張慧

摘 要：“數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，而且是一門藝術(shù)?！弊鳛榻處煴仨毶钊胩剿骱脱芯咳绾翁岣哒n堂效率，實(shí)施有效教學(xué)。教是為學(xué)而存在的，因此，判斷教學(xué)有效性的標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：有效教學(xué)；抽象；形象；理論；實(shí)踐

進(jìn)入高中后不久，很多學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)感覺不適應(yīng)，面對(duì)許多學(xué)習(xí)障礙和挑戰(zhàn)不知所措。一年下來，有的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抱著一種“麻木”和“無所謂”的態(tài)度，甚至失去信心，產(chǎn)生厭學(xué)情緒。盡管師生雙方都很用心，也付出了努力，但沒有達(dá)到最終想要的效果?！皵?shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，而且是一門藝術(shù)?！痹鯓犹岣邤?shù)學(xué)教學(xué)效果是每位數(shù)學(xué)教師一直探索的課題。提高學(xué)習(xí)效率的教學(xué)，指的是讓學(xué)生學(xué)得多、學(xué)得快的教學(xué)。它意味著，因?yàn)橛辛私處煹慕?，學(xué)生在同樣的時(shí)間內(nèi)能夠?qū)W會(huì)，掌握更多的知識(shí)內(nèi)容。那么，怎樣讓學(xué)生學(xué)得多、學(xué)得快呢？辦法是化難為易。

一、化抽象為形象

從學(xué)生學(xué)習(xí)角度說，抽象的東西看不見，摸不著，如果不憑借直觀形象的東西，它是很難學(xué)的，學(xué)生還會(huì)覺得枯燥乏味。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，抽象概念的建立，也需要形象的描述與解釋。比如，某教師在講授“統(tǒng)計(jì)”中分層抽樣時(shí)是這樣設(shè)計(jì)的：

師：周杰倫想到我市開演唱會(huì)，他想調(diào)查市民對(duì)他的支持率，因此制作了調(diào)查表請(qǐng)你們幫忙，請(qǐng)問你們?nèi)绾伍_展調(diào)查計(jì)劃？

生1：制作足夠多的調(diào)查表，全民發(fā)放。

生2：沒有必要，人力、物力、財(cái)力都很浪費(fèi)，而且操作也很困難。我認(rèn)為只需要抽取部分代表。

師：非常好，可這部分代表如何產(chǎn)生呢？

生3：到某某大學(xué)發(fā)放調(diào)查表。

生4：我認(rèn)為這樣的調(diào)查結(jié)果不能真實(shí)地反應(yīng)情況，因?yàn)榇髮W(xué)生普遍喜歡周杰倫，但在我家，我爸、媽、爺爺、奶奶都不喜歡周杰倫。我認(rèn)為代表中必須有不同年齡段的人。

師：太好了，那么我將調(diào)查表分為三份，老年人、中青年、少年各占一份分別發(fā)放，如何？

生5：不行，我市中青年人口多，應(yīng)該多發(fā)一些。我認(rèn)為應(yīng)該按每部分人口所占的比例發(fā)放調(diào)查表。

至此，分層抽樣的概念順理成章地得出。教師獨(dú)具匠心的設(shè)計(jì)，點(diǎn)燃了學(xué)生智慧的火花，相信無論是學(xué)優(yōu)生還是中等生、學(xué)困生都能領(lǐng)會(huì)其思想。有時(shí)運(yùn)用具體的、大家熟知的、淺顯的代替抽象、陌生、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)語言，也能夠很好地把抽象的概念、繁雜的理論轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟知的、易于理解的生活事物。

二、化理論為實(shí)踐

理論知識(shí)來自實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，又高于實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。因?yàn)椤案摺保瑢W(xué)起來難度自然就大，所以，教學(xué)時(shí)應(yīng)盡可能通過行之有效的活動(dòng)，使繁雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，減小學(xué)生的認(rèn)知坡度和認(rèn)知難度，做到化難為易。如，一位教師在教學(xué)“指數(shù)函數(shù)”一課時(shí)，先請(qǐng)全班學(xué)生準(zhǔn)備一張長(zhǎng)方形紙片，讓其對(duì)折一次觀察其層數(shù)，再對(duì)折并觀察所得層數(shù)……以次類推，對(duì)折x次后，猜想對(duì)折后的層數(shù)。最終總結(jié)得出指數(shù)函數(shù)的定義。還比如“橢圓”“雙曲線”定義的教學(xué)，我們總是課前準(zhǔn)備硬紙板，一根長(zhǎng)繩和兩枚釘子，師生共同通過實(shí)際操作或通過信息技術(shù)用幾何畫板畫橢圓、雙曲線來感受并理解橢圓

|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）、雙曲線||PF1|-|PF2||=2a（2a<|F1F2|）的定義。

三、化未知為已知

學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)是以舊知識(shí)為基礎(chǔ)的，新知要么是在舊知的基礎(chǔ)上引申和發(fā)展起來的，要么是在舊知的基礎(chǔ)上增加新的內(nèi)容，或由舊知重新組織或轉(zhuǎn)化而成的，所以，利用舊知學(xué)習(xí)新知是最直接最常用的教學(xué)策略。例如，在“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”的教學(xué)時(shí)，是這樣設(shè)計(jì)的：?jiǎn)栴}1：1+2+3+…+100=？問題2：1+2+3+…+n=？問題3：等差數(shù)列前n項(xiàng)和sn=a1+a2+a3+L+an？從這一過程不但得出等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，還掌握了推導(dǎo)公式的方法（倒序相加法），同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生探索新知的能力。一堂課，如果完全是復(fù)習(xí)已有知識(shí)，不教學(xué)新的知識(shí)，就不是有意義的教學(xué)，學(xué)生就會(huì)感到厭倦，也就失去了教學(xué)的意義；如果一節(jié)課全部是教學(xué)新的知識(shí)，而且教師又不是從學(xué)生已有知識(shí)中引出新的知識(shí)，學(xué)生便不易接受，很難進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)，這樣就收不到良好的教學(xué)效果。因此，要把復(fù)習(xí)已有知識(shí)和教學(xué)新的知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來。

四、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

從思維角度來說，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單是一種高層次的求同思維，

這種思維使人能夠從不同的知識(shí)內(nèi)容中看出相同的東西。從而化復(fù)雜為明了，把書讀薄。如，一教師在上“簡(jiǎn)單空間幾何體體積計(jì)算”復(fù)習(xí)課時(shí)這樣引入：我們已學(xué)過了棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積公式。其實(shí)，我們只需記住棱臺(tái)及圓臺(tái)的體積公式就行了。因?yàn)橛盟涂梢郧蟪銎渌麕缀误w的體積。當(dāng)棱臺(tái)上底增加使其與下底同大時(shí)，就變成了對(duì)應(yīng)棱柱。圓柱也一樣。當(dāng)棱臺(tái)上底減小為一點(diǎn)時(shí)就變成了對(duì)應(yīng)棱錐。圓錐也一樣。對(duì)應(yīng)的體積公式從而得出。學(xué)生不但初步釋疑，而且也為發(fā)現(xiàn)“體積計(jì)算”的知識(shí)鏈而興奮不已。

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“有效性”，就是在有效的教學(xué)時(shí)間內(nèi)體現(xiàn)出的教學(xué)效果和教學(xué)效率。教學(xué)要講求效率，教學(xué)方法要講求效果。作為教師，我們要盡最大可能采用效果最好、效率最高的教學(xué)方法，讓課堂的每一分鐘都體現(xiàn)出價(jià)值！

參考文獻(xiàn)：

余文森.有效教學(xué)的實(shí)踐與反思.陜西師范大學(xué)出版社，2011.

（作者單位 寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市中寧中學(xué)）

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