+■=■+■=■+■=1

方法四：通分得■+■=■+■

=■+■

=■+■

=■

=1

方法五：■+■=■+■=■+■=■=1

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比以上五種解法，可看出方法一是最簡單的。

三、巧用一題多變，多題歸一，突破思維定勢(shì)

“數(shù)學(xué)是題的海洋”，教師不能要求學(xué)生做遍所有的數(shù)學(xué)題，這是不可能的。對(duì)學(xué)生進(jìn)行一題多變的訓(xùn)練，是鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、培養(yǎng)能力的一種重要手段，同時(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和廣闊性是非常重要的。在平時(shí)的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過很多途徑對(duì)課本的例、習(xí)題進(jìn)行變式，如：改變條件、改變結(jié)論、改變數(shù)據(jù)或圖形，條件引申或結(jié)論拓展，條件開放或結(jié)論開放或條件、結(jié)論同時(shí)開放等。通過一題多變、多題歸一的訓(xùn)練，可以把各個(gè)階段所學(xué)的知識(shí)、知識(shí)的各個(gè)方面緊密聯(lián)系起來，加深對(duì)知識(shí)的理解，認(rèn)識(shí)和體會(huì)數(shù)學(xué)是一個(gè)整體，但更重要的是可以達(dá)到解一道題懂一類題的目的，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)新意識(shí)和探索精神，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

下面的例3可作如下的變式讓學(xué)生練習(xí)。

例3：如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)F、E分別在AB、CD的延長線上，且CF=BC，AE=AD。

■

（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）若去掉已知條件的“∠DAB=60°”，上述的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由。

變式1：如圖2，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F、E分別是AB、CD的延長線上的一點(diǎn)，△ADE是等邊三角形。

求證：四邊形AFCE是平行四邊形。

變式2：如圖3，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F、E分別是AB、CD的延長線上的一點(diǎn)，且OA=OC。

求證：四邊形AFCE是平行四邊形。

■

變式3：如圖4，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F、E分別是AB、CD的延長線上的一點(diǎn)，且OF=OE。

求證：四邊形AFCE是平行四邊形。

變式4：如圖5，在平行四邊形ABCD中，分別在一組對(duì)邊AD、CB的外側(cè)做兩個(gè)等邊三角形△ADE和△CBF。

求證：四邊形AFCE、BEDF是平行四邊形。

■

四、巧用開放題，舉一反三，突破思維能力定勢(shì)

開放題教學(xué)作為一種新的教學(xué)形式，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，拓展學(xué)生的思維空間，有利于培養(yǎng)學(xué)生的表述能力和批判、評(píng)價(jià)能力，有利于提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。經(jīng)常設(shè)計(jì)開放性的題目讓學(xué)生訓(xùn)練，也是突破思維定勢(shì)的一種很好形式，由于開放性問題的結(jié)論不確定（或不惟一），或條件不完備，或者推理不確定的，需由解答者依題進(jìn)行探索，確定結(jié)論或者補(bǔ)充條件或選擇不同的解題策略后再解題。這類題目有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、靈活性、縝密性、創(chuàng)造性和批判性；能引起學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上的順應(yīng)，從而使學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生質(zhì)的變化，使他們的知識(shí)水平和數(shù)學(xué)能力得到較大程度的提高；能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生樂于參與，久而久之就會(huì)成為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力；對(duì)于訓(xùn)練或考查學(xué)生的發(fā)展思維進(jìn)而培養(yǎng)創(chuàng)新能力是十分有利的，因此在近年來的各類試題中越來越受到重視。

例如：實(shí)施“一元二次方程”教學(xué)時(shí)，筆者不直接把概念給學(xué)生，也沒有讓學(xué)生觀察一個(gè)一元二次方程去歸納概念，而是讓學(xué)生依照一元二次方程這個(gè)名稱，自己設(shè)計(jì)一個(gè)概念，并舉例加以說明，結(jié)果學(xué)生剛開始設(shè)計(jì)出的概念多數(shù)類似于“含有一個(gè)個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是二次的方程”，在通過不斷的舉例、討論和修改之后才逐漸接近書本上的概念。又如：在指導(dǎo)九年級(jí)學(xué)生中考前復(fù)習(xí)函數(shù)這部分內(nèi)容時(shí)可設(shè)計(jì)下面的例4讓學(xué)生訓(xùn)練，在復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)與判定這部分內(nèi)容時(shí)可設(shè)計(jì)下面的例5讓學(xué)生訓(xùn)練。

例4：已知函數(shù)的圖象經(jīng)過（3，3）（1，-1）兩點(diǎn)，請(qǐng)你寫出滿足上述條件的函數(shù)解析式，并簡要說明解答過程。

分析：該題函數(shù)解析式的類型末知，因此所求的函數(shù)可能為直線、雙曲線、拋物線等，結(jié)論不確定，是一道結(jié)論開放題，此題既考查數(shù)學(xué)基本方法——待定系數(shù)法，又能訓(xùn)練學(xué)生思維的邏輯性和嚴(yán)密性。

例5：已知四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，請(qǐng)你從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）

A.3種 B.4種 C.5種 D.6種

分析：這是一道條件開放題，題目給出了部分條件及確定的結(jié)論，目的在于考查學(xué)生對(duì)平行四邊形判定的理解和應(yīng)用，要求學(xué)生深入認(rèn)識(shí)題中的內(nèi)在聯(lián)系，選出能得出結(jié)論的兩個(gè)條件就能解決。

通過上述例題的實(shí)踐，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)掌握，初步養(yǎng)成了學(xué)生解題時(shí)認(rèn)真分析問題、仔細(xì)審題的習(xí)慣。在平時(shí)的教學(xué)中教師也將例題、習(xí)題改造為為開放性問題，也可在處理課外作業(yè)時(shí)適時(shí)給出一定的開放題，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間去思考，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維及獨(dú)立解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

李紅霞，馬亞軍，等.初中數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)舉一反三[M].西安：陜西人民教育出版社，2005.

下面的例3可作如下的變式讓學(xué)生練習(xí)。

例3：如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)F、E分別在AB、CD的延長線上，且CF=BC，AE=AD。

■

（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）若去掉已知條件的“∠DAB=60°”，上述的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由。

變式1：如圖2，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F、E分別是AB、CD的延長線上的一點(diǎn)，△ADE是等邊三角形。

求證：四邊形AFCE是平行四邊形。

變式2：如圖3，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F、E分別是AB、CD的延長線上的一點(diǎn)，且OA=OC。

求證：四邊形AFCE是平行四邊形。

■

變式3：如圖4，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F、E分別是AB、CD的延長線上的一點(diǎn)，且OF=OE。

求證：四邊形AFCE是平行四邊形。

變式4：如圖5，在平行四邊形ABCD中，分別在一組對(duì)邊AD、CB的外側(cè)做兩個(gè)等邊三角形△ADE和△CBF。

求證：四邊形AFCE、BEDF是平行四邊形。

■

四、巧用開放題，舉一反三，突破思維能力定勢(shì)

開放題教學(xué)作為一種新的教學(xué)形式，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，拓展學(xué)生的思維空間，有利于培養(yǎng)學(xué)生的表述能力和批判、評(píng)價(jià)能力，有利于提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。經(jīng)常設(shè)計(jì)開放性的題目讓學(xué)生訓(xùn)練，也是突破思維定勢(shì)的一種很好形式，由于開放性問題的結(jié)論不確定（或不惟一），或條件不完備，或者推理不確定的，需由解答者依題進(jìn)行探索，確定結(jié)論或者補(bǔ)充條件或選擇不同的解題策略后再解題。這類題目有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、靈活性、縝密性、創(chuàng)造性和批判性；能引起學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上的順應(yīng)，從而使學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生質(zhì)的變化，使他們的知識(shí)水平和數(shù)學(xué)能力得到較大程度的提高；能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生樂于參與，久而久之就會(huì)成為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力；對(duì)于訓(xùn)練或考查學(xué)生的發(fā)展思維進(jìn)而培養(yǎng)創(chuàng)新能力是十分有利的，因此在近年來的各類試題中越來越受到重視。

例如：實(shí)施“一元二次方程”教學(xué)時(shí)，筆者不直接把概念給學(xué)生，也沒有讓學(xué)生觀察一個(gè)一元二次方程去歸納概念，而是讓學(xué)生依照一元二次方程這個(gè)名稱，自己設(shè)計(jì)一個(gè)概念，并舉例加以說明，結(jié)果學(xué)生剛開始設(shè)計(jì)出的概念多數(shù)類似于“含有一個(gè)個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是二次的方程”，在通過不斷的舉例、討論和修改之后才逐漸接近書本上的概念。又如：在指導(dǎo)九年級(jí)學(xué)生中考前復(fù)習(xí)函數(shù)這部分內(nèi)容時(shí)可設(shè)計(jì)下面的例4讓學(xué)生訓(xùn)練，在復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)與判定這部分內(nèi)容時(shí)可設(shè)計(jì)下面的例5讓學(xué)生訓(xùn)練。

例4：已知函數(shù)的圖象經(jīng)過（3，3）（1，-1）兩點(diǎn)，請(qǐng)你寫出滿足上述條件的函數(shù)解析式，并簡要說明解答過程。

分析：該題函數(shù)解析式的類型末知，因此所求的函數(shù)可能為直線、雙曲線、拋物線等，結(jié)論不確定，是一道結(jié)論開放題，此題既考查數(shù)學(xué)基本方法——待定系數(shù)法，又能訓(xùn)練學(xué)生思維的邏輯性和嚴(yán)密性。

例5：已知四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，請(qǐng)你從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）

A.3種 B.4種 C.5種 D.6種

分析：這是一道條件開放題，題目給出了部分條件及確定的結(jié)論，目的在于考查學(xué)生對(duì)平行四邊形判定的理解和應(yīng)用，要求學(xué)生深入認(rèn)識(shí)題中的內(nèi)在聯(lián)系，選出能得出結(jié)論的兩個(gè)條件就能解決。

通過上述例題的實(shí)踐，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)掌握，初步養(yǎng)成了學(xué)生解題時(shí)認(rèn)真分析問題、仔細(xì)審題的習(xí)慣。在平時(shí)的教學(xué)中教師也將例題、習(xí)題改造為為開放性問題，也可在處理課外作業(yè)時(shí)適時(shí)給出一定的開放題，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間去思考，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維及獨(dú)立解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

李紅霞，馬亞軍，等.初中數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)舉一反三[M].西安：陜西人民教育出版社，2005.

下面的例3可作如下的變式讓學(xué)生練習(xí)。

例3：如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)F、E分別在AB、CD的延長線上，且CF=BC，AE=AD。

■

（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）若去掉已知條件的“∠DAB=60°”，上述的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由。

變式1：如圖2，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F、E分別是AB、CD的延長線上的一點(diǎn)，△ADE是等邊三角形。

求證：四邊形AFCE是平行四邊形。

變式2：如圖3，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F、E分別是AB、CD的延長線上的一點(diǎn)，且OA=OC。

求證：四邊形AFCE是平行四邊形。

■

變式3：如圖4，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F、E分別是AB、CD的延長線上的一點(diǎn)，且OF=OE。

求證：四邊形AFCE是平行四邊形。

變式4：如圖5，在平行四邊形ABCD中，分別在一組對(duì)邊AD、CB的外側(cè)做兩個(gè)等邊三角形△ADE和△CBF。

求證：四邊形AFCE、BEDF是平行四邊形。

■

四、巧用開放題，舉一反三，突破思維能力定勢(shì)

開放題教學(xué)作為一種新的教學(xué)形式，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，拓展學(xué)生的思維空間，有利于培養(yǎng)學(xué)生的表述能力和批判、評(píng)價(jià)能力，有利于提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。經(jīng)常設(shè)計(jì)開放性的題目讓學(xué)生訓(xùn)練，也是突破思維定勢(shì)的一種很好形式，由于開放性問題的結(jié)論不確定（或不惟一），或條件不完備，或者推理不確定的，需由解答者依題進(jìn)行探索，確定結(jié)論或者補(bǔ)充條件或選擇不同的解題策略后再解題。這類題目有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、靈活性、縝密性、創(chuàng)造性和批判性；能引起學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上的順應(yīng)，從而使學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生質(zhì)的變化，使他們的知識(shí)水平和數(shù)學(xué)能力得到較大程度的提高；能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生樂于參與，久而久之就會(huì)成為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力；對(duì)于訓(xùn)練或考查學(xué)生的發(fā)展思維進(jìn)而培養(yǎng)創(chuàng)新能力是十分有利的，因此在近年來的各類試題中越來越受到重視。

例如：實(shí)施“一元二次方程”教學(xué)時(shí)，筆者不直接把概念給學(xué)生，也沒有讓學(xué)生觀察一個(gè)一元二次方程去歸納概念，而是讓學(xué)生依照一元二次方程這個(gè)名稱，自己設(shè)計(jì)一個(gè)概念，并舉例加以說明，結(jié)果學(xué)生剛開始設(shè)計(jì)出的概念多數(shù)類似于“含有一個(gè)個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是二次的方程”，在通過不斷的舉例、討論和修改之后才逐漸接近書本上的概念。又如：在指導(dǎo)九年級(jí)學(xué)生中考前復(fù)習(xí)函數(shù)這部分內(nèi)容時(shí)可設(shè)計(jì)下面的例4讓學(xué)生訓(xùn)練，在復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)與判定這部分內(nèi)容時(shí)可設(shè)計(jì)下面的例5讓學(xué)生訓(xùn)練。

例4：已知函數(shù)的圖象經(jīng)過（3，3）（1，-1）兩點(diǎn)，請(qǐng)你寫出滿足上述條件的函數(shù)解析式，并簡要說明解答過程。

分析：該題函數(shù)解析式的類型末知，因此所求的函數(shù)可能為直線、雙曲線、拋物線等，結(jié)論不確定，是一道結(jié)論開放題，此題既考查數(shù)學(xué)基本方法——待定系數(shù)法，又能訓(xùn)練學(xué)生思維的邏輯性和嚴(yán)密性。

例5：已知四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，請(qǐng)你從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）

A.3種 B.4種 C.5種 D.6種

分析：這是一道條件開放題，題目給出了部分條件及確定的結(jié)論，目的在于考查學(xué)生對(duì)平行四邊形判定的理解和應(yīng)用，要求學(xué)生深入認(rèn)識(shí)題中的內(nèi)在聯(lián)系，選出能得出結(jié)論的兩個(gè)條件就能解決。

通過上述例題的實(shí)踐，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)掌握，初步養(yǎng)成了學(xué)生解題時(shí)認(rèn)真分析問題、仔細(xì)審題的習(xí)慣。在平時(shí)的教學(xué)中教師也將例題、習(xí)題改造為為開放性問題，也可在處理課外作業(yè)時(shí)適時(shí)給出一定的開放題，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間去思考，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維及獨(dú)立解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

李紅霞，馬亞軍，等.初中數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)舉一反三[M].西安：陜西人民教育出版社，2005.