田 乾， 金懷玉， 胡宏兵

(1.安徽科技學(xué)院 財經(jīng)學(xué)院， 安徽 蚌埠 233100 ；2.中南財經(jīng)政法大學(xué) 金融學(xué)院 湖北 武漢 430073)

一、引言

重大疾病保險，是指當被保險人在保險期間內(nèi)發(fā)生保險合同約定的疾病、達到約定的疾病狀態(tài)或?qū)嵤┝思s定的手術(shù)時給付保險金的健康保險產(chǎn)品。

1983年，南非外科醫(yī)生馬里優(yōu)斯巴納德最先提出了重大疾病保險這一產(chǎn)品創(chuàng)意，我國內(nèi)地市場在1995年引入了重大疾病保險，并逐漸成為人身保險市場上重要的保障型產(chǎn)品。[1]目前，關(guān)于重大疾病險國內(nèi)的定義一般是保險公司經(jīng)辦的以特定重大疾病為保險對象的商業(yè)保險，但對于特定重大疾病，不同的險種有不同的定義，但可以確定的是，投保人購買重大疾病保險獲得的給付保險金主要有兩方面的用途：一是為被保險人支付因疾病、疾病狀態(tài)或手術(shù)治療所花費的高額醫(yī)療費用；二是為被保險人患病后提供經(jīng)濟保障，盡可能避免被保險人的家庭在經(jīng)濟上陷入困境。

隨著醫(yī)療費用的上漲、大眾對健康管理關(guān)注度的不斷上升以及癌癥等重大疾病發(fā)病率的高漲，我國健康保險市場出現(xiàn)了對重大疾病保險的強烈需求。然而，重大疾病風(fēng)險相比較其他的健康風(fēng)險而言，具有低概率、高損失(LPHL)的特性，故對于重大疾病保險的需求決策在本質(zhì)上來說是不確定條件下的決策。

首先，對于重大疾病保險的需求客觀存在，這一點無論是從理論上還是在實踐中都是可以證明的。一方面，從理論上看，在保費精算公平的情況下，對于單一的風(fēng)險而言，投保人選擇最優(yōu)保險需求時，選擇的應(yīng)該是全額保險，而非部分保險。無論是從預(yù)期效用模型(Arrow 1965)[2]還是從基于二階隨機占優(yōu)的非預(yù)期效用模型(Machina 1995)[3]，都能證明此結(jié)論。但是，當保費并非等于純保費(保單精算價值)，而是等于純保費附加一個正比例的附加費用時，投保人選擇的最優(yōu)保險需求則是部分保險。另一方面，從現(xiàn)實情況看，重大疾病風(fēng)險發(fā)生的概率遠遠小于普通疾病，但這并不是說沒有必要對其進行防范，相反，每個人尤其是工薪階層，須將重大疾病風(fēng)險作為必須防范的風(fēng)險，體現(xiàn)在家庭或個人的理財規(guī)劃之中。

這是因為，盡管重大疾病風(fēng)險發(fā)生的概率比較小，但一旦發(fā)生，對每個人、每個家庭帶來的損失是巨大的，甚至可能使一個富有的家庭背上沉重的債務(wù)負擔(dān)。[4]因而，無論是從理論分析還是實際條件分析角度看，可以肯定的一點是，重疾保險需求是實際存在的。

商業(yè)保險公司的保費不但要覆蓋保險產(chǎn)品交易過程中的一系列費用，作為商業(yè)團體，還需要獲得至少是正常的市場利潤，因而，部分保險的保險需求在現(xiàn)實的保險市場中是最常見到的，對于重大疾病保險當然也不例外。因而，對于保險公司，到底以多大的比例承保，對于投保人，以多大的比例投保，是值得深入研究的。將重大疾病保險定義在一個更廣更一般的領(lǐng)域，也就是LPHL風(fēng)險的大領(lǐng)域中，可以運用多種相關(guān)模型對這一問題進行探討。

在過去的幾十年中，眾多學(xué)者對個人關(guān)于風(fēng)險與保護機制的決策框架進行了研究，并逐步形成了比較完善的決策框架，這些研究也包括了重大疾病風(fēng)險在內(nèi)的一些LPHL風(fēng)險事件。根據(jù)Mc-Clelland的試驗，公眾對于LPHL風(fēng)險主要采取兩種態(tài)度：一是置之不理，即對這種風(fēng)險采取放任態(tài)度，不會通過保險等方式進行分散或轉(zhuǎn)移；二是支付過高，即對這種風(fēng)險采取過度的方式進行分散或轉(zhuǎn)移[5]。人們?yōu)槭裁磳PHL風(fēng)險置之不理，其原因包括概率提出的背景、財富效應(yīng)、過去的經(jīng)驗、有限理性，等等?？偠灾碚摲矫娴难芯窟€不能夠很好地解釋公眾面臨風(fēng)險，尤其是LPHL風(fēng)險時具體應(yīng)該如何進行有效地決策。

在實際中，人們往往面臨多種多樣的健康風(fēng)險，單一風(fēng)險情形是不存在的。例如，健康風(fēng)險引發(fā)的相關(guān)醫(yī)療費用風(fēng)險除了有重大疾病的醫(yī)療費用風(fēng)險(LPHL)，還有發(fā)生可能性更高，但費用損失程度較低的一般住院費用風(fēng)險(一般風(fēng)險)，本文的分析基于隨機占優(yōu)偏好的效用理論和預(yù)期效用理論，分析重大疾病保險最優(yōu)免賠額的確定，并考慮在不完全市場中的非單一健康風(fēng)險條件對重大疾病保險需求的影響。

二、重大疾病保險最優(yōu)免賠額分析

(一)模型分析

為了簡化模型，假設(shè)決策者面臨兩種不同性質(zhì)的純粹風(fēng)險，分別定義為風(fēng)險x1和x2，兩者發(fā)生的概率以及損失不同，并且兩者是相互獨立的。然后，進一步假設(shè)x1發(fā)生概率為p1，損失為L1，x2發(fā)生概率為p2，損失為L2，并且L1>L2，p1

在這種假設(shè)條件下，決策者(或稱投保人)在為這兩種風(fēng)險進行投保時，最優(yōu)的免賠金額D1和D2應(yīng)各自為多少？

免賠額的高低對決策者的預(yù)期效用主要有兩個方面的影響。一方面，較高的免賠額意味著較低的保費支出，可以減輕投保人投保時的經(jīng)濟負擔(dān)；而另一方面，較高的免賠額也意味著較大的風(fēng)險敞口，也就是說，一旦有損失發(fā)生，決策者從保險公司獲得的賠償將變少，決策者將不得不自己承擔(dān)重大的經(jīng)濟損失。因此，作為理性效用最大化的決策者，其決策目標就是選擇最優(yōu)的免賠金額，使得這兩種影響的邊際效應(yīng)正好互相抵消，從而獲得最大的效用。

為簡單起見，假設(shè)x1和x2是相互獨立的①，風(fēng)險i的分布為(0,1-pi,Li,pi)，并且L1p1=L2p2，即兩個風(fēng)險的期望損失相等。保險人為這兩種風(fēng)險提供保險，免賠金額為Di，即若損失發(fā)生，受益人或投保人能夠獲得的實際賠償金額等于扣除免賠額后的損失金額。

假設(shè)保險人的附加費用與保單精算價值成正比，且兩種保險的附加系數(shù)d>1是相等的，則免賠額為Di的保險其保費計算應(yīng)為：

Pi(Di)=d×pi(Li-Di)

如果決策者(或稱投保人)購買兩種保險的免賠額分別為D1,D2，則保險合同到期時其財富為：

?(D1,D2)=?0-L1+max(0,L1-D1)-

L2+max(0,L2-D2)-P1(D1)-P2(D2)

式中，?0代表的是決策者的初始(或稱購買兩種保險合同前)財富，P1(D1)和P2(D2)分別代表的是兩種保險的保費。

因此，決策者的決策目標是在一定的保費預(yù)算限制下：

maxU(?(D1,D2))

式中，U代表的是決策者的效用函數(shù)。

本文的研究中，不對效用函數(shù)作過多的限制，僅假設(shè)決策者具有二階隨機占優(yōu)的偏好。

如果d≠1，最優(yōu)的保險需求D1， 相對于D2，又應(yīng)該為多少呢？

首先應(yīng)該考慮的是D1和D2相對大小。假設(shè)存在兩個保險策略，分別為(D,D)和(D1,D2)，并且D1>D2，同時兩個保險策略的保費預(yù)算相等。于是得出如下結(jié)論：在上述的限制性條件下，保險策略(D,D)是二階隨機優(yōu)于保險策略(D1,D2)的。這是因為：

設(shè)z0=?0-P1(D1)-P2(D2)， 則策略(D,D)的支付如表1：

表1 策略(D，D)的支付情況

策略(D1,D2)且D1>D2的支付如表2：

表2 策略(D1，D2)的支付情況

則這兩種策略期末財富的期望分別為：

E(?(D,D))=z0-Dp1-Dp2

E(?(D1,D2))=z0-D1p1-D2p2

又因為這兩種策略的保險預(yù)算是相等的，即Dp1+Dp2=D1p1+D2p2，所以，E(?(D,D))=E(?(D1,D2))，也就是兩種策略的期末財富的期望是相等的。

簡單來說，對這種風(fēng)險采取放任態(tài)度的決策者(即風(fēng)險中立者)而言，這兩種保險策略是不存在差別的；而對這種風(fēng)險采取支付過高的決策者(即風(fēng)險厭惡者)而言，分析哪種策略更優(yōu)，則需要對這種策略的期末財富的方差進行分析。

通過分析可以發(fā)現(xiàn)，在這兩種保險策略下，每一種策略下的四種狀態(tài)分布的概率都是相同的，但相比較第一種策略而言，第二種策略的分布狀況更加離散，由此可以認為，第二種策略的方差相比較第一種策略而言，方差更大。

(二)結(jié)論分析

通過上述分析，可以得出以下結(jié)論：如果決策者(或稱投保人)具有二階隨機占優(yōu)偏好，他選擇的保險策略是LPHL風(fēng)險的免賠金額不應(yīng)該大于其他一般風(fēng)險的免賠金額。換言之，在同時存在重大疾病風(fēng)險和一般住院風(fēng)險的情況下，決策者應(yīng)該選擇對這兩種風(fēng)險同時進行投保，而不是僅僅投保一般住院風(fēng)險。此外，重大疾病風(fēng)險保險的免賠金額不應(yīng)大于一般住院費用風(fēng)險。同時得出以下的3個推理：

(1)當兩種風(fēng)險具有相同期望損失時，任何具有二階隨機占優(yōu)偏好的決策者對重大疾病風(fēng)險的保險比率大于其它風(fēng)險。這是因為：

(2)對于保險費用而言，重大疾病風(fēng)險所占的保險費用一般應(yīng)大于住院風(fēng)險所占的保險費用，換言之，重大疾病風(fēng)險所占的保險費用應(yīng)該占到總保費的1/2以上。這是因為：

上述兩式相減等于：

根據(jù)前面的假設(shè)，p1L1=p2L2，則：

即在最優(yōu)保險策略下，重大疾病風(fēng)險的保費預(yù)算應(yīng)該大于一般住院風(fēng)險的保費預(yù)算。

(3)由于在最優(yōu)保險策略下，購買重大疾病風(fēng)險的免賠額不應(yīng)該大于購買一般住院風(fēng)險的免賠額，所以，如果通過購買一般住院風(fēng)險的保險能夠增加決策者的效用水平的話，同時購買重大疾病風(fēng)險的保險則能進一步提高決策者的效用水平。

上述分析從理論上證明了，對于理性的決策者而言，其存在對重大疾病風(fēng)險的保險需求，這也為我國重大疾病保險的進一步發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)。

三、基于不完全保險市場的重大疾病保險的保險需求分析

(一)模型分析

以上研究是基于完全保險市場假設(shè)的，即決策者可以自行為自己所面臨的健康風(fēng)險決定保險策略，但事實上，保險公司實際提供的保險產(chǎn)品并沒有覆蓋所有的健康風(fēng)險。例如，在我國目前的健康險市場中，小額門診費用并不包含在一般的商業(yè)醫(yī)療保險負擔(dān)范圍中，由于小額門診支出頻繁，不好控制，商業(yè)保險公司對其敬而遠之。這樣，可以將其看成是不可保的健康風(fēng)險。

簡化消費者面臨的健康風(fēng)險狀況，設(shè)消費者面臨兩種純粹風(fēng)險，重大疾病醫(yī)療費用風(fēng)險可能損失I(風(fēng)險發(fā)生概率為πi)，不可保醫(yī)療費用風(fēng)險可能損失N(風(fēng)險發(fā)生概率為πN)，決策者初始財富為A。這樣，在未來，他所面臨4種可能狀態(tài)見表3：

表3 決策者面臨的4種可能狀態(tài)

保費支出P=α*πi*I(I+d)。

其中，α是可保風(fēng)險的投保程度；d是附加費率。

決策者的預(yù)期效用函數(shù)為

EU=π1*U[A-α*πi*I*(1+d)]+π2*U[A-απi*I*(1+d)-I(1-α)]+π3*U[A-α*πi*I*(1+d)-N]+π4*U[A-α*πi*I*(1+d)-I(1-α)-N]

由于重大疾病保險是補償性質(zhì)的保險，所以α不可能大于1，所以只要上式是非負的，就可以認為決策者投保完全保險是最優(yōu)的。

但在有附加保費的情況下，即d>0時(現(xiàn)實中也是如此)，對于負相關(guān)的重大疾病風(fēng)險和不可保健康風(fēng)險，不完全投保結(jié)果仍成立，但對于兩者存在正相關(guān)關(guān)系的情況下，則要考慮d的大小和兩者正相關(guān)的程度。如果d很小，兩者正相關(guān)的程度很大，使得πN在乘以(1+d)倍后仍小于πN/i，則完全投保是理性的，但如果d很大以至于πN在乘以(1+d)倍后大于πN/i，則不完全投保是正確選擇。

(二)結(jié)論分析

以上是對與重大疾病風(fēng)險有相關(guān)關(guān)系的不可保健康風(fēng)險存在的現(xiàn)實保險市場中，重大疾病風(fēng)險的保險需求的理論分析，基于的假設(shè)是決策者的期望效用函數(shù)符合遞增性和凹性，決策者的目標是預(yù)期效用最大化。

在現(xiàn)實中，即使理性的保險需求者滿足以上假設(shè)，在做健康風(fēng)險管理的保險決策時，決策者也很難準確地把握重大疾病風(fēng)險和其他不可保健康風(fēng)險的相關(guān)性和程度，尤其是在附加費率存在的情況下。比如，雖然在現(xiàn)實中，直覺告訴人們平時住院較頻繁的決策者患重大疾風(fēng)險的可能性更大，但事實上并非如此，畢竟，有一點容易忽視，許多重大疾病的醫(yī)療費用巨大損失是由于病情沒能及時發(fā)現(xiàn)，而住院頻繁的決策者由于會接受住院期間相關(guān)健康檢查，早期發(fā)現(xiàn)重疾風(fēng)險的可能性更大。

注釋：

①雖然兩者很顯然存在一定的相關(guān)關(guān)系，但由于在此處只是想探討重大疾病保險最優(yōu)免賠額的確定，一般醫(yī)療保險在此只用于做一個參照，因而對兩者獨立性的假設(shè)是可以用的。

②預(yù)期效用函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)小于0。

③對于損失補償性質(zhì)的保險，投保人不能購買超額保險，投保人或受益人得到的實際補償金額不會超過發(fā)生的實際損失金額。

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