黃輝泉

摘 要： 本文從數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵及其教學(xué)的重要性出發(fā)，分析了中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中存在的一些問題，并針對這些問題提出了教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞： 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法 教學(xué)策略

一、數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵、重要性及中學(xué)數(shù)學(xué)中常用思想方法

1.內(nèi)涵。

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，是人們認(rèn)識、理解、掌握數(shù)學(xué)的意識，是在一定的數(shù)學(xué)知識、方法的基礎(chǔ)上形成的，是數(shù)學(xué)方法的靈魂，并指導(dǎo)方法的運(yùn)用。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法同屬于數(shù)學(xué)方法論的范疇，它們有時(shí)是等同的，并沒有明顯的界限，基于它們的這種關(guān)系，在中學(xué)數(shù)學(xué)中把它們統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。

2.重要性。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的精髓，是溝通數(shù)學(xué)各分支、各部分的紐帶，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)造的源泉，也是數(shù)學(xué)教育價(jià)值的根本所在。為此，重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)極其重要，能幫助學(xué)生更好地確立數(shù)學(xué)思想方法的意識，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法處理數(shù)學(xué)問題，能起到很好的啟迪作用，提高個(gè)體思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力，是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)涵之一。

3.中學(xué)數(shù)學(xué)中主要的數(shù)學(xué)思想方法。

用字母代替數(shù)、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型、分析與綜合等思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)中比較基本、重要的數(shù)學(xué)思想方法。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中存在的問題

1.重知識記憶，輕思想指引。

表現(xiàn)為偏重于概念、定理和公式的死記硬背，忽視對知識形成或背景的表現(xiàn)。重視對數(shù)學(xué)內(nèi)容的講解，忽視數(shù)學(xué)思想方法的歸納提高。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，缺乏對數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)指導(dǎo)和點(diǎn)撥。例如：講解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式時(shí)，在黑板上羅列出所有誘導(dǎo)公式，讓學(xué)生記憶，而不對推導(dǎo)加以論證或說明。這種讓學(xué)生死記硬背的方法，只會加重學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，卻沒有教給學(xué)生合理的思考方法，導(dǎo)致學(xué)生只能機(jī)械模仿。其實(shí)這節(jié)課教師只需強(qiáng)調(diào)兩個(gè)字：畫圖，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想解決這個(gè)問題，在圖形的基礎(chǔ)上根據(jù)三角函數(shù)的定義便可得出誘導(dǎo)公式。這樣即使日后學(xué)生忘了誘導(dǎo)公式，也還是能通過數(shù)形結(jié)合的方法獲得。

2.重結(jié)論獲取，輕過程探索。

表現(xiàn)為在定理和公式的教學(xué)中，只注重定理和公式的證明過程，忽視定理和公式的探索發(fā)現(xiàn)過程。在例題、習(xí)題的教學(xué)中只看重解題結(jié)果的正誤，忽視解題方法的探索，少考慮所運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的合理性。例如：“兩角和與差的正弦、余弦、正切”一課中兩角和的余弦公式的推導(dǎo)，其思路是：運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式，把兩角和的余弦cos（α+β）用α、β的三角函數(shù)表示。大部分老師都是按教材中的這種方法推導(dǎo)出余弦公式的，這種重公式證明過程的教學(xué)，結(jié)果使得學(xué)生只知道公式的推導(dǎo)過程，可為什么要構(gòu)造出距離等式呢？對此學(xué)生感到難以理解，其實(shí)這就是因?yàn)榻處熢诮虒W(xué)中忽視了公式的探索發(fā)現(xiàn)過程。

3.重題型的套路，輕思想方法的歸納和提高。

表現(xiàn)為把注意力集中在題型套路及一招一式的總結(jié)，忙于套題型、按規(guī)定步驟訓(xùn)練求解，忽視數(shù)學(xué)思想方法的升華和提高，數(shù)學(xué)方法的概括和總結(jié)；注重個(gè)別、特殊的技巧，忽視通性通法的運(yùn)用。例如：證明立體幾何相關(guān)問題時(shí)，只強(qiáng)調(diào)記住定理，抓住定理中的條件，而忽視轉(zhuǎn)化化歸思想在其間的運(yùn)用。立體幾何中相關(guān)問題的解決就是轉(zhuǎn)化化歸思想，將面、面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線、面關(guān)系，再轉(zhuǎn)化為線、線關(guān)系，從而通過解決線、線關(guān)系解決問題。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略

1.制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求。

教學(xué)中應(yīng)掌握如下兩點(diǎn)：

①明確教材中的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是隱性的本質(zhì)的知識內(nèi)容，它是前人探索數(shù)學(xué)過程的積累，但教材對完美演繹形式的追求往往掩蓋了內(nèi)在的思想方法，因此一定要深入分析教材才能明確教材內(nèi)在的思想方法。如，平行線分線段成比例定理一課，用面積法給出該定理的證明，把線段比轉(zhuǎn)換為面積比，這里就蘊(yùn)涵了由未知化為已知的轉(zhuǎn)化化歸思想方法。

②明確教材中的數(shù)學(xué)思想方法是屬于哪個(gè)層次的要求。中學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想方法很多，有些思想方法是很重要很基本的，運(yùn)用其分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的機(jī)會比較多，而有些思想方法出現(xiàn)的頻率很小，也就是說數(shù)學(xué)思想方法有輕重之分。故在制定教學(xué)目標(biāo)前要明確數(shù)學(xué)思想方法屬于哪個(gè)層次的要求，是了解、理解、掌握，還是靈活運(yùn)用。具體屬于哪個(gè)層次要求就要看該思想方法在這節(jié)課中的重要性和對以后學(xué)習(xí)影響的大小而定。如一元一次方程的應(yīng)用一課，方程思想要求在了解感受層次上，而等差（或等比）數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式一課，方程思想要求在運(yùn)用層次。

只有明確了以上兩點(diǎn)才能更準(zhǔn)確更全面地把數(shù)學(xué)思想方法真正體現(xiàn)在教學(xué)目標(biāo)要求上，從而為更好地設(shè)計(jì)教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

2.教學(xué)時(shí)，重視知識形成過程中數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。

數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識中，沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識。

①在概念教學(xué)中，由于概念是抽象、枯燥、難于記憶的，這就要求教師要向?qū)W生提供豐富、典型、正確、直觀的背景材料，引導(dǎo)學(xué)生對其進(jìn)行分析、綜合、比較、分類、抽象、概括、系統(tǒng)化、具體化，使學(xué)生弄懂概念的涵義，搞清與相關(guān)概念的區(qū)別和聯(lián)系。有時(shí)也可借助圖形理解概念，因?yàn)閳D形是形象直觀的，將概念與圖形之間建立對應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生想到概念就能在頭腦中出現(xiàn)相應(yīng)的圖形，看到圖形就能聯(lián)系其學(xué)過的概念，這樣必然會使概念更容易理解、記憶，也使運(yùn)用概念解決實(shí)際問題更便捷。如，講橢圓概念時(shí)，可用實(shí)物教具讓學(xué)生觀察橢圓的作圖過程，然后把實(shí)物模型化為數(shù)學(xué)圖形，通過觀察、分析圖形概括出橢圓的定義，這里觀察、分析、模型、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法都得到了訓(xùn)練。

②對于規(guī)律（定理、公式、法則等），要重視其發(fā)生過程的教學(xué)，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生通過感悟的直觀背景材料或已有的知識發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不過早地給結(jié)論，弄清過程，充分向?qū)W生展現(xiàn)自己是怎樣思考的，使學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想方法。例如，正弦定理的教學(xué)中，結(jié)合圖形推導(dǎo)出正弦定理的公式，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法。

總之，在教學(xué)過程的每一個(gè)環(huán)節(jié)都要有意識地引導(dǎo)，抓住每一個(gè)訓(xùn)練數(shù)學(xué)思想方法的好機(jī)會，學(xué)生才能逐漸步入數(shù)學(xué)思想方法的自由王國。

3.知識應(yīng)用時(shí)，重視數(shù)學(xué)思想方法的揭示和提煉。

教學(xué)的目的是授學(xué)生以“漁”而非“魚”，所以教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)思想方法的揭示和提煉。例如，用配方法求函數(shù)最值時(shí)，提煉出轉(zhuǎn)化化歸思想。其實(shí)用配方法求最值，只要掌握會求二次項(xiàng)系數(shù)為1最值就行了，其余運(yùn)用配方法求最值問題都可化歸為求二次項(xiàng)系數(shù)為1的最值。如求-2x■+4x+1的最值可通過提取-2把它轉(zhuǎn)化為求x■-2x-■的最值。學(xué)生只要掌握了這種化歸的數(shù)學(xué)思想方法，不論題目怎么千變?nèi)f化都能迎刃而解。

4.小結(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，重視數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)歸納。

同一內(nèi)容往往蘊(yùn)含不同的數(shù)學(xué)思想方法，同一思想方法常常分布在許多不同的知識點(diǎn)中，因此要利用小結(jié)復(fù)習(xí)歸納出數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)。系統(tǒng)歸納可從兩個(gè)方面進(jìn)行。

①歸納某一部分知識蘊(yùn)涵了哪些數(shù)學(xué)思想方法

如：解不等式■

方法（一）用代數(shù)方法中的轉(zhuǎn)換化歸求解。要使■有意義，必須有1-x■≥0即-1≤x≤1，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，x+1≥0.又因?yàn)閤=-1時(shí)，■=0，所以x≠-1，即-10，故（■）■>（x+1）■，化解得x（x+1）<0，即-1

圖3

方法（二）用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為半圓與直線的位置關(guān)系。令f（x）=■，g（x）=1+x.如圖3可知當(dāng)-1g（x），即不等式的解集為{x|-1

②歸納某一數(shù)學(xué)思想方法分布在哪些知識點(diǎn)中

分類討論思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法中比較重要的數(shù)學(xué)思想方法它可以分布在如下幾個(gè)知識點(diǎn)中：因概念分段定義引起的分類討論；因公式分段表達(dá)引起的分類討論；因所實(shí)施的運(yùn)算引起的分類討論；因圖形位置不確定引起的分類討論；因圖形的形狀不同引起的分類討論；因字母系數(shù)參與引起的分類討論；因條件不唯一引起的分類討論。

概括數(shù)學(xué)思想方法可以加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用意識，也使其對運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題的具體操作方式有更深刻的了解，有利于強(qiáng)化所學(xué)知識，形成獨(dú)立分析、解決問題的能力。如：對立體幾何內(nèi)容的復(fù)習(xí)時(shí)，對其轉(zhuǎn)化的思想方法進(jìn)行整理和小結(jié)：把“高維”轉(zhuǎn)化為“低維”（常通過截、展、平移、旋轉(zhuǎn)、降維）；把“一般形體”轉(zhuǎn)化為“特殊形體”（常通過分解或擴(kuò)充以特殊化、熟悉化）；把“幾何結(jié)論”轉(zhuǎn)化為“代數(shù)、三角目標(biāo)”（常通過幾何圖形數(shù)量化及引入相應(yīng)目標(biāo)以代數(shù)化、三角化）。進(jìn)一步明確立體幾何中的轉(zhuǎn)化思想和策略，還可對立體幾何中的概念類比、結(jié)論類比、方法類比的小結(jié)，歸納出立體幾何中的類比思想方法。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，我們要在整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，減少盲目性和隨意性，從使學(xué)生掌握知識，形成能力和良好思維品質(zhì)的全方位要求出發(fā)，精心設(shè)計(jì)一堂課的各個(gè)環(huán)節(jié)。

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