曹玉萍

[摘 要] 教育家烏申斯基認(rèn)為，比較是理解和思維的基礎(chǔ). 實(shí)踐也證明，善用比較策略能避免學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的負(fù)遷移. 本文結(jié)合自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，探討如何將比較策略應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué).

[關(guān)鍵詞] 比較策略；知識(shí)建構(gòu)；負(fù)向遷移；內(nèi)涵

有比較就有鑒別，比較策略是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效的途徑，猶如一把思維的扶梯，幫助學(xué)生連接舊知，建構(gòu)新知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體. 教育家烏申斯基認(rèn)為，比較是理解和思維的基礎(chǔ). 那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何滲透比較策略、提升學(xué)生思維的靈活性并拓展學(xué)生的思維空間呢？筆者進(jìn)行深入實(shí)踐，現(xiàn)根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勼w會(huì).

■ 激活經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念

建構(gòu)主義理論對(duì)數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)進(jìn)行了系統(tǒng)的闡釋，并指出只有在個(gè)人認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上引導(dǎo)探究，才能逐步發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知，而這個(gè)過(guò)程需要激活學(xué)生的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，并根據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)表象的積累和比較，最終實(shí)現(xiàn)概念的抽象化. 教師要在教學(xué)中，供給學(xué)生一定的素材，積累豐富的數(shù)學(xué)表象，為學(xué)生獲得概念的建構(gòu)奠定基礎(chǔ).

如在教學(xué)“正比例的意義”時(shí)，學(xué)生容易單從形式上模仿，但無(wú)法從本質(zhì)上領(lǐng)會(huì)兩種量的特征以及兩種量之間的內(nèi)在聯(lián)系，為此我進(jìn)行比較策略的滲透，讓學(xué)生通過(guò)比對(duì)，探究正比例關(guān)系的數(shù)量特征，并把握其意義所在. 我用列表的方式將具有正比例關(guān)系的兩個(gè)變量和沒(méi)有正比例關(guān)系的相關(guān)聯(lián)的量放在一起進(jìn)行展示，讓學(xué)生觀察分析、探討交流（如表1、表2和表3）.

從三個(gè)表中，你能發(fā)現(xiàn)什么？同樣都是時(shí)間和路程，這三個(gè)表中的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？有什么異同？

學(xué)生根據(jù)表格知道，三個(gè)表中，路程和時(shí)間都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，但在表1和表2中，當(dāng)時(shí)間發(fā)生變化，路程也會(huì)發(fā)生變化. 再深入分析比較下去會(huì)發(fā)現(xiàn)，表1中有一個(gè)不變的量，那是路程與時(shí)間的比值，這是一個(gè)定量. 由此學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這個(gè)定量可以用一個(gè)算式來(lái)表示：速度=路程÷時(shí)間.

借此我讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比挖掘到了正比例的本質(zhì)所在：兩種相關(guān)聯(lián)的量之間，如果時(shí)間擴(kuò)大幾倍，路程也擴(kuò)大幾倍；如果時(shí)間縮小幾倍，路程也縮小幾倍. 也就是說(shuō)，這兩個(gè)變量之間有一個(gè)定量的比值，在變化中存在著不變的規(guī)律，這就是正比例意義的本質(zhì).

通過(guò)比較和分析，學(xué)生由抽象的認(rèn)知逐步過(guò)渡，一點(diǎn)點(diǎn)有了直觀的外形上的了解，再到表象的積累和豐富. 通過(guò)與另外兩個(gè)表中路程和時(shí)間的對(duì)比，最終確認(rèn)正比例所具備的重要元素：變化中必須有不變的，要有一個(gè)定量.

通過(guò)運(yùn)用比較策略，能幫助學(xué)生激活自己的經(jīng)驗(yàn)，從思維入手，能看清問(wèn)題的本質(zhì)，能梳理復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，能有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)概念.

■ 鞏固舊知，促進(jìn)數(shù)學(xué)遷移

數(shù)學(xué)知識(shí)的前后聯(lián)系性決定了數(shù)學(xué)思維的連續(xù)性. 新課標(biāo)提出，要注重知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和延伸點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展. 在課堂教學(xué)中，教師要運(yùn)用比較策略，把握新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析和判斷，在鞏固舊知的同時(shí)建構(gòu)新知.

如遇工程問(wèn)題的應(yīng)用題時(shí)，我先從簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題入手，讓學(xué)生把握其中的數(shù)量關(guān)系：有150噸蔬菜要拉到南方去，甲車10小時(shí)運(yùn)完，乙車15小時(shí)運(yùn)完，如果兩個(gè)車同時(shí)運(yùn)送，運(yùn)完需要多少小時(shí)？學(xué)生根據(jù)“工作時(shí)間=工程總量÷工程效率”分析數(shù)量關(guān)系，其中工程總量是一定的，即已知的（150噸），那么工程效率也是已知的：甲——150÷10=15（噸/時(shí)），乙——150÷15=10（噸/時(shí)）. 由此可以列出算式：150÷（150÷10+150÷15）=6（小時(shí)）. 此時(shí)，我改變了題目中的一個(gè)量，即將總量150噸改為75噸，那么此時(shí)兩個(gè)車同時(shí)運(yùn)送，運(yùn)完需要多少小時(shí)呢？學(xué)生在沒(méi)有深入對(duì)比、分析之前，認(rèn)為總量少了一半，那么時(shí)間也一定會(huì)少一半，因而得到3小時(shí).

事實(shí)如何呢？我讓學(xué)生重新列式計(jì)算：75÷（75÷10+75÷15）=6（小時(shí)），學(xué)生發(fā)現(xiàn)，總量發(fā)生了改變，但時(shí)間沒(méi)有改變. 為了以此進(jìn)行正向遷移，我繼續(xù)引導(dǎo)：如果兩輛車要運(yùn)送一批蔬菜到南方去，其中甲車運(yùn)完需要15小時(shí)，乙車運(yùn)完需要10小時(shí)，那么甲、乙兩車共同運(yùn)送，運(yùn)完需要多少小時(shí)？學(xué)生通過(guò)與上一道題的比較，發(fā)現(xiàn)這道題的問(wèn)題在于并不知道工程總量，那如何解答呢？如果將未知的工程總量用“1”來(lái)表示，那么該如何求時(shí)間呢？學(xué)生根據(jù)剛才的解題模式，很快列式如下：1÷（1÷15+1÷10）=6（小時(shí)）.

此時(shí)我繼續(xù)改變題目：（1）明明的班級(jí)準(zhǔn)備用預(yù)購(gòu)資金購(gòu)買一批演出服裝，如果只買上衣，能買10件，如果只買褲子，能買15件，那么如果要成套買，可以買幾套？學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系，將資金總量設(shè)定為1，列式為1÷（1÷10+1÷15）=6（套）. （2）工程隊(duì)施工一個(gè)項(xiàng)目，甲隊(duì)完工需要10小時(shí)，乙隊(duì)完工需要15小時(shí)，如果甲、乙兩隊(duì)同時(shí)合作施工，需要多少小時(shí)？（3）客車從甲地開(kāi)往乙地需要10小時(shí)，貨車需要15小時(shí)，如果兩車同時(shí)相向開(kāi)出，大概多少小時(shí)可以相遇？

通過(guò)列式計(jì)算后比較分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三個(gè)題目的結(jié)果一致，解答方法的重點(diǎn)在于找到總量，并將總量看做整體“1”，雖然工程不一樣，無(wú)論是買衣服，還是兩車相遇，但都有一個(gè)總量.

在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，我通過(guò)比較策略的運(yùn)用，讓學(xué)生對(duì)不同工程問(wèn)題有了深入的理解，一方面鞏固了舊知，另一方面在舊知的基礎(chǔ)上建構(gòu)了新知，優(yōu)化了思路，歸納概括中還發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題的本質(zhì)，促進(jìn)了遷移，并建構(gòu)起了工程問(wèn)題的思維模型，獲得了系統(tǒng)化拓展.

■ 加強(qiáng)練習(xí)，內(nèi)化數(shù)學(xué)內(nèi)涵

數(shù)學(xué)教學(xué)中常會(huì)發(fā)生學(xué)生對(duì)有些知識(shí)點(diǎn)的把握很模糊的現(xiàn)象，原因在于，學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解和某些問(wèn)題的解決過(guò)程中留下了一定的模式，而這種模式正好對(duì)新知識(shí)的建構(gòu)造成了混淆和干擾，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵的認(rèn)知停留在了一個(gè)含糊不清的狀態(tài)上. 那如何改變這一現(xiàn)狀呢？教師應(yīng)善用比較策略，加強(qiáng)練習(xí)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵的理解.

如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”后，學(xué)生對(duì)“將3米長(zhǎng)的繩子平均分成6段剪開(kāi)，每段長(zhǎng)多少米？”中的每段長(zhǎng)多少，容易與“每段長(zhǎng)度是這根繩子的幾分之幾”混淆不清，為此我進(jìn)行了練習(xí)題的訓(xùn)練，并進(jìn)行了這樣的設(shè)計(jì)：

（1）把一根30厘米長(zhǎng)的吸管平均剪成6段，每段長(zhǎng)多少厘米？

（2）把一根長(zhǎng)3米的吸管平均剪成6段，每段是幾分之幾米？

（3）把一根長(zhǎng)3米的繩子平均剪成6段，每段是這根繩子的幾分之幾？

在這個(gè)例題中，學(xué)生通過(guò)對(duì)比能夠清晰地看到數(shù)量關(guān)系的變化：第（1）（2）小題中的思路是一樣的，都是求具體的長(zhǎng)度，而第（3）小題則是求每段與總長(zhǎng)度之間的分?jǐn)?shù)關(guān)系. 通過(guò)梳理，學(xué)生對(duì)求長(zhǎng)度與求關(guān)系有了清晰的認(rèn)知，并深入理解了其數(shù)學(xué)內(nèi)涵.

再如“一根繩子長(zhǎng)9米，剪掉■米，還剩下多少米？”學(xué)生對(duì)于題目中的■米與■存在混淆，此時(shí)我設(shè)計(jì)了兩道題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題建立本質(zhì)聯(lián)系，并以此消除分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題帶來(lái)的負(fù)面遷移的困擾：

（1）一根繩子長(zhǎng)9米，剪掉■，還剩下多少米？

（2）一根繩子長(zhǎng)9米，剪掉■米，還剩下多少米？

學(xué)生在練習(xí)中對(duì)認(rèn)知錯(cuò)誤有了了解，并明確得出“分率和長(zhǎng)度”是兩個(gè)截然不同的概念，以此進(jìn)行探究. 在第（1）小題中剪掉的是分率，是一根繩子的■，那么剩下的長(zhǎng)度是9×1-■= 6（米），第（2）小題中剪掉的是長(zhǎng)度，剩下的就是9-■=■（米），這樣問(wèn)題就簡(jiǎn)單了.

通過(guò)運(yùn)用比較策略進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)，學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有了比較和分析，加深了理解，排除了負(fù)向遷移的干擾，對(duì)新知也有了新的建構(gòu)，深入理解了數(shù)學(xué)的本質(zhì)、內(nèi)涵.

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中用好比較策略能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深入理解，能連接數(shù)學(xué)思維的生長(zhǎng)點(diǎn)，避免學(xué)生淺嘗輒止，使其學(xué)會(huì)深入探究數(shù)學(xué)本質(zhì)，而這也正是數(shù)學(xué)課堂應(yīng)有的深度和維度. 作為教師，要在鉆研教材、把握教材的基礎(chǔ)上，善加引導(dǎo)、多加指導(dǎo)，讓數(shù)學(xué)課堂綻放思維的美麗.