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        速度分解問(wèn)題的典例分析

        2019-09-10 03:46:06李軼
        讀書文摘(下半月) 2019年3期
        關(guān)鍵詞:微元法

        李軼

        [摘 要:涉及到繩子的連接體速度的合成與分解問(wèn)題在中學(xué)里經(jīng)常遇到,這類問(wèn)題的分解與合成往往比較困難,學(xué)生難以理解和掌握,為了幫助學(xué)生理解該類問(wèn)題的處理方法,筆者采用“求導(dǎo)法”、“微元法”,“按實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果分解”來(lái)全面剖析這類問(wèn)題的處理方法,并通過(guò)經(jīng)典例題對(duì)其加以說(shuō)明。

        關(guān)鍵詞:求導(dǎo)法;微元法;速度的分解]

        在連接物體速度的合成與分解問(wèn)題中,筆者們經(jīng)常會(huì)遇到兩個(gè)物體通過(guò)一根繩子跨過(guò)定滑輪連接在一起時(shí),已知一個(gè)物體的速度,求解某一條件下另一物體的速度的模型。對(duì)于這樣的問(wèn)題,筆者通常使用“微元法”和“速度分解法”進(jìn)行求解。如下題是繩端速度分解的一個(gè)十分常見的例題。筆者將用多種方法來(lái)全面解析這種模型,力圖使學(xué)生能更好、更全面的理解這類模型的處理方法。

        實(shí)例,如圖1所示,在天花板上用一根輕質(zhì)的不可伸長(zhǎng)的輕繩,懸掛一只橡皮擦,用一根鉛筆靠近繩上的某點(diǎn),沿水平方向以速度[v0]勻速運(yùn)動(dòng),則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中橡皮擦做什么運(yùn)動(dòng)?

        解析:要求橡皮擦的運(yùn)動(dòng),可以先分解后合成,橡皮擦的和運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向和豎直方向的分運(yùn)動(dòng),而橡皮擦在水平方向由于始終在鉛筆的正下方,故其在水平方向的分運(yùn)動(dòng)易知為以速度[v0]做勻速運(yùn)動(dòng),即[vx=v0],豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是筆者解決問(wèn)題的關(guān)鍵。求解方法有:

        方法一:“求導(dǎo)法”。

        設(shè)當(dāng)鉛筆運(yùn)動(dòng)時(shí)間t后,其由A位置運(yùn)動(dòng)到B位置(如圖2所示),鉛筆運(yùn)動(dòng)的位移為:[v0t],則橡皮擦在豎直方向的分位移為:[Sy=v0tcosθ-h](其中:[cosθ=v0th2+v02t2]),

        對(duì)時(shí)間求導(dǎo)其在豎直方向上的分速度:[vy=dSydt=v0cosθ]。

        在鉛筆的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,[θ]在逐漸減小,所以[vy]在逐漸變大,故橡皮擦在豎直方向上做加速運(yùn)動(dòng),而水平方向上又是做勻速運(yùn)動(dòng),故其合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)。

        方法二:“微元法”。

        令鉛筆在很短的時(shí)間Δt內(nèi),由位置A向前運(yùn)動(dòng)到位置B,故AB=[v0Δt],在OB上取OA的等長(zhǎng)OC,連AC,BC即為這段時(shí)間內(nèi)橡皮擦在豎直方向上上升的距離,由于Δt很小,故可認(rèn)為AC邊垂直于OB邊,所以BC=AB[cosθ],即BC=[v0Δtcosθ],因此,此時(shí)橡皮檫在豎直方向上的分速度[vy=v0cosθ],故得出和方法一樣的結(jié)論。

        方法三:“按實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果分解”。

        由題可知,在鉛筆的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,使和動(dòng)滑輪相接觸的繩端(及B點(diǎn))有這樣的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)效果,一個(gè)是沿著OB方向繩子變長(zhǎng),另一個(gè)是繞懸點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的效果,故可以將繩端的運(yùn)動(dòng)分解成一個(gè)沿繩方向使繩子有伸長(zhǎng)效果的分運(yùn)動(dòng)和一個(gè)垂直于繩子產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效果的分運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。而沿繩方向使繩子有伸長(zhǎng)效果的分運(yùn)動(dòng)的速度即為橡皮擦在豎直方向的分速度。如圖4所示,由三角函數(shù)關(guān)系,可得:[vy=v0cosθ]。

        可見,三種方法從不同的角度幫助學(xué)生理解該類模型,可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能更好的體會(huì)到該類問(wèn)題的處理方法。

        參考文獻(xiàn)

        [1]張志峰.巧用速度投影定理解決繩桿連接體速度問(wèn)題[J].中學(xué)物理教學(xué)參考,2008(4):27.

        [2]方銀良.為何繩端速度如此分解[J].物理教師,2010,31(2):14-14.

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