華中科技大學附屬小學課題組

在數學學習中，數學概念是學習其他知識的基礎，是培養(yǎng)數學能力的前提。因此，探究有效的概念教學方式應受到重視。

數學概念的內涵非常豐富。有些概念處于核心位置，其他概念或由它生成，或與它有密切的聯系；有些概念相互關聯、前后承接，需要彼此比較和辨析；有些概念也并不僅僅用文字表征，圖形、符號、模型等都可能更貼近本質。概念的教學如果只靠講授和練習，很容易使學生“依葫蘆畫瓢”、思維僵化。

在課題研究過程中，我們發(fā)現學生對概念的掌握，主要是通過概念形成和概念同化這兩個基本途徑來建構。需要指出的是：這兩種概念形成過程是根據數學概念自身特點進行合理運用的，但概念形成和概念同化都需要內部和外部兩方面的條件，具體見下表。

[概念形成和概念同化的基本過程＼&＼&概念形成＼&概念同化＼&基

本

過

程＼&①感知具體對象階段；

②嘗試建立表象階段；

③抽象本質屬性階段；

④符號表征階段；

⑤概念的運用介紹。＼&①喚起認知結構中的相關概念；

②進一步抽象形成新概念；

③分離新概念的關鍵屬性。＼&內部

條件＼&學生積極地對概念的正反例證進行辨析。＼&學生具備有意義的意向和相應的認識結構。＼&外部

條件＼&教師必須對學生提出的概念的本質屬性作出肯定或否定的反應，學生通過對外界的肯定或否定反應所獲得的反饋信息不斷進行選擇，從而概括出概念的本質屬性。＼&新學習的概念必須與學生原有認知結構中的某些概念或表象有著密切的聯系。＼&]

小學數學概念教學通常分為引入概念、形成概念、鞏固與應用概念三個階段，但由于概念自身的特點、學生認知特點等許多因素影響，每個階段的有效教學策略也不盡相同。

一、“數與代數”領域概念有效教學的引入策略

1.在現實的問題情境中，引入概念。

在本領域的概念中，有些概念與現實生活聯系密切，我們可以在現實的問題情境中，引入概念。豐富的現實情境不僅能充分激發(fā)學生的學習欲望，而且還有助于學生主動的觀察和積極思考，還有利于培養(yǎng)學生通過觀察和思考，發(fā)現并提出問題的能力。如學生在三年級認識分數時，是從整數到分數的數概念的一次擴展，因此要利用學生熟悉的生活情境幫助學生認識分數。教材上提供了一個學生和教師在公園里玩耍、野餐的情境圖，圖中有許多分數的例子，如蘋果一人一半，一個西瓜平均分成了8塊，一個月餅平分成了兩塊等許多“平均分”的生活原型。通過以上素材，可以使學生看到生活中把一個物體平分成若干份的現象到處存在，認識到產生分數的必要性。

2.在學生已有概念的基礎上，引入新概念。

數學具有完整的知識結構，許多知識之間有著密切的聯系。本領域的概念中，許多概念聯系十分密切，如“數的整除”這部分內容中許多概念內在聯系密切，而且它們都是基于“整除”的概念而產生的。因此，在學生已有概念的基礎上，引入新概念是本領域概念引入的較為常見的策略。如學生在學習《認識質數與合數》時，是通過“找出1-20各數的因數，看看它們的因數的個數有什么規(guī)律”的過程，來發(fā)現質數與合數的特點的；又如學生在學習《認識乘法》時，是通過發(fā)現“加數相同”加法算式來引入的。這樣的引入方式，學生已有概念不僅能構成他們進一步學習數學概念的基礎，同時也有利于形成數學概念體系。

3.在學生具體計算的基礎上，引入概念。

在本領域的概念中，有部分概念是基于具體計算環(huán)境產生的概念，如余數、近似數、循環(huán)小數以及方程的解等概念。這些概念的引入方式需要結合它們的產生背景，也就是在學生具體計算的基礎上，引入概念。如五年級學生認識循環(huán)小數時，引導學生分組計算“1÷4、1.7÷1.6、28÷18和78.6÷11”四道計算題，在計算過程中發(fā)現“1÷4=0.25、1.7÷1.6=1.0625、28÷18=1.5555……、78.6÷11=7.1454545……”進而借助“28÷18、78.6÷11”理解循環(huán)小數的含義。這樣有助于讓學生在計算的基礎上經歷相關概念的形成過程，更好認識這些概念的特征。

4.在數學文化的傳播和介紹中，引入概念。

在本領域的概念中，少數概念在現實生活難以找到原型，還有些概念有一定的文化背景。因此，在數學文化的傳播和介紹中引入概念，可以豐富學生對概念的認識。如作為數學概念的因數和倍數，很難在生活實際中找到直接的運用，怎樣讓學生體會它們產生的必要性呢？教學伊始，教師可以談話交流有關“哥德巴赫猜想”的知識，引出了因數和倍數，進而揭示課題，讓學生體會到因數和倍數是以后學習的基礎，感受數學知識學習的必要性，既揭示了數學知識的現實性，又激發(fā)了學生的學習興趣。

二、“數與代數”領域概念有效教學的形成策略

1.在抽象、概括的數學思維活動中，建立概念。

本領域中，有許多概念屬于上位概念，并且采用定義的方式來呈現，如方程、比、比例等概念。學生在最初學習這些概念時，并不是從表述概念的意義出發(fā)，而是從直觀特征出發(fā)再通過歸納的方式而獲取其意義的表述的。因此，這些概念需要在抽象、概括的數學思維活動中建立概念，基本過程是：提供具體的實例→通過比較、類比等方法發(fā)現共同屬性→抽象、確定本質屬性→形成概念。如學生在六年級學習《比例》時，教學流程如下：

①提出要求：請你任意選擇兩面國旗寫出它們長與寬的比，并算出比值，想一想它們之間有什么關系？

學生回答，教師板書：[5：103]=2.4：1.6

60：40=15：10或[6040=1510]

2.4：1.6=60：40 ……

②啟發(fā)思考，引導比較：觀察這些式子，它們有什么共同的特點？endprint

生1：有兩個比。（板書：兩個比）

生2：都是等式。（板書：相等）

生3：都是式子。（板書：式子）

③教師評價，引導概括：大家說得真好！像這樣的式子，我們叫做比例。請大家議一議：什么是比例呢？

生1：有兩個比相等的等式叫比例。

生2：表示兩個比用等號連接的式子叫比例。

生3：表示兩個比相等的式子叫比例。

④師生歸納，形成概念：通過大家的交流，我們知道了像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

在比例概念建立的教學片斷中，我們可以發(fā)現學生經歷了從具體到抽象的概念形成過程，對比例的本質屬性“兩個相等的比”有了清晰的認識后，能準確地概括比例的概念。

2.在遷移、類推的數學思維活動中，建立概念。

在本領域的概念中，有些概念與其他概念有著密切的聯系，屬于下位概念，如乘法和倍、分數與百分數等。因此，這些概念只需要在遷移、類推的數學思維活動中，建立概念。如學生認識“倍”時，學生已經認識了乘法，而倍則是根據乘法的意義描述兩個數之間的一種關系，其實質還是表示“幾個幾”。在教學時，在初步認識倍的含義后，需要引導學生遷移、類推出用倍來描述其他數量之間的關系。

①課件展示：幾個同學正在用小棒擺圖形呢，看，小紅擺出了什么圖形，用了幾根小棒？（4根）可以說成幾個幾？（1個4）

②接下來，小麗擺出了什么？用了幾根小棒？（2個4）

③小明擺出了什么？用了幾根小棒？（3個4）3個4也可以說成4的3倍。

④下面物體的個數是幾個幾？也可以說成是幾的幾倍？

（3個2，也可以說是2的3倍。）

（5個3，也可以說成是3的5倍。）

⑤讓我們回到小棒圖，剛才小麗擺出了2個4，也可以說成是幾的幾倍？（4的2倍）1個4呢？（4的1倍）

在上面的教學片斷中，我們提供給學生大量熟悉的“幾個幾”素材，讓學生在新舊知識間找到合理的生長點，順利從“幾個幾”過渡到“幾的幾倍”。

3.在概念間的對比和聯系中，建立概念體系。

為了幫助學生有效地建立概念，我們應多次從所學數學概念出發(fā)，注重每一階段該數學概念的擴充和發(fā)展，不斷強化對其的理解。加強數學概念間的聯系，形成概念體系，引導學生分析概念的來龍去脈，有助于學生建立完善的概念體系。在本領域中，有部分概念內在聯系十分密切，需要引導學生主動比較概念間的共同點和不同點，幫助學生更好理解概念的本質屬性。如六年級學習《比的意義》時，學生已經學習了分數、除法和比這三個不同的概念，我們設計這樣的教學流程：

①引導思考：請同學們看看這張表，在15：10=1.5這個比中，這三個數分別是什么？在15÷10=1.5這個算式中，它們又分別是什么？在[1510]=1.5這個分數中呢？請大家將這個表格填寫完整。

如圖，比、分數和除法之間的關系：

[＼&15＼&10＼&1.5＼&比 15：10=1.5＼&前項＼&后項＼&比值＼&除法 15÷10=1.5＼&被除數＼&除數＼&商＼&分數 [1510]=1.5＼&分子＼&分母＼&分數值＼&]

②溝通關系：通過觀察、比較我們可以發(fā)現比、分數和除法之間有著怎樣的聯系和區(qū)別呢？

第一次交流：比的前項相當于除法的被除數、分數的分子；比的后項相當于除法的除數、分數的分母；比的比值相當于除法的商、分數的分數值；比號相當于除號和分數線。

過渡：我們知道分數是一個數。而除法和比呢？

第二次交流：分數是一個數，除法是一種運算，比表示兩個數量之間的關系。

③明確特性：比的后項可以是0嗎？

第三次交流：比的后項不能為0，這與除數不能為0和分母不能為0是一個道理！

三、“數與代數”領域概念有效教學的鞏固與應用策略

1.在概念的正、反例證辨析中，理解概念內涵。

在數學概念建立后，及時運用正、反例證的辨析，有助于促進學生思考，加深對數學概念內涵的理解。這也是概念教學的重要策略。如在學生初步建立因數和倍數概念后，可以出示一組判斷題：

①5×0.8=4，所以5和0.8是4的因數，4是5和0.8的倍數。 （ ）

②4是因數，5也是因數，20是倍數。 （ ）

③72是8的倍數。 （ ）

④18的因數只有2和9。 （ ）

通過引導學生思考，對其本質屬性進行變化，在與正例的比較中，以正激反，從反面突出內涵。通過質疑，學生發(fā)現因數和倍數之間是一種相互依存的關系，強調因數和倍數的研究范圍是“整數（一般不包括0）”。

2.在概念的變式訓練中，凸顯概念內涵。

變式訓練就是改變概念在最初學習時的呈現狀態(tài)，目的就是進一步凸顯對象的本質屬性和概念內涵。當學生面對討論對象的多種不同呈現狀態(tài)時，通過判斷訓練來加深對概念的認識，鞏固對概念的掌握。在上面的判斷題中“72是8的倍數”，改變了教材中根據乘法算式，描述因數和倍數關系的“標準”說法，直接讓學生思考72和8之間的關系。引導學生從乘法和除法兩個角度去思考，發(fā)現乘法和除法之間是一種互逆的關系，但都可以研究因數和倍數的關系。究其原因是因為8能整除72，這種“整除”的意識又一次得到了滲透。

3.在概念的運用和反思中，豐富概念外延。

概念教學中，不僅要重視由具體到抽象的思維過程，更要重視由抽象到具體的運用過程，即將抽象的概念在思維中具體化。這也是激發(fā)學生深入思考、綜合運用、培養(yǎng)思維能力的重要手段。

例如，五年級教材在教學“因數”和“倍數”的概念后，安排了例1（找因數）和例2（找倍數）兩題，不僅幫助學生加深了對因數和倍數的理解，還探索了找因數和倍數的方法，而且引導學生觀察、思考、歸納出因數和倍數的特點，豐富了數學概念的外延。

“數與代數”領域中概念教學策略的研究，還有很多值得我們去探索、總結和反思的地方。我們將為此作更多探索和實踐為數學其他領域的教學策略研究提供可借鑒的研究方法和操作策略。

注：本文系湖北省基礎教育研究課題《“數與代數”領域中概念教學有效性的案例研究》（項目編號2010年C0018號）階段性成果。執(zhí)筆：馮勝、李偉，指導：馮回祥、楊道吉。

生1：有兩個比。（板書：兩個比）

生2：都是等式。（板書：相等）

生3：都是式子。（板書：式子）

③教師評價，引導概括：大家說得真好！像這樣的式子，我們叫做比例。請大家議一議：什么是比例呢？

生1：有兩個比相等的等式叫比例。

生2：表示兩個比用等號連接的式子叫比例。

生3：表示兩個比相等的式子叫比例。

④師生歸納，形成概念：通過大家的交流，我們知道了像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

在比例概念建立的教學片斷中，我們可以發(fā)現學生經歷了從具體到抽象的概念形成過程，對比例的本質屬性“兩個相等的比”有了清晰的認識后，能準確地概括比例的概念。

2.在遷移、類推的數學思維活動中，建立概念。

在本領域的概念中，有些概念與其他概念有著密切的聯系，屬于下位概念，如乘法和倍、分數與百分數等。因此，這些概念只需要在遷移、類推的數學思維活動中，建立概念。如學生認識“倍”時，學生已經認識了乘法，而倍則是根據乘法的意義描述兩個數之間的一種關系，其實質還是表示“幾個幾”。在教學時，在初步認識倍的含義后，需要引導學生遷移、類推出用倍來描述其他數量之間的關系。

①課件展示：幾個同學正在用小棒擺圖形呢，看，小紅擺出了什么圖形，用了幾根小棒？（4根）可以說成幾個幾？（1個4）

②接下來，小麗擺出了什么？用了幾根小棒？（2個4）

③小明擺出了什么？用了幾根小棒？（3個4）3個4也可以說成4的3倍。

④下面物體的個數是幾個幾？也可以說成是幾的幾倍？

（3個2，也可以說是2的3倍。）

（5個3，也可以說成是3的5倍。）

⑤讓我們回到小棒圖，剛才小麗擺出了2個4，也可以說成是幾的幾倍？（4的2倍）1個4呢？（4的1倍）

在上面的教學片斷中，我們提供給學生大量熟悉的“幾個幾”素材，讓學生在新舊知識間找到合理的生長點，順利從“幾個幾”過渡到“幾的幾倍”。

3.在概念間的對比和聯系中，建立概念體系。

為了幫助學生有效地建立概念，我們應多次從所學數學概念出發(fā)，注重每一階段該數學概念的擴充和發(fā)展，不斷強化對其的理解。加強數學概念間的聯系，形成概念體系，引導學生分析概念的來龍去脈，有助于學生建立完善的概念體系。在本領域中，有部分概念內在聯系十分密切，需要引導學生主動比較概念間的共同點和不同點，幫助學生更好理解概念的本質屬性。如六年級學習《比的意義》時，學生已經學習了分數、除法和比這三個不同的概念，我們設計這樣的教學流程：

①引導思考：請同學們看看這張表，在15：10=1.5這個比中，這三個數分別是什么？在15÷10=1.5這個算式中，它們又分別是什么？在[1510]=1.5這個分數中呢？請大家將這個表格填寫完整。

如圖，比、分數和除法之間的關系：

[＼&15＼&10＼&1.5＼&比 15：10=1.5＼&前項＼&后項＼&比值＼&除法 15÷10=1.5＼&被除數＼&除數＼&商＼&分數 [1510]=1.5＼&分子＼&分母＼&分數值＼&]

②溝通關系：通過觀察、比較我們可以發(fā)現比、分數和除法之間有著怎樣的聯系和區(qū)別呢？

第一次交流：比的前項相當于除法的被除數、分數的分子；比的后項相當于除法的除數、分數的分母；比的比值相當于除法的商、分數的分數值；比號相當于除號和分數線。

過渡：我們知道分數是一個數。而除法和比呢？

第二次交流：分數是一個數，除法是一種運算，比表示兩個數量之間的關系。

③明確特性：比的后項可以是0嗎？

第三次交流：比的后項不能為0，這與除數不能為0和分母不能為0是一個道理！

三、“數與代數”領域概念有效教學的鞏固與應用策略

1.在概念的正、反例證辨析中，理解概念內涵。

在數學概念建立后，及時運用正、反例證的辨析，有助于促進學生思考，加深對數學概念內涵的理解。這也是概念教學的重要策略。如在學生初步建立因數和倍數概念后，可以出示一組判斷題：

①5×0.8=4，所以5和0.8是4的因數，4是5和0.8的倍數。 （ ）

②4是因數，5也是因數，20是倍數。 （ ）

③72是8的倍數。 （ ）

④18的因數只有2和9。 （ ）

通過引導學生思考，對其本質屬性進行變化，在與正例的比較中，以正激反，從反面突出內涵。通過質疑，學生發(fā)現因數和倍數之間是一種相互依存的關系，強調因數和倍數的研究范圍是“整數（一般不包括0）”。

2.在概念的變式訓練中，凸顯概念內涵。

變式訓練就是改變概念在最初學習時的呈現狀態(tài)，目的就是進一步凸顯對象的本質屬性和概念內涵。當學生面對討論對象的多種不同呈現狀態(tài)時，通過判斷訓練來加深對概念的認識，鞏固對概念的掌握。在上面的判斷題中“72是8的倍數”，改變了教材中根據乘法算式，描述因數和倍數關系的“標準”說法，直接讓學生思考72和8之間的關系。引導學生從乘法和除法兩個角度去思考，發(fā)現乘法和除法之間是一種互逆的關系，但都可以研究因數和倍數的關系。究其原因是因為8能整除72，這種“整除”的意識又一次得到了滲透。

3.在概念的運用和反思中，豐富概念外延。

概念教學中，不僅要重視由具體到抽象的思維過程，更要重視由抽象到具體的運用過程，即將抽象的概念在思維中具體化。這也是激發(fā)學生深入思考、綜合運用、培養(yǎng)思維能力的重要手段。

例如，五年級教材在教學“因數”和“倍數”的概念后，安排了例1（找因數）和例2（找倍數）兩題，不僅幫助學生加深了對因數和倍數的理解，還探索了找因數和倍數的方法，而且引導學生觀察、思考、歸納出因數和倍數的特點，豐富了數學概念的外延。

“數與代數”領域中概念教學策略的研究，還有很多值得我們去探索、總結和反思的地方。我們將為此作更多探索和實踐為數學其他領域的教學策略研究提供可借鑒的研究方法和操作策略。

注：本文系湖北省基礎教育研究課題《“數與代數”領域中概念教學有效性的案例研究》（項目編號2010年C0018號）階段性成果。執(zhí)筆：馮勝、李偉，指導：馮回祥、楊道吉。

生1：有兩個比。（板書：兩個比）

生2：都是等式。（板書：相等）

生3：都是式子。（板書：式子）

③教師評價，引導概括：大家說得真好！像這樣的式子，我們叫做比例。請大家議一議：什么是比例呢？

生1：有兩個比相等的等式叫比例。

生2：表示兩個比用等號連接的式子叫比例。

生3：表示兩個比相等的式子叫比例。

④師生歸納，形成概念：通過大家的交流，我們知道了像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

在比例概念建立的教學片斷中，我們可以發(fā)現學生經歷了從具體到抽象的概念形成過程，對比例的本質屬性“兩個相等的比”有了清晰的認識后，能準確地概括比例的概念。

2.在遷移、類推的數學思維活動中，建立概念。

在本領域的概念中，有些概念與其他概念有著密切的聯系，屬于下位概念，如乘法和倍、分數與百分數等。因此，這些概念只需要在遷移、類推的數學思維活動中，建立概念。如學生認識“倍”時，學生已經認識了乘法，而倍則是根據乘法的意義描述兩個數之間的一種關系，其實質還是表示“幾個幾”。在教學時，在初步認識倍的含義后，需要引導學生遷移、類推出用倍來描述其他數量之間的關系。

①課件展示：幾個同學正在用小棒擺圖形呢，看，小紅擺出了什么圖形，用了幾根小棒？（4根）可以說成幾個幾？（1個4）

②接下來，小麗擺出了什么？用了幾根小棒？（2個4）

③小明擺出了什么？用了幾根小棒？（3個4）3個4也可以說成4的3倍。

④下面物體的個數是幾個幾？也可以說成是幾的幾倍？

（3個2，也可以說是2的3倍。）

（5個3，也可以說成是3的5倍。）

⑤讓我們回到小棒圖，剛才小麗擺出了2個4，也可以說成是幾的幾倍？（4的2倍）1個4呢？（4的1倍）

在上面的教學片斷中，我們提供給學生大量熟悉的“幾個幾”素材，讓學生在新舊知識間找到合理的生長點，順利從“幾個幾”過渡到“幾的幾倍”。

3.在概念間的對比和聯系中，建立概念體系。

為了幫助學生有效地建立概念，我們應多次從所學數學概念出發(fā)，注重每一階段該數學概念的擴充和發(fā)展，不斷強化對其的理解。加強數學概念間的聯系，形成概念體系，引導學生分析概念的來龍去脈，有助于學生建立完善的概念體系。在本領域中，有部分概念內在聯系十分密切，需要引導學生主動比較概念間的共同點和不同點，幫助學生更好理解概念的本質屬性。如六年級學習《比的意義》時，學生已經學習了分數、除法和比這三個不同的概念，我們設計這樣的教學流程：

①引導思考：請同學們看看這張表，在15：10=1.5這個比中，這三個數分別是什么？在15÷10=1.5這個算式中，它們又分別是什么？在[1510]=1.5這個分數中呢？請大家將這個表格填寫完整。

如圖，比、分數和除法之間的關系：

[＼&15＼&10＼&1.5＼&比 15：10=1.5＼&前項＼&后項＼&比值＼&除法 15÷10=1.5＼&被除數＼&除數＼&商＼&分數 [1510]=1.5＼&分子＼&分母＼&分數值＼&]

②溝通關系：通過觀察、比較我們可以發(fā)現比、分數和除法之間有著怎樣的聯系和區(qū)別呢？

第一次交流：比的前項相當于除法的被除數、分數的分子；比的后項相當于除法的除數、分數的分母；比的比值相當于除法的商、分數的分數值；比號相當于除號和分數線。

過渡：我們知道分數是一個數。而除法和比呢？

第二次交流：分數是一個數，除法是一種運算，比表示兩個數量之間的關系。

③明確特性：比的后項可以是0嗎？

第三次交流：比的后項不能為0，這與除數不能為0和分母不能為0是一個道理！

三、“數與代數”領域概念有效教學的鞏固與應用策略

1.在概念的正、反例證辨析中，理解概念內涵。

在數學概念建立后，及時運用正、反例證的辨析，有助于促進學生思考，加深對數學概念內涵的理解。這也是概念教學的重要策略。如在學生初步建立因數和倍數概念后，可以出示一組判斷題：

①5×0.8=4，所以5和0.8是4的因數，4是5和0.8的倍數。 （ ）

②4是因數，5也是因數，20是倍數。 （ ）

③72是8的倍數。 （ ）

④18的因數只有2和9。 （ ）

通過引導學生思考，對其本質屬性進行變化，在與正例的比較中，以正激反，從反面突出內涵。通過質疑，學生發(fā)現因數和倍數之間是一種相互依存的關系，強調因數和倍數的研究范圍是“整數（一般不包括0）”。

2.在概念的變式訓練中，凸顯概念內涵。

變式訓練就是改變概念在最初學習時的呈現狀態(tài)，目的就是進一步凸顯對象的本質屬性和概念內涵。當學生面對討論對象的多種不同呈現狀態(tài)時，通過判斷訓練來加深對概念的認識，鞏固對概念的掌握。在上面的判斷題中“72是8的倍數”，改變了教材中根據乘法算式，描述因數和倍數關系的“標準”說法，直接讓學生思考72和8之間的關系。引導學生從乘法和除法兩個角度去思考，發(fā)現乘法和除法之間是一種互逆的關系，但都可以研究因數和倍數的關系。究其原因是因為8能整除72，這種“整除”的意識又一次得到了滲透。

3.在概念的運用和反思中，豐富概念外延。

概念教學中，不僅要重視由具體到抽象的思維過程，更要重視由抽象到具體的運用過程，即將抽象的概念在思維中具體化。這也是激發(fā)學生深入思考、綜合運用、培養(yǎng)思維能力的重要手段。

例如，五年級教材在教學“因數”和“倍數”的概念后，安排了例1（找因數）和例2（找倍數）兩題，不僅幫助學生加深了對因數和倍數的理解，還探索了找因數和倍數的方法，而且引導學生觀察、思考、歸納出因數和倍數的特點，豐富了數學概念的外延。

“數與代數”領域中概念教學策略的研究，還有很多值得我們去探索、總結和反思的地方。我們將為此作更多探索和實踐為數學其他領域的教學策略研究提供可借鑒的研究方法和操作策略。

注：本文系湖北省基礎教育研究課題《“數與代數”領域中概念教學有效性的案例研究》（項目編號2010年C0018號）階段性成果。執(zhí)筆：馮勝、李偉，指導：馮回祥、楊道吉。