金丹

【摘 要】小學(xué)是啟蒙階段，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)尤為重要，然而受教學(xué)模式影響，加上小學(xué)生的年紀(jì)有限，教學(xué)效果并不理想。以線段圖教學(xué)法為重點(diǎn)，對(duì)其作用進(jìn)行了論述，并對(duì)其在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用做了分析。

【關(guān)鍵詞】線段圖；數(shù)量關(guān)系；判斷題意；拓展思維

數(shù)學(xué)濫觴于人類的生產(chǎn)活動(dòng)，在經(jīng)濟(jì)金融、航天工程、制造行業(yè)、醫(yī)學(xué)科學(xué)等諸多領(lǐng)域都有應(yīng)用，其用途雖廣，卻涉及數(shù)量變化、邏輯推理等抽象內(nèi)容，增加了學(xué)習(xí)難度。小學(xué)數(shù)學(xué)是入門階段，相對(duì)而言較為簡(jiǎn)單，但受年齡限制，小學(xué)生的抽象思維薄弱，邏輯能力較差，在解決問題時(shí)，常被復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系所束縛。因此，應(yīng)根據(jù)小學(xué)生的實(shí)際能力，將數(shù)學(xué)問題形象化、簡(jiǎn)單化，使學(xué)生容易接受，線段圖屬于數(shù)形結(jié)合法的一種，在解決小學(xué)數(shù)學(xué)題中發(fā)揮著重要作用。

一、線段圖及其作用

線段指的是直線上任意兩點(diǎn)間的距離，因數(shù)學(xué)涉及許多數(shù)量關(guān)系和計(jì)算，為方便理解，常將幾條線段組成線段圖，用以表示抽象的數(shù)量關(guān)系，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，經(jīng)觀察分析后，便很容易解決，此類解題法在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中應(yīng)用十分廣泛。

因年齡關(guān)系，小學(xué)生對(duì)直觀形象的事物比較容易接受，而對(duì)抽象的數(shù)字和計(jì)算則難以理解，另外，數(shù)學(xué)題中常會(huì)出現(xiàn)大量復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生很難理清，使用線段圖可化繁為簡(jiǎn)、化難為易，以數(shù)化形、以形換數(shù)，將抽象的內(nèi)容用具體直觀的線段圖表示，可對(duì)信息之間的聯(lián)系進(jìn)行直觀分析，為解題提供方便。同時(shí)，利用線段圖解題，還可鍛煉學(xué)生舉一反三的能力，不僅傳授知識(shí)，還傳授掌握知識(shí)的方法。 以圖解題是數(shù)學(xué)中常用的方法，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜都離不開圖形，當(dāng)前數(shù)學(xué)教育提倡“數(shù)形結(jié)合”就是很好的見證。所以，小學(xué)生應(yīng)從小就鍛煉畫圖的能力，即便是一些較簡(jiǎn)單的問題，通過畫線段圖，也可深入分析，獲得更多的知識(shí)，打好基礎(chǔ)，對(duì)以后的學(xué)習(xí)大有用處。

二、線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

1.直觀反映數(shù)量關(guān)系

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題是對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，對(duì)理解能力欠缺的小學(xué)生而言，頗有難度，常被復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系所迷惑，教師可通過畫線段圖的方法將所給數(shù)量關(guān)系直接形象地展示出來。

例1：動(dòng)物園里共有5只老虎，獅子的數(shù)量再多2只就是老虎的3倍，問老虎和獅子共多少只？

此題的關(guān)鍵在于求得獅子的數(shù)量，對(duì)小學(xué)生來說，直接對(duì)題目分析稍有難度。在講解時(shí)，教師可通過多種方法計(jì)算獅子的只數(shù)，如模型演示法，其不足之處在于，當(dāng)題目中的數(shù)字過大時(shí)，模型很難演示。教師可利用線段圖將題目中的數(shù)量關(guān)系直觀清晰地展現(xiàn)，首先畫線段a，表示老虎的只數(shù)，平均分為5段，然后根據(jù)題目條件，用線段b 表示獅子數(shù)量，并將題目的語言轉(zhuǎn)化為線段圖，即b線段比a線段總長的3倍少了2段，通過兩條線段的直觀對(duì)比，學(xué)生能夠清晰地看出b線段的長度，求得獅子數(shù)量為13只，然后運(yùn)用加法運(yùn)算求得最終結(jié)果。

2.正確判斷題意

很多數(shù)學(xué)應(yīng)用題在表達(dá)上很容易理解錯(cuò)誤，小學(xué)生解題時(shí)，首先應(yīng)正確地判斷題意，抽絲剝繭，明白題的本質(zhì)，線段圖除了能夠直觀地反映復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，還能幫助小學(xué)生正確地理解題意。

例2 ：①一箱蘋果共有60個(gè)，第一次分出去1/3 ，第二次分出去1/4 ，問還有多少個(gè)蘋果？②一箱蘋果共有60個(gè)，第一次分出去1/3 ，第二次分出去余下的1/4 ，問剩下蘋果的數(shù)量？

在實(shí)際教學(xué)中，不少學(xué)生都對(duì)這兩道題目在理解上出現(xiàn)錯(cuò)誤，有的將第一道題按成第二道題來解，有的兩題都解錯(cuò)。教師可利用線段圖解決，在第Ⅰ道題中，設(shè)線段A表示蘋果總數(shù)60 ，第一次分用a表示，為60 × 1/3 = 20 ，第二次分用b表示，為60 × 1/4 = 15，則剩余的線段c為60 -20 - 15 = 25。在第Ⅱ道題中，設(shè)線段B代表蘋果總數(shù)60 ，第一次分用m表示，為60 × 1/3 = 20 ，第二次分用n表示，因分出去的是剩下的1/4 ，假設(shè)第一次分完后剩下的線段為l ，則l = 總數(shù) - m =40 ，n = 1/4 × l =10 ，則第二次分完后的線段為總數(shù)- m - n = 30。

利用線段圖能夠?qū)⑦@兩道題的情況進(jìn)行明確的表示，小學(xué)生也就不容易出現(xiàn)理解上的錯(cuò)誤，為順利解題提供了很多方便。

3.拓展思維，一題多解

數(shù)學(xué)的有趣之處在于，雖然答案是固定的，但途徑有很多，可通過不同的方法求得最終解，通過對(duì)比，可發(fā)現(xiàn)各種方法的長處及不足，同時(shí)對(duì)拓展學(xué)生的思維能力大有益處。

例3：數(shù)與形的結(jié)合有利于提高解決問題的效率，如小明新年買了紅白兩種顏色的氣球，共140個(gè)，其中，紅氣球的1/3和白氣球的3/5的數(shù)量一致，問兩種顏色的氣球各有多少個(gè)。

解法1： 1/3÷3/5=5/9，5+9=14，140÷14=10，則紅球?yàn)?0×9=90個(gè)，白球?yàn)?0×5=50個(gè)

解法2： 假設(shè)紅球數(shù)量為X ，則白球數(shù)量為140-X ，根據(jù)要求可得：

1/3X = 3/5 × （140-X）， 求得X = 90，則白球數(shù)量為50.

解法3： 可利用線段圖法，設(shè)A、B兩條不同長度的線段，分別表示紅球和白球，將A線段3等分，B線段5等分，兩線段的和為140 ，而且3/5B線段的長度和1/3A線段的長度相等，以此求得最終結(jié)果。

通過對(duì)比，顯然第3種方法更容易理解，通過直觀的線段圖，可以將抽象的分?jǐn)?shù)形象化，加深理解，數(shù)學(xué)的一個(gè)特點(diǎn)就是答案是死的，但途徑有很多。在教師的引領(lǐng)下，可使學(xué)生學(xué)會(huì)一種新的方法，即數(shù)形結(jié)合法。

4.培養(yǎng)抽象和表達(dá)能力

小學(xué)生容易接受形象直觀的事物，但抽象思維比較薄弱，在學(xué)習(xí)或解題中往往要借助圖形或?qū)嵨飯D來解決，二者都比較直觀，但線段圖要更為方便，并且從實(shí)物圖到線段圖往往要進(jìn)行抽象概括，可趁此過程鍛煉培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和表達(dá)能力。除了將文字概括成線段圖，還可試著根據(jù)線段圖編寫數(shù)學(xué)題，用文字表達(dá)出來，有利于提高學(xué)生的語言表達(dá)能力。

例4 ：

根據(jù)上圖編一道應(yīng)用題，并自行解答。

某校三、四、五年級(jí)的總?cè)藬?shù)為387人，其中，五年級(jí)有172人，且三年級(jí)占了四年級(jí)人數(shù)的2/3 ，求三年級(jí)和四年級(jí)的人數(shù)分別為多少？

在解題時(shí)，首先應(yīng)算出三、四年級(jí)的總?cè)藬?shù)為215人，三年級(jí)用線段a表示，四年級(jí)用線段b表示，則a + b = 215 ，a/b = 2/3 ，容易求得a = 86 ，b = 129 。

數(shù)學(xué)是小學(xué)一門基礎(chǔ)性學(xué)科，需要極強(qiáng)的邏輯和抽象思維，但小學(xué)生年紀(jì)較小，分析推理能力不足，抽象思維較差，需運(yùn)用直觀的方法加以輔助。隨著新課改數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”的提倡，線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中有了廣泛應(yīng)用，對(duì)提高小學(xué)生做題能力起到了很大幫助，有利于提高教學(xué)效果，值得推廣應(yīng)用。

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