戴榮春

摘要：開放題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種新題型，其核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)造能力，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識(shí).在現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師適當(dāng)?shù)匾腴_放題，并注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解答開放題的方法，能對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生“舉一反三”的效果，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的一種有效途徑.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；開放題；素質(zhì)教育

開放題是極富于教育價(jià)值的一類問題，新課程改革將素質(zhì)教育的重要性提高到了前所未有的高度，目前教育界普遍認(rèn)為素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，而開放題教學(xué)是推進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)和突破口.

一、開放題的特點(diǎn)和類型

高中數(shù)學(xué)的開放題具有內(nèi)容和形式多樣化、解題思路發(fā)散性的特征，它不像封閉性題目那樣簡(jiǎn)單、乏味，單靠純記憶、套模式來(lái)解題，一般需要運(yùn)用多種思維方法，通過多角度、全方位進(jìn)行分析探索，從而獲得多種結(jié)論，要求學(xué)生的邏輯思維特別嚴(yán)謹(jǐn).從類型上看，開放題可以分為條件開放型、結(jié)論開放型和策略開放型三種，如果“未知的”是解題假設(shè)，那么就稱為條件開放型；如果“未知的”是解題目標(biāo)，那么就稱為結(jié)論開放型：如果“未知的”是解題推理，那么就稱為策略開放型.

二、數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)意義

數(shù)學(xué)開放題給學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)提供了一個(gè)寬松，自由的環(huán)境，與其他題目相比，數(shù)學(xué)開放題更加注重解題的過程，全體學(xué)生都可以參與解答過程而不管是屬于何種程度和水平，數(shù)學(xué)教師將開放題用于教學(xué)不僅是實(shí)施素質(zhì)教育的重要途徑，而且具有巨大教育價(jià)值.數(shù)學(xué)開放題強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性，能培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算、演繹等嚴(yán)格推理的能力；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)的思維性，能反映學(xué)生高層次的能力和開放性、創(chuàng)造性的思維；強(qiáng)調(diào)解決問題的過程，能使教師注意對(duì)學(xué)生解決問題思路的分析，并作出最切中要害的點(diǎn)評(píng).同時(shí)，通過對(duì)數(shù)學(xué)開放題的討論和解決，能展示和提高自己的數(shù)學(xué)才能，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)帶來(lái)美感，并享受到解決問題的樂趣.

三、如何引入數(shù)學(xué)開放題

從數(shù)學(xué)考試中引進(jìn)一定的結(jié)合現(xiàn)實(shí)背景的問題和開放性問題，已引起了廣大數(shù)學(xué)教育工作者的極大關(guān)注，開放題的研究已成為數(shù)學(xué)教育的一個(gè)熱點(diǎn).

1.開放題問題的構(gòu)建

開放問題的構(gòu)建主要從兩個(gè)方面進(jìn)行，其一是問題本身的開放而獲得新問題，其二是問題解法的開放而獲得新思路.

例1季節(jié)性服飾在當(dāng)季即將到來(lái)之時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)某服飾開始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，5周后開始保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售，10周后當(dāng)季即將過去，平均每周削價(jià)2元，直到20周末該服飾不再銷售.

這道題明顯屬于問題本身具有開放性，函數(shù)概念的形成，一般是從具體的實(shí)例開始的，但在函數(shù)的教學(xué)過程中，很多教師往往忽視了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用意義，這道題旨在通過學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)給出函數(shù)的實(shí)際解釋，體會(huì)到數(shù)學(xué)概念的一般性和背景的多樣性，對(duì)問題的理解是開放的.

例2如果一個(gè)四面體的三個(gè)面是直角三角形，那么，第四個(gè)面可能是：①直角三角形；②銳角三角形；③鈍角三角形；④等腰三角形；⑤等腰直角三角形；⑥等邊三角形.請(qǐng)說(shuō)出你認(rèn)為正確的那些序號(hào).

圖1這道題屬于問題解法具有開放性，主要考查學(xué)生的空間想象能力和探索能力.答案分為三種情形（如圖1、圖2、圖3所示），其中第三種情形容易被忽視.

圖2圖3第一種情形：△ABC是銳角三形.②正確.當(dāng)a=b=c時(shí)△ABC是等邊三角形，⑥正確.

第二種情形：第四個(gè)面△ABC是直角三角形.①正確.

第三種情形：∠ADB>90°，△ABD是鈍角三角形，③正確.

2.開放題思路的引導(dǎo)

通過對(duì)以上兩道開放題的探討，可以看出，開放題的解題策略和解題結(jié)果是不確定的，因此，對(duì)開放題的解決不可能由教師一個(gè)人來(lái)完成，應(yīng)該充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體性，讓學(xué)生積極參加到對(duì)開放題的討論中，發(fā)揮集體的力量，最大限度地把一切可能的因素考慮在內(nèi).

發(fā)散思維是指在思維過程中信息向各種可能的方向擴(kuò)散，不局限于既定的模式，從不同的角度尋找解決問題的各種途徑，高中數(shù)學(xué)開放題能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，因此，教師在輔導(dǎo)學(xué)生解題過程中，要重視引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維.

“反思”是最容易被忽視的，在解題以后，回頭對(duì)解題活動(dòng)加以反思、探討、分析與研究是非常重要的環(huán)節(jié).在得出結(jié)論后，教師要重視和學(xué)生一起反思，思考命題者的意圖是什么；想考察高中階段哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用能力；命題所提供條件的應(yīng)用是否完備；解題過程是否嚴(yán)密等.通過反思，深化對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷分解組合，也培養(yǎng)學(xué)生對(duì)試題的鑒賞能力.

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[江蘇省南通市如東縣岔河中學(xué) （226403）]