徐劍波

摘 要： 有理數(shù)加減法運算不僅是初中數(shù)學(xué)課程的初始內(nèi)容，而且是其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。學(xué)好有理數(shù)加減法運算是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和信心的良好開始。本文通過分析學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的幾種典型數(shù)學(xué)錯誤，從建構(gòu)主義等理論出發(fā)，探索新的教學(xué)方法和策略，提高學(xué)生運算的準(zhǔn)確率。

關(guān)鍵詞： 有理數(shù)加減法 運算錯誤 建構(gòu)主義 教學(xué)對策

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，難免會出現(xiàn)各種各樣的錯誤。這些錯誤若能及時得到糾正，則對學(xué)生的成長和發(fā)展都有很大的幫助。英國數(shù)學(xué)學(xué)會會長R.L..Schwarzenberger在《錯誤的重要性》中提到：錯誤在數(shù)學(xué)中和正確答案一樣重要，錯誤幫助了數(shù)學(xué)的發(fā)展；錯誤幫助我們了解數(shù)學(xué)的來龍去脈。數(shù)學(xué)錯誤的出現(xiàn)與教師的教、學(xué)生的學(xué)有很大的關(guān)系。研究數(shù)學(xué)錯誤對教師而言，可以將學(xué)生的錯誤作為檢查學(xué)生知識掌握情況的一種工具，由此了解學(xué)生的想法和知識結(jié)構(gòu)，從而使學(xué)生的錯誤得到糾正。錯誤的糾正是一種重要的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生從中不僅了解自己所犯的錯誤，更認識到自己為什么會犯這個錯誤，這對進一步提高學(xué)習(xí)質(zhì)量有很大的幫助。

一、學(xué)生作業(yè)的典型錯誤

“數(shù)與運算”一直都擔(dān)負著“數(shù)學(xué)啟蒙”的重任，是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容。有理數(shù)運算既是一項基本的數(shù)學(xué)運算，又蘊含豐富的數(shù)學(xué)思想，同時也是學(xué)生升入初中后在數(shù)學(xué)領(lǐng)域遇到的第一個挑戰(zhàn)。如何讓學(xué)生順利通過這個挑戰(zhàn)？筆者一開始是按照課本《有理數(shù)加減法法則》進行授課的。

有理數(shù)加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，再把絕對值相加；

（2）絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，再用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0；

（4）0與任何數(shù)相加都得這個數(shù)。

有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

在教學(xué)實踐中，學(xué)生要掌握好這個法則，必須熟練掌握絕對值和相反數(shù)；而對于大部分學(xué)生，特別是農(nóng)村中學(xué)的學(xué)生來說，負數(shù)、絕對值和相反數(shù)是非常抽象的。于是，當(dāng)這些概念出現(xiàn)在加減法法則中時，學(xué)生就暈頭轉(zhuǎn)向了。

學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤情況有以下幾類：

典型錯誤一：不理解正負號的意義，對負號視而不見。

二、造成學(xué)生作業(yè)錯題的原因

從學(xué)生作業(yè)中的幾種典型錯誤，我們不難發(fā)現(xiàn)出錯的根源在于，學(xué)生沒有真正理解正負號的意義，無法準(zhǔn)確判斷絕對值和相反數(shù)。應(yīng)用課本所給的《有理數(shù)加減法法則》運算時，學(xué)生必須先判斷是否同號，絕對值是否相等。而這兩步令很多學(xué)生顧此失彼，因為在小學(xué)階段的運算中，不需要這么麻煩。這也是為什么學(xué)生在小學(xué)計算沒問題，而上了初中后計算能力卻下降的原因。

因此，如何才能提高學(xué)生計算的準(zhǔn)確率呢？

建構(gòu)主義認為：知識不是通過教師傳授的，而是學(xué)習(xí)者主動建構(gòu)得到的。在建構(gòu)主義中，“情境”、“協(xié)作”、“交流”和“意義建構(gòu)”是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的四大要素。意義建構(gòu)是整個學(xué)習(xí)過程的最終目標(biāo)。建構(gòu)在于學(xué)習(xí)者通過新舊知識經(jīng)驗之間的反復(fù)的、雙向的相互作用形成和調(diào)整自己的經(jīng)驗結(jié)構(gòu)。

學(xué)生在小學(xué)時已經(jīng)熟練掌握非負有理數(shù)的加減法，七年級的有理數(shù)加減法只是在這基礎(chǔ)上多了負數(shù)的運算。根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，我們只需要幫助學(xué)生找到新舊知識之間的聯(lián)系，把新知識變成舊知識，學(xué)生就可以建構(gòu)起新知識。

三、解決學(xué)生作業(yè)錯題的對策

如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識的聯(lián)系？如何把有理數(shù)的加減法變成小學(xué)的加減法？事實上，在學(xué)習(xí)有理數(shù)加減混合運算時，教科書和教師課堂教學(xué)中專門講解了算式簡寫后的讀法。如，（-20）+（+3）+（+5）+（-7）簡寫為-20+3+5-7后，可以讀作“負20加3加5減7”，還可以讀作“負20、與正3、與正5、與負7的和”，按后一種讀法時就意味著把它們都看做加法，可以按有理數(shù)的加法法則進行運算，即可以利用加法交換律、結(jié)合律進行運算。

通過實踐，我們發(fā)現(xiàn)任何一種有理數(shù)加減法運算，經(jīng)過加法交換律的變換后，可以變?yōu)橐韵聨追N情況之一（其中A、B為非負有理數(shù)）：

比起課本給出的《有理數(shù)加減法法則》，這兩種情況更簡潔，并且容易記住。為了變成這兩種情況，學(xué)生只需要掌握添括號、去括號的法則及加法交換律，而這些知識在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過，學(xué)生普遍掌握得較好。換句話說，添括號、去括號及加法交換律就是溝通新舊知識的橋梁。

我們采取這種方法進行教學(xué)后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生運算的準(zhǔn)確率明顯提高，計算速度也有所提高。學(xué)生不再恐懼有理數(shù)的加減法，因為他們發(fā)現(xiàn)這些其實不過是小學(xué)的計算問題。

四、針對有理數(shù)教學(xué)的建議

（一）對教材編寫者的建議

1.加強有理數(shù)加法與減法的聯(lián)系，沒有必要對加法和減法分開處理。

在教學(xué)實踐中，很多數(shù)學(xué)老師對課本的利用率并不高，特別是《有理數(shù)加減法》這一章。教材的編寫，把加法、減法區(qū)分得太清楚。根據(jù)教材，學(xué)生必須先學(xué)好加法，才能學(xué)減法。事實上，減法只是加法的逆運算，尤其是在引入負數(shù)以后，減法也可以當(dāng)成加法。

2.調(diào)整教材內(nèi)容的編排順序，在引進有理數(shù)加法之前，正式介紹添括號、去括號法則。

雖然添括號、去括號法則在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過，但是課本上沒有正式介紹，學(xué)生很容易出錯。特別是當(dāng)括號前面是減號時，去（添）括號后，學(xué)生總是忘記“括號里各項要變號”。對于去（添）括號的內(nèi)容，七年級的數(shù)學(xué)教材安排在《整式的加減》這一章才正式介紹。這樣的教材編寫并不合理，應(yīng)該在學(xué)有理數(shù)加減法之前就給出詳細的去括號、添括號法則。

（二）對教師的建議

1.靈活處理教材，而不是照本宣科。

新老師容易受教材的影響，習(xí)慣依賴教材，不敢根據(jù)學(xué)生的實際情況對教材內(nèi)容進行重組?！氨M信書不如無書”，新老師應(yīng)該在吃透教材的前提下，根據(jù)學(xué)生實際水平，必要時重組教材，力求使教材內(nèi)容適合所教的學(xué)生。

2.多與學(xué)生溝通，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃光點。

教師的任務(wù)在于教會學(xué)生學(xué)習(xí)。這堂課的教學(xué)效果怎么樣？這堂課怎樣講才能使學(xué)生更好地理解教材？諸如此類的問題，最有發(fā)言權(quán)的是學(xué)生，因為學(xué)生是本節(jié)課的受益者。多與學(xué)生溝通，教師可以及時調(diào)整教學(xué)方法、教學(xué)策略。通過溝通，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃光點，鼓勵學(xué)生用自己的語言、方法理解掌握教材。

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