廖延芳

“雞兔同籠”問題是人教版六年級數(shù)學上冊第113頁例1的教學內(nèi)容。教學這部分內(nèi)容后，教師讓學生嘗試解決第112頁的“雞兔同籠”問題。學生在教師的指導(dǎo)下，充分發(fā)揮主體作用，課堂中出現(xiàn)了師生互動、生生互動的開放局面。筆者以這個教學片斷為例，談?wù)務(wù)n堂教學中如何處理好“放”與“收”的問題。

一、案例寫真

生1（中等生）：我是用算術(shù)方法解的——總腳數(shù)的二分之一減去總頭數(shù)，即94÷2-35=12（只）為兔的只數(shù)；總只數(shù)減去兔的只數(shù)，即35-12=23（只）為雞的只數(shù)。

生2（優(yōu)等生）：老師，用畫圖的方法解答，可以嗎？

師：可以。你能不能向大家說說，你是怎樣用畫圖的方法解決問題的？

生2：我用35個圓圈代表頭，先給每個圓圈配2條腿，這樣用了70條腿；然后在每個圓圈上2條2條地分別添上余下的24條腿。這樣，從圖上可以清楚地看到，4條腿的有12只，這是兔子的只數(shù)；2條腿的有23只，這是雞的只數(shù)。

生3：用畫圖的方法來解決問題是可以的，但如果雞和兔的數(shù)量太多，就不好畫了。

師：請同學們比較一下，并說說畫圖與列表的方法有什么異同？

生4：兩種方法都可以解決問題，但如果雞和兔的數(shù)量太多，就既費時又費力，是較“笨”的方法；不同的是用畫圖的方法比較直觀。

師：有道理！

生5（優(yōu)等生）：媽媽教給我另外一種解題方法——先試探，再猜測，然后檢驗。具體過程分為五步：

第一步：先假設(shè)雞5只，有10只腳，兔30只，有120只腳，總腳數(shù)為130只，比已知條件多了很多只腳。這說明雞的只數(shù)少了，而且少了很多，需要增加。

第二步：再假設(shè)雞兔各一半并調(diào)整為整只，即，雞18只，兔17只。這樣，雞的腳數(shù)是36只，兔的腳數(shù)是68只，總腳數(shù)是104只，接近于題目的已知條件，但雞的只數(shù)還是少了，需要再增加。

第三步：然后又假設(shè)雞22只，有44只腳，兔13只，有52只腳，總腳數(shù)96只，比已知條件多了2只腳。這說明少了1只雞，而多了1只兔，只需再調(diào)整一次就可以了。

第四步：由第三步可知，這道題的答案是：雞22+1=23（只），兔13-1=12（只）。

第五步：最后檢驗——由雞23只，得出雞的腳數(shù)是2×23=46（只）；由兔12只，得出兔的腳數(shù)是4×12=48（只）；再由雞23只，兔12只，得出雞和兔的總只數(shù)為23+12=35（只），總腳數(shù)為46+48=94（只），符合題意。

師：你是用“試誤與檢驗”法來解決問題的。

生6（很少發(fā)言的后進生）：我家里養(yǎng)過雞和兔，我想可以用“砍腿法”來解決問題——當然，這不是真得砍腿（同學們哈哈大笑）。具體思路是：

假設(shè)砍去每只雞和每只兔二分之一的腳，則每只雞和每只兔就分別變成了“獨腳雞”與“雙腳兔”。這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳就由原來的94只變成了47只，而“雞”的頭數(shù)和“兔”的頭數(shù)都不變，一共是35只。由此可知，有一只“雙腳兔”，腳的數(shù)量就會比頭的數(shù)量多1，所以，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳的數(shù)量與它們的頭的數(shù)量之差，就是兔子的只數(shù)，即47-35=12（只），35-12=23就是雞的只數(shù)。

生7（平時不愛發(fā)言）：既然可以用“砍腿法”，我也可以用“抬腿法”來解——假設(shè)雞與兔子都抬起兩只腳，此時，看不到雞的腳，看到的是雞的屁股坐在地上（同學們大笑），地上只有兔子的腳，而且每只兔子有兩只腳在地上。這時，地上還有94-35×2=24（只）腳，所以兔子有24÷2=12（只），雞有35-12=23（只）。

當然，還可假設(shè)讓雞抬起一只腳，兔子抬起2只腳，這種解題思路課本第114頁的“閱讀資料”上有介紹，我就不再多說了。

生8（中等生）：我想還可用“捆腿法”。

師（肯定了學生的思路，但及時收攏）：以上的試誤與檢驗法、砍腿法、抬腿法和捆腿法，都是運用假設(shè)的思想，從不同的角度和思路來解決“雞兔同籠”的問題，最終的答案是相同的，這叫一題多解。解題時，我們要根據(jù)具體情況，采用省時省力、好記好學、最喜歡的方法。

二、“收”“放”策略

從上述案例寫真可以看出，教學中，要做到“收”“放”自如，教師應(yīng)注意以下幾點。

1.樹立開放的課堂觀

新課改背景下的課堂，開放的不僅是教學形式，教學內(nèi)容和解題思路、方法也應(yīng)該是開放的。上述案例寫真即是如此。教學中，課堂活動的內(nèi)容、形式一旦確定，活動的過程、對學生的要求、學生參與活動的方式等，就應(yīng)盡可能地按設(shè)計的程序進行。在預(yù)先確定的形式下，教師對學生的認知、活動的進程、活動的時間等做好有效地調(diào)控，才能保證“收”“放”的質(zhì)量與方向。

2.精心設(shè)計教學預(yù)案

生活背景、知識基礎(chǔ)、思維能力的不同，必然導(dǎo)致學生思考方式的差異。上述案例中，學生有的用試誤與檢驗法，有的用砍腿法，有的用抬腿法，還有的用捆腿法。如果教師備課不充分，教學預(yù)案考慮不周全或預(yù)見不到位，課中極有可能出現(xiàn)亂放或不放的局面?？梢?，教師只有精心地做好教學預(yù)案，課堂中才能既放得開，又收得攏，使“放”與“收”達到高度的和諧。

3.把握好課堂開放的度

開放的課堂上，往往會出現(xiàn)很多意料之外的情況，有時甚至會使課堂陷于失控的狀態(tài)。這就要求教師，一要理性地對待這種現(xiàn)象。學生獨立地思考、分析、總結(jié)問題，從而獲得新知的做法值得提倡。運用這樣的方法組織教學，課堂上出現(xiàn)意料之外的情況是正常的，用不著大驚小怪，關(guān)鍵是要學會靈活、機智地處理。二是要把握好開放的度。該“放”的時候，要大膽地放，把時間留給學生，讓學生有機會施展自己的聰明才智?！胺拧钡倪^程中，凡是學生能提出的問題，教師決不代替；凡是學生能思考的問題，教師決不暗示；凡是學生能自己解決的問題，教師決不插手。該“收”的時候，教師要當機立斷，及時收攏。教師只有整體把握，善于調(diào)控，才能“放”得自然，“收”得舒心。

4.做好課堂評價工作

適時、科學的評價對“放”與“收”具有良好的促進作用。“放”的過程中，教師要多采用鼓勵性評價，以充分調(diào)動學生參與學習的自信心。評價要關(guān)注學生的個性差異，要落實到具體的個體和部分群體上，要具有針對性?！笆铡钡倪^程中，要多采用肯定性評價，認可學生回答中的合理之處，用心呵護學生的自尊心。

5.緊密聯(lián)系生活實際

數(shù)學來源于生活。“放”的過程中，如果學生的思維受阻，教師應(yīng)密切聯(lián)系學生的生活實際，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，充分挖掘生活資源，把生活問題數(shù)學化。上述案例中，已知條件并沒有告訴“每只雞有2只腳，每只兔子有4只腳”，但學生從已有生活經(jīng)驗中能知道這些信息，這是學生能“放”開思維的實踐基礎(chǔ)。一般而言，在解決生活中的數(shù)學問題時，有生活經(jīng)驗的孩子往往比沒有親身經(jīng)驗的孩子更有優(yōu)勢。所以，數(shù)學問題生活化，能提高學生參與“放”的比例。

責任編輯 姜楚華