劉瑞

摘 要：變式教學形成數學的基本思想、基本方法和基本態(tài)度所構成的認知體系以及學會用數學的思維方式去考慮問題、處理問題的自覺意識或思維習慣是學生數學素質的核心內容。變式教學，不僅能加深基礎知識的理解和掌握，更重要的是在開發(fā)學生智力，發(fā)展學生思維，培養(yǎng)和提高學生的數學素質。

關鍵詞：變式教學；針對性原則；可行性原則；參與性；發(fā)展思維

中圖分類號：G642 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）03-328-01

一、問題的提出

習題是訓練學生的思維材料，是教者將自己的思想、方法以及分析問題和解決問題的技能技巧施達于學生的載體。通過習題的變式教學形成數學的基本思想、基本方法和基本態(tài)度所構成的認知體系以及學會用數學的思維方式去考慮問題、處理問題的自覺意識或思維習慣是學生數學素質的核心內容。做好習題對學生思維能力的培養(yǎng)，解題能力的提高至關重要；當然，教師所選用的習題應“源于課本”，然后對它進行變式，使它“高于課本”；變式時要緊扣考試說明，以“考綱為綱”，絕不脫綱；其實，歷年的高考題都源于課本，都是課本習題的變式。

二、習題變式教學的目的

對于課本的習題，需要教師去領會和研究。在中學數學教學中，搞好習題變式的教學，不僅能加深基礎知識的理解和掌握，更重要的是在開發(fā)學生智力，培養(yǎng)和提高學生的數學素質。

三、習題變式教學的方法

下面以課本的一道習題為例，談談習題變式教學的方法。

原題：畫出函數 的圖象，并根據圖象說出函數 的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間上函數 是增函數是減函數。

1、條件特殊化

條件特殊化是指將原題中一般條件，改為具有特定性的條件，使題目具有特殊性。例如，將原題改為：

變式1：畫出函數 的圖象，并根據圖象說出函數 的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間上函數 是增函數是減函數。

這不僅考察了絕對值的概念，也考察了解一元二次方程，這符合由一般到特殊的認識規(guī)律，學生容易接受。

2、改變背景

改變背景是指在某些條件不變的情況下，改變另一些條件的形式，使問題得到進一步深化。例如，將原題改為：

變式2：：畫出函數 的圖象，并根據圖象說出函數 的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間上函數 是增函數是減函數。

變式不僅考察函數的圖象，且考察偶函數的定義和性質；

變式3：求函數 在區(qū)間[-3，5]上的最值。

這樣的變式練習，學生可以畫圖得出，也可以通過數學方法得出，通過這樣的練習一定能提高學生學習數學的興趣，且能鞏固基礎知識，熟練常規(guī)解題，而達到教學目的。

四、習題變式教學應注意的問題

根據多年的實踐經驗，在中學數學習題變式教學中，應注意如下幾個問題：

1、源于課本，高于課本

選用的“源題”應以課本的習題為主。要編制一題多變、一題多解、一題多用和多題一解以提高學生靈活運用的能力。

2、循序漸進，有的放矢

在中學數學習題變式教學中，對習題的變式要循序漸進，有的放矢。例如，在高三復習時讓學生做完習題“一動圓M與圓 ： 外切，與圓： 內切，求動圓圓心M的軌跡方程?！鼻尹c評后，可將此題目變?yōu)椋?/p>

變式1、已知圓 ： 與圓 ： ，若動圓M同時與圓 和圓 相外切，則動圓圓心M的軌跡是什么。

變式2、已知圓 ： 與圓 ： ， 若動圓M與圓 和圓 一個內切，一個外切，則動圓圓心M的軌跡又是什么。

變式1是對習題的模仿，是讓學生熟悉利用定義法求軌跡的過程；變式2的是讓學生進一步熟悉利用定義法求軌跡的方法。

兩個變式的都是讓學生掌握利用圓錐曲線的定義求軌跡的方法。將常規(guī)題變?yōu)樘剿黝}，是設計變式題的又一途徑。

3、縱向聯(lián)系，溫故知新

在中學數學習題變式教學中，對習題的變式要注意縱向聯(lián)系，要緊密聯(lián)系以前所學知識，讓學生在學習新知識的同時對舊知識也得到復習、鞏固和提高，從而提高學習效率。如，在學習《拋物線及其標準方程》（高中數學第二冊（上））后，可將課本P118中的例3“斜率為1的直線經過拋物線 的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長”可變?yōu)椋?/p>

變式1：選擇題、經過拋物線的焦點的弦與拋物線相交于兩點A、B，以線段AB為直徑的圓與拋物線的準線的關系是（）

（A）相交；（B）相切；（C）相離；（D）沒辦法確定

變式2：證明題、求證：經過拋物線 的焦點的弦與拋物線相交于兩點A、B，以線段AB為直徑的圓與拋物線的準線相切。

變式3：探索題、問：經過拋物線 的焦點的弦與拋物線相交于兩點A、B，以線段AB為直徑的圓與拋物線的準線有何關系？

上述的練習，既鞏固了拋物線的定義，又復習了圓與直線還有梯形的中位線定理等，而達到了變式練習的目的。

4、緊扣《考試說明》，萬變不離其宗

在數學習題變式教學中，習題的變式要緊扣《考試說明》，以考綱為“綱”進行“變”；不要“變”出一些偏離考綱的“繁、難、雜”題目來難為學生。在數學教學中，搞好習題教學，特別是搞好課本習題的變式教學，不僅能加深基礎知識的理解和掌握，更重要的是在開發(fā)學生智力、發(fā)展學生思維。