任龍

摘 要：信息加工心理學家安德森提出了知識分為陳述性知識和程序性知識，而程序性知識以“產生式”這種動態(tài)形式來表征。一條產生式說白了就是“如果……那么……”。一條產生式中的“那么”可以是第二條產生式的“如果”，便形成一個產生式系統(tǒng)。那么對數學中程序性知識的理解就應理解為學習者對產生式和產生式系統(tǒng)的獲得。只有通過變式練習，才有可能在學習程序性知識時獲得產生式，使產生式得以鞏固，使習得的程序性知識在新的情境中產生遷移。通過解一元一次方程、因式分解、拉格朗日中值定理的應用說明在數學教學以及學習中如何應用產生式。

關鍵詞：程序性知識；產生式；變式訓練

信息加工心理學家安德森從知識的獲得心理加工過程的角度，提出了知識分類富有啟發(fā)意義的新特點，提出了知識分為陳述性知識和程序性知識。

陳述性知識是關于“是什么”的知識，程序性知識是關于“怎么做”的知識；陳述性知識是程序性知識的基礎或起步階段，程序性知識往往是多個陳述性知識的某種組合方式。程序性知識首先是陳述性知識轉化而來的，是陳述性知識的動態(tài)成分。與靜態(tài)的陳述性知識不同，程序性知識以“產生式”這種動態(tài)形式來表征。

數學程序性知識表征（representation）產生式中的條件或結論可能不是唯一的，而且產生式往往是一個重疊的系統(tǒng)，一條產生式“如果……那么……”中的“那么”可以是第二條產生式的“如果”。即兩條產生式是重疊的。這樣這些產生式便建立的相互關系，如果一組產生式有這種相互聯系，便形成一個產生式系統(tǒng)。

數學程序性知識的表征是產生式和產生式系統(tǒng)，因此，對數學中程序性知識的理解就應理解為學習者對產生式和產生式系統(tǒng)的獲得。數學程序性知識中的策略性知識，其表征是一種雙向產生式（一種具有雙重功能的指令）。換言之，學習者不但知道一條“如果……那么……”規(guī)則，而且還應該知道在什么條件下使用這條規(guī)則。有時候學生“只知道怎么做”而不一定“會做”，所以要使以靜態(tài)方式存儲的程序性知識轉化為動態(tài)的“技能”，應該提供適當的變式練習。只有通過變式練習，才有可能在學習程序性知識時獲得產生式，使產生式得以鞏固，使習得的程序性知識在新的情境里產生遷移。

事實上，對數學的理解意味著不但要知道某個規(guī)則、會使用這個規(guī)則，而且還要知道規(guī)則產生的緣由和根據、規(guī)則適用的范圍，然后在多次應用規(guī)則的過程中逐步形成雙向產生式系統(tǒng)。

|編輯 王團蘭