范云飛等

摘 要：提出用微元法生成SPWM的算法。采用微積分學中微元法這一原理，將基波分割成有限數(shù)量的微元?；诓蓸涌刂评碚?，使用等周期、不同占空比的PWM對每項微元等效替代，將其產生的SPWM通過低通濾波器形成所需基波。與現(xiàn)有成熟的SPWM算法進行了對比，討論了其優(yōu)點和創(chuàng)新點部分，并推理論證；基于Msp430f169處理器，給出使用MATLAB產生正弦表的程序，對其提出了改進方案。

關鍵詞：逆變技術；SPWM；采樣控制理論；微元法；MATLAB

中圖分類號：TP312

文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2015）005-0062-03

作者簡介：范云飛（1993-），男，四川南充人，四川理工學院自動化與電子信息學院學生，研究方向為圖像處理、智能控制、工業(yè)嵌入式；通訊作者：任小洪（1960-），男，四川南充人，四川理工學院自動化與電子信息學院教授、碩士生導師，研究方向為智能測控技術、無線傳感網絡技術。

0 引言

逆變技術作為非常重要的一門技術，主要應用于電氣火車、變頻電源、數(shù)控機床、光伏并網、燃料電池靜置式發(fā)電站等領域。早期逆變主要采用模擬電路實現(xiàn)，精度差，不易進行幅值校正與相位匹配，現(xiàn)在常用微處理器生成SPWM方法。目前行業(yè)內成熟的逆變SPWM算法很多，較為常用的有對稱規(guī)則采樣法、不對稱規(guī)則采樣法、等效面積法等，其共性問題是原理復雜、程序繁瑣、不易理解，初級學者不易上手。本文基于采樣控制理論，提出用微元法生成SPWM的算法，在原理復雜度與程序結構上均有較大改進，更適合中低端單片機進行逆變控制。

1 微元法

1.1 微元法原理

令所要產生的正弦波峰值為1，PWM峰值也為1，將要產生的正弦基波進行有限項切割，見圖1。計算每項微元對應的函數(shù)值，即對應三角函數(shù)值，用與微元項周期相同的PWM波對應一組微元項，見圖2，則每項微元所對應的函數(shù)值是其對應PWM的占空比。在誤差范圍內，每項微元對應的占空比產生的一系列PWM波即為所需的SPWM波形。

1.2 原理論證

取直流電壓幅值為1，所需的正弦波幅值為1，任取正弦基波時刻t（正半周期內），則表明SPWM每一微元項的占空比為sinωt。令微元頻率為F，則微元周期為1F。在周期t至t+1F內，此SPWM所對應的沖量為1F·1·sinωt。由定積分原理可知：

由采樣控制理論可知，沖量相等而形狀不同的窄脈沖加在具有慣性的環(huán)節(jié)上時，其效果基本相同。所以，原題設得證。

為了SPWM輸出經過積分電路后獲得一個較為精確的正弦波，輸出SPWM波形中的PWM周期應該遠遠小于積分電路的積分常數(shù)τ[2]。而PWM周期過小，則所需的計算量大大增加，造成系統(tǒng)性能降低，且不能明顯提高精度[3]。

2 實驗論證

2.1 不規(guī)則采樣實驗

以Msp430f169為處理器，基波頻率為F，半周期內有限微元數(shù)量為N，則基波周期為：

T=1F（6）

微元周期（載波周期）為：

dt=T2·N=12·N·F（7）

則SPWM中，每項微元周期dt對應占空比η為：

η=sin（2·π·t2N），t=0，1，2，3…，N-1（8）

用定時器A和比較器產生SPWM波，表1中數(shù)據(jù)是將基波周期定為25HZ，載波周期定為32KHZ所產生的正弦數(shù)值表，在單片機中用等周期中斷查表修改生成與PWM有關的寄存器TACCRx，即可產生SPWM波。

2.2 微元法實驗

以Msp430f169為處理器，使用微元算法生成正弦表，見式（7）、式（8），將基波周期定為25HZ，PWM周期定為32KHZ，用MATLAB仿真，其MATLAB源代碼如下：

MainFreq = 8 ；F = 25 ；N = 320 ； t = 0 ：N-1 ；

TACCR0 = round（MainFreq *1000000/（ F *N*2））

data=sin（pi/N*t）*（ MainFreq *1000000/（ F *N*2））；

data=round（data）

微元法產生的正弦表同不對稱規(guī)則采樣法產生的表相同。將此微元法生成的正弦表導入Msp420f169進行查表生成SPWM，其生成的雙通道SPWM通過示波器顯示如圖3所示，顯示了基波的正半周逆變波形和負半周逆變波形。

將生成的兩路SPWM分別通入低通濾波器，即有如圖4的波形。

所以，將生成的SPWM驅動相應橋路后通過低通濾波器即可生成所需正弦波，即完成正弦逆變。

2.3 算法對比

上述實驗數(shù)據(jù)表明，在中低端處理器中不能體現(xiàn)算法的精度，原因是中低端單片機自身的系統(tǒng)誤差，具體體現(xiàn)在：①中低端處理器系統(tǒng)時鐘較低；②自身輸出PWM的分辨率跟不上算法精度。同時，精度高的算法較此微分法運行時間長，表明微元法具有一定優(yōu)勢。

因為自然采樣法在計算SPWM波的脈寬時要解超越方程，所以在實際控制中不能保證時效性。對稱規(guī)則采樣法、不對稱規(guī)則采樣法均有使用正弦調制波與三角載波相交原理，其中具有復雜的幾何運算，且其使用的正弦調制波與三角載波相交原理在初學時不易明白和掌握，同時，其逆變算法不易從特殊推廣到一般。本文提出的基于微元法的SPWM算法只需將對應時間的函數(shù)值轉化為輸出PWM的占空比即可產生SPWM，對比之下，此算法具有原理通俗易懂、算法簡單、易于推廣的優(yōu)點，適合逆變初學者。

3 算法改進

處理器不易計算三角函數(shù)，若此方法用在DSP等高速處理器上，可直接將MATLAB程序轉譯為DSP代碼。若用于單片機等低速處理器，可將三角函數(shù)進行傅立葉展開，取前幾項，在精度可接受的情況下，也可粗略控制逆變電路。三角函數(shù)傅立葉變換等式[5]為：

sin（t）=t-t33！+t55！-t77！+…（9）

當取前3項時，等效變換為：

sin（t）≈t-t33！+t55?。?0）

此時，繁瑣的三角函數(shù)被化為簡單的多項式，簡化程度可觀。

4 結語

本文提出了用微元法生成SPWM，詮釋了數(shù)字芯片處理模糊量的經典方法，此法用微積分學理念解釋了SPWM原理，其原理相比現(xiàn)有成熟的SPWM算法簡單通俗，適合初學者參考，也適合研究人員參考。

參考文獻：

[1] 熊軍華，王亭嶺，陳建明，等.三種SPWM形生成算法的分析與實現(xiàn)[J].微計算機信息，2008，24（7）：307-309.

[2] 沈建華，楊艷琴，翟驍曙.MSP430系列16位超低功耗單片機原理與應用[M].北京：清華大學出版社，2004.

[3] 胡壽松.自動控制原理[M].第5版.北京：科學出版社，2007.

[4] 姜彬，張浩然，郭啟軍.基于DSP的SPWM不對稱規(guī)則采樣算法的分析與實現(xiàn)[J].微計算機信息，2009，25（4）：210-212.

[5] 孫巧榆，劉永強，魚瑞文.基于自然采樣法的SPWM脈沖計算方法[J].電氣傳動自動化，2001，24（1）：13-15.

[6] 王兆安，劉進軍.電力電子技術[M].北京：機械工業(yè)出版社，2012.

[7] 趙玲霞.基于PIC單片機的單相SPWM逆變器研究[J].電氣自動化，2012，34（6）：115-118.

（責任編輯：杜能鋼）