楊曉燕

摘要：本文探討了物理學(xué)中萬有引力定律應(yīng)用的若干問題，旨在為教師和學(xué)生學(xué)習(xí)這一內(nèi)容提供幫助。

關(guān)鍵詞：物理教學(xué)；萬有引力；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）01-0110

一、重力與萬有引力的關(guān)系問題

地球（其他星球）上的物體：所受重力是地球?qū)ξ矬w的萬有引力的一個(gè)分力，忽略自轉(zhuǎn)時(shí)：物體所受重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，繞地球（其他星球）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體：重力就是萬有引力。

二、星球上的重力加速度問題

設(shè)星球的質(zhì)量為M、距星球表面高度為h處的重力加速度為gh

根據(jù)：質(zhì)量為m的物體所受重力等于星球?qū)ξ矬w的萬有引力即：mgh=■

得：gh=■

若是求星球表面附近處的重力加速度則：h=0 則 g=■

說明：圍繞星球圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的向心加速度就等于衛(wèi)星所在處的重力加速度

三、星球質(zhì)量和密度問題

1. 根據(jù)：星球上質(zhì)量為m物體所受重力等于星球?qū)ξ矬w的萬有引力（忽略自轉(zhuǎn)時(shí)）即：mg=■求出星球質(zhì)量M。

2. 根據(jù)：圍繞星球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星所受萬有引力（重力）提供所需向心力即：■=m■r求出星球質(zhì)量M。

密度：ρ=■

四、雙星問題

特點(diǎn)：圓心相同；向心力相同且等于雙星之間的萬有引力；周期、角速度相同

關(guān)系式：■=m1ω2r1=m2ω2r2 （1）

r1+r2=L （2）

得：r1=■L r2=■L ω=■

T=■=2π■

推論：■=■ ■=■

五、宇宙速度問題

第一宇宙速度：V1= 7.9km/s

含義：1. 衛(wèi)星環(huán)繞地球表面勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度；2. 人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度；3. 地面上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度

推導(dǎo)方法和過程：

（1）重力提供向心力 即mg=m■ ν=■

（2）萬有引力提供向心力 即■=m■ ν=■

第二宇宙速度：V2= 11.2km/s

含義：使物體脫離地球引力成為繞太陽運(yùn)動(dòng)的人造行星的最小發(fā)射速度

第三宇宙速度V3= 16.7km/s

含義：使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度

六、人造衛(wèi)星問題

1. 線速度、角速度、周期

根據(jù)：萬有引力（重力）提供向心力■=m■r=m■=mω2r

求得人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期

ν=■ ω=■ T=2π■

結(jié)論：軌道半徑越大時(shí)線速度越小、角速度越小、周期越大

2. 同步衛(wèi)星

特點(diǎn)：（1）角速度、 周期一定T=24h；（2）軌道一定（在赤道上空、與赤道平面共面，距地面高度一定h=3.6×104km）；（3）速率一定v=3.1km/s；（4）加速度一定

推導(dǎo)高度h、線速度ν的過程：

質(zhì)量為m的同步衛(wèi)星所受萬有引力提供向心力

■=m■r （1）

地面上質(zhì)量為m′的物體所受重力等地球?qū)λ娜f有引力

m′g=■ （2）

h=r-R （3）

得：h=■ -R=■-R

ν=■=■■=■■

3. 人造衛(wèi)星中的超重和失重

在發(fā)射升空的加速過程及返回地面前的加速過程中超重，在進(jìn)入軌道正常運(yùn)行過程中的完全失重。在軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星中不能用的儀器有：天平、水銀氣壓計(jì)、臺(tái)秤等與重力有關(guān)的儀器。

4. 衛(wèi)星變軌問題

該問題的實(shí)質(zhì)是通過改變速度從而改變所需向心力，使得供需不相等而做向心運(yùn)動(dòng)或離心運(yùn)動(dòng)。人造衛(wèi)星運(yùn)行軌道的改變是通過它自帶的推進(jìn)器實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)衛(wèi)星由高軌道變?yōu)榈蛙壍罆r(shí)，推進(jìn)器向前噴氣減速；當(dāng)衛(wèi)星由低軌道變?yōu)楦哕壍罆r(shí)，推進(jìn)器向后噴氣加速。在橢圓軌道和圓軌道的相切點(diǎn)加速度相等線速度不等。

七、天體運(yùn)動(dòng)中極值和多解問題

同一星球的兩顆運(yùn)行方向相同但半徑不同的衛(wèi)星，當(dāng)他們?nèi)呶挥谕粓A半徑時(shí)，兩衛(wèi)星最近

ω1t-ω2t=2nπ（n=1、2、3……） 。

當(dāng)它們?nèi)呶挥谕恢睆缴蠒r(shí)，兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)

ω1t-ω2t=（2n-1）π（π=1、2、3……）。

（作者單位：內(nèi)蒙古牙克石市第一中學(xué) 022150）