李向南

摘要 數(shù)學概念教學是學生掌握數(shù)學的基礎知識和基本技能的核心，能否很好的理解數(shù)學概念是學好數(shù)學的關鍵。有些教師對中學數(shù)學概念的教學仍停留在條文加例題的層面，不知如何從多視角剖析概念，導致學生花大量時間學數(shù)學，做無數(shù)的練習，但數(shù)學基礎仍很脆弱。本文通過對兩節(jié)概念教學的剖析和反思提出了如何多視角去理解概念。

關鍵詞 概念；概念課；概念教學

2012年縣教育局為了提高教師的教學水平，全縣上下形成一種互相學習的氛圍，舉行了“全員賽課”（每位教師先在本校都參與賽課，再選出最優(yōu)者參加學區(qū)賽課，由學區(qū)選出的最優(yōu)者到縣里比賽）活動。我們學區(qū)的數(shù)學賽課在我校，給我提供了學習的機會。他們上的課題是八年級上冊第四章第一節(jié)《抽樣》，是《數(shù)據(jù)收集和處理》起始課，本節(jié)課涉及的概念比較多，是一節(jié)典型的概念課。聽了幾位教師的課，感想頗多，如何讓概念課盡顯本真課堂、高效課堂的魅力，是目前我們初中數(shù)學教師值得思考和面臨解決的問題，因為數(shù)學概念是數(shù)學知識的基礎，把握數(shù)學概念的教學，是提高數(shù)學教學質量的關鍵。

一、教學案例

（一）案例一

片段一：引入課題

1.豬八戒賣西瓜的故事：（笑話）2.活動調查我們班級近視的同學有多少人？你有什么辦法？（請一位學生現(xiàn)場調查）；調查我們初二年級近視的同學又有多少人呢？（引出普查的概念）3.（課本引例）

片段二：抽樣與普查概念比較

1.請指出下列調查哪些應做普查，哪些應作抽樣調查：日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命；了解全國居民對廢電池的處理情況；了解現(xiàn)代大學生的主要娛樂方式；防治某突發(fā)性傳染病期間，某學校對學生測量體溫；了解一個家庭每年丟棄多少個塑料袋。2.比較普查與抽樣調查各有什么優(yōu)缺點？（舉手的學生比較多，學生基本上都能說明普查與抽樣的特點和優(yōu)劣性）。

片段三：抽樣的合理性

1.例：浙江電視臺需要在溫州市地區(qū)調查“我愛記歌詞”節(jié)目的收視率。每個看電視的人都要被問到嗎？對我校學生的調查結果能否作為該節(jié)目的收視率？你認為對不同社區(qū)、年齡層次、文化背景的人所做調查的結果會一樣？你認為抽樣調查選取的對象應具備什么條件才有說服力？2.為了了解學生對學校伙食的滿意程度，小紅訪問了50名女生；小聰訪問了50名男生；小明訪問了24名男生和24名女生，其中七年級、八年級和九年級的男生和女生各8名。你認為小紅、小聰、小明三人的不同抽樣方法那一種最好？為什么？（課堂上，學生比較準確說明理由，體會到抽樣的代表性和廣泛性）

片段四：抽樣的相關概念

1.例：要了解全國初中生的視力情況：在全國按東、南、西、北、中分片，每個區(qū)域各抽3所中學，對這15所中學的全部初中生（共15886名）進行視力測試；2.（概念題）要了解我校學生早晨用餐情況，抽取其中的三個班級共150名學生做調查?？傮w是______，個體_________樣本_________樣本容量_______；3.辨一辯。為了了解八3班的同學的體重情況，從中抽取了20名同學的體重，在這個問題中：總體是八3班的全體同學，個體是每個同學，樣本是20名同學，樣本容量是20人。（及時鞏固了新概念，通過練習，使學生更進一步體會到數(shù)學的價值性）。

片段五：抽樣的應用性

1.（設計題）要了解羅陽鎮(zhèn)所有學校有多少學生知道父母的生日。如果只對我校各年級所有學生進行調查，可以嗎？如需要用抽樣的方法，請設計一個抽樣方案；2.（綜合題）某地區(qū)今年約有10000名學生參加初中畢業(yè)升學考試。為了解數(shù)學考試成績，從中取出的1000份學生的答卷來統(tǒng)計合格率、優(yōu)秀率和平均分，問應怎樣抽取1000份答卷，使所了解的數(shù)據(jù)具有代表性？已知有關信息如下：

（1）抽樣在卷頭拆封前進行（即看不見考生的姓名、所在學校、準考證號碼等）；（2）每個考場有25名考生，每個考場考生的答卷裝訂成一疊，包裝袋上寫有考場編號；（3）參加考試的同一所學校的學生的各個考場連續(xù)編號。（本節(jié)的難點，案例一通過1、2兩題練習地鋪墊，第3題教師先讓學生讀，再小組討論，再派代表說從三點有關信息得出的結論）

（二）案例二

片段一：引入課題：

1.對聯(lián)引入：“風聲雨聲讀書聲聲聲入耳，家事國事天下事事事關心”（以關心家事、國事、天下事為主線導入）；2.第六次全國人口普查的倒計時天數(shù)和人口普查的相關資料；3.生活中的“小插曲”（買雞蛋）（從國事、家事引出了普查，家事體會到普查破壞性，引出抽樣的必要性，學生的興致極高，課堂氣氛高漲）

片段二：抽樣的概念

1.知識窗：人們在研究某個自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象時，往往會遇到不方便、不可能或不必要對所有的對象作調查的情況，于是從中抽取一部分對象作調查分析，這就是抽樣；2.了解全國初中生的視力情況（同案例一片段二例1，體會抽樣的概念）；3.我校八年級400名學生參加了體檢，為了了解同學們的體重情況，校醫(yī)從中抽取了100名學生的體重情況進行了分析，請問：校醫(yī)要考察什么？從中抽取了什么？抽取的數(shù)目是？（引出總體、個體、樣本、樣本容量概念）；4.一、試比較普查和抽樣調查的特點？二、如何提高抽樣調查的準確度？5.練習：指出下列調查哪些應作普查，哪些應作抽樣調查：（練習相同）（課堂的反應：從高潮轉到低谷，舉手的人數(shù)也一次比一次少，思索后，可能的原因是：①教師給予學生思考問題的時間太短。②本節(jié)課概念多，又集中教學）。

片段三：抽樣的應用性

1.交流：2010年9月12日，中央電視臺為了調查“蒙牛城市之間”節(jié)目在我市滿意程度，請同學幫忙設計調查方案。（同案例一片段三例1）；2.交流：溫州市今年約有30000名學生參加初中畢業(yè)升學考試。（案例一片段五第2題相同）（教師讀題，邊讀邊提問，從中得出信息板書，僅用了4分鐘解決了本節(jié)的難題）；3.為了了解學生對學校伙食的滿意程度，制定了以下方案，你認為哪種最好？（學生的回答還是停留在口語化，似乎感覺不到這節(jié)課學習后，對數(shù)學概念的應用）

片段四：課堂小結

談談這節(jié)課的收獲（回答的學生也非常的簡單：抽樣與普查，時間7分鐘）課后任務：要了解我校同學中有多少學生知道父母的生日，請同學們設計調查方案。

二、對兩節(jié)概念課中概念教學的思考

1 這是一節(jié)典型的概念課，兩位老師都在教學設計下了很大的功夫，都基于教材的基礎上，以學生已有的經驗和熟悉的生活為背景，改編為學生熟悉而感興趣的問題情境，極大提高了學生興趣和積極性。體現(xiàn)了課題結合情景引入的重要性。

2 本節(jié)課的小結：案例一案例二設計都有相似之處：都很人性化，讓每位學生都有話說，但仔細回味，其實給學生出了難題，因為學生只有對這節(jié)課概念內涵透徹地理解，才有話可說，領會本節(jié)課數(shù)學思想，才有悟可言，我認為小結的作用：①對課堂教學進行歸納梳理，學生體會知識系統(tǒng)性、延伸性，②對學習過程的歸納反思，提升學生數(shù)學思想。

3 教師在教學設計，案例一案例二處理不同：概念教學：案例一采用小步走：各個概念分散在不同片段，并及時鞏固，案例二采用大步走：把概念集中在一起教學中；再一起鞏固。結合教學環(huán)節(jié)設計展開不同處理的效果作用。

4 課堂問題的設計都以學生現(xiàn)有的經驗為基礎，但生成過程不同：①時間分配不同：案例一各個片段的時間比較均勻，案例二顯得前緊后松，小結就用了7分鐘，②案例一案例二出示問題后，讓自己學生讀，給予一定的時間思考，大部分的學生有想法之后，再讓學生回答并補充，但缺少總結；案例二：出示問題后，以自己讀為主，習慣邊提示邊分析，給予的思考時間不夠充分，等待時間不夠，這樣一節(jié)課下來，可能會挫傷不同程度學生的積極性。

三、對概念課中概念教學的建議

數(shù)學概念教學是數(shù)學教學當中的首道工序，學生對概念的理解和把握是否準確，將直接影響到后續(xù)數(shù)學學習的效果，下面結合本人這幾年來的教學感受，談談自己對如何上好概念課的幾點建議和感想，以作拋磚引玉之用。

（一）在生活情景引入概念：概念屬于理性認識，它的形成依賴于感性認識，學生的心理特點是容易理解和接受具體的感性認識。所以在講述新概念時，從引導學生觀察和分析有關具體生活事例，比較容易揭示概念的本質和特征。例如上面兩位教師對于抽樣的概念引入時，充分應用普查在生活中應用所帶來的笑話為切入點引入，調動學生的學習的激情、為新概念學習奠定了情感基礎。

（二）在情境運用中感悟概念：許多數(shù)學概念都是從現(xiàn)實生活中抽象出來的，既讓學生感到不陌生，又有利于形成生動活躍的學習氛圍。在教學過程中，注重概念形成過程，如果忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變?yōu)楹唵蔚摹皸l文加例題”，就不利于學生對概念的理解。例如，抽樣的概念，兩位教師都從初中學生的視力為例，案例二：在普查的破壞性后，馬上出示抽樣的概念，再結合視力為例來體會概念；而案例一：由對本班學生的視力、本年級視力，再到全國初中的視力的調查，再出示抽樣的概念，學生在這層層的鋪墊中，有充分的時間理解抽樣的概念，課堂上反映出的教學效果不同。

（三）在理解基礎上剖析概念：數(shù)學概念是數(shù)學思維的基礎，要使學生對數(shù)學概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實質，引導學生弄清一個概念的內涵與外延。例如兩位教師對與抽樣概念中，結合練習著重突出“不方便、不可能、不必要”，學生深刻理解抽樣的內涵；同時又突出抽樣的外延：從不同方面，反應不同的樣本得到不同結論，從而突出本章用樣本估計總體數(shù)學思想時，注意樣本的合理性和代表性。

（四）在問題設計中鞏固概念：心理學原理認為：概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。鞏固概念，首先應在初步形成概念后，引導學生正確復述，這里絕不是簡單地要求學生死記硬背，而是讓學生在復述過程中把握概念的重點、要點、本質特征（例如抽樣概念的引出之后，兩位教師處理有所不同：案例一馬上出示：請指出下列調查哪些應做普查，哪些應作抽樣調查，及時鞏固概念；而案例二卻是，從事例引入“總體、個體、樣本、樣本容量”等概念后，再一起練習，對初學者來說，有一定的困難）；同時，應注重鞏固概念形式的多樣性：可以是判斷、選擇、該錯、設計等；也可以從反面分析概念，如案例二：2.某廠家在某城市3個經銷該廠產品的大商場進行調查，發(fā)現(xiàn)該廠產品的銷售量占這3個大商場同類產品銷售量的40%，于是該廠聲稱，他們的產品占國內同類產品銷售量的40%。你認為這種宣傳可信嗎？為什么？

（五）在體驗知識中應用概念：《課程標準》指出：讓學生體會數(shù)學在實際生活的實用價值，增強用數(shù)學的意識。教學過程中，應挖掘與生活實際相聯(lián)系的因素，使學生掌握概念，并應用概念解決實際的問題。如兩位教師都從事例中引出概念后，大部分時間分配在應用片段，并以不同的形式應用抽樣概念來解決生活中的問題。不僅體會了概念的內涵和外延，而且體會新概念的必要性和數(shù)學的價值性。

（六）在啟發(fā)引導中提升概念：建構主義認為”數(shù)學學習是學生自我建構數(shù)學知識的活動”，教師要努力創(chuàng)造自由和諧的學習環(huán)境，讓學生自己感悟概念；而學生對新概念感悟、理解、反思、應用，這需要一定的思考時間；所以需要教師善于等待，善于啟發(fā)。例如案例案例一在引導上不足，沒把課堂推向高潮，案例二在課堂缺少等待，課堂遺失了精彩。

（七）在課堂小結中內化概念：課堂小結有利于學生加深對所學知識的內化和掌握，使知識脈絡更清晰，提升數(shù)學的思想，培養(yǎng)學生自主探索的求知欲望，激發(fā)學生學習的興趣。在概念課中更要重視這環(huán)節(jié)，它既可以幫助學生構建知識體系；又幫助學生歸納解題方法和技巧。

數(shù)學概念課的教學，必須引起每位教師的高度重視，因為學生只有理解掌握了概念，才能更好地幫助學生落實“雙基”，認識數(shù)學的思想和本質，進一步地發(fā)展學生的思維，提高學生的解題能力；同時也要求教師要精心設計，怎樣使概念課上得生動有趣，使學生在歡快的氣氛中學到知識，體驗成功喜悅，體會數(shù)學價值，提高探索數(shù)學的積極性。

參考文獻

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