李向南

摘要 數(shù)學(xué)概念教學(xué)是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的核心，能否很好的理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。有些教師對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)仍停留在條文加例題的層面，不知如何從多視角剖析概念，導(dǎo)致學(xué)生花大量時(shí)間學(xué)數(shù)學(xué)，做無數(shù)的練習(xí)，但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍很脆弱。本文通過對(duì)兩節(jié)概念教學(xué)的剖析和反思提出了如何多視角去理解概念。

關(guān)鍵詞 概念；概念課；概念教學(xué)

2012年縣教育局為了提高教師的教學(xué)水平，全縣上下形成一種互相學(xué)習(xí)的氛圍，舉行了“全員賽課”（每位教師先在本校都參與賽課，再選出最優(yōu)者參加學(xué)區(qū)賽課，由學(xué)區(qū)選出的最優(yōu)者到縣里比賽）活動(dòng)。我們學(xué)區(qū)的數(shù)學(xué)賽課在我校，給我提供了學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。他們上的課題是八年級(jí)上冊(cè)第四章第一節(jié)《抽樣》，是《數(shù)據(jù)收集和處理》起始課，本節(jié)課涉及的概念比較多，是一節(jié)典型的概念課。聽了幾位教師的課，感想頗多，如何讓概念課盡顯本真課堂、高效課堂的魅力，是目前我們初中數(shù)學(xué)教師值得思考和面臨解決的問題，因?yàn)閿?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，把握數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。

一、教學(xué)案例

（一）案例一

片段一：引入課題

1.豬八戒賣西瓜的故事：（笑話）2.活動(dòng)調(diào)查我們班級(jí)近視的同學(xué)有多少人？你有什么辦法？（請(qǐng)一位學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查）；調(diào)查我們初二年級(jí)近視的同學(xué)又有多少人呢？（引出普查的概念）3.（課本引例）

片段二：抽樣與普查概念比較

1.請(qǐng)指出下列調(diào)查哪些應(yīng)做普查，哪些應(yīng)作抽樣調(diào)查：日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命；了解全國居民對(duì)廢電池的處理情況；了解現(xiàn)代大學(xué)生的主要娛樂方式；防治某突發(fā)性傳染病期間，某學(xué)校對(duì)學(xué)生測(cè)量體溫；了解一個(gè)家庭每年丟棄多少個(gè)塑料袋。2.比較普查與抽樣調(diào)查各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？（舉手的學(xué)生比較多，學(xué)生基本上都能說明普查與抽樣的特點(diǎn)和優(yōu)劣性）。

片段三：抽樣的合理性

1.例：浙江電視臺(tái)需要在溫州市地區(qū)調(diào)查“我愛記歌詞”節(jié)目的收視率。每個(gè)看電視的人都要被問到嗎？對(duì)我校學(xué)生的調(diào)查結(jié)果能否作為該節(jié)目的收視率？你認(rèn)為對(duì)不同社區(qū)、年齡層次、文化背景的人所做調(diào)查的結(jié)果會(huì)一樣？你認(rèn)為抽樣調(diào)查選取的對(duì)象應(yīng)具備什么條件才有說服力？2.為了了解學(xué)生對(duì)學(xué)?；锸车臐M意程度，小紅訪問了50名女生；小聰訪問了50名男生；小明訪問了24名男生和24名女生，其中七年級(jí)、八年級(jí)和九年級(jí)的男生和女生各8名。你認(rèn)為小紅、小聰、小明三人的不同抽樣方法那一種最好？為什么？（課堂上，學(xué)生比較準(zhǔn)確說明理由，體會(huì)到抽樣的代表性和廣泛性）

片段四：抽樣的相關(guān)概念

1.例：要了解全國初中生的視力情況：在全國按東、南、西、北、中分片，每個(gè)區(qū)域各抽3所中學(xué)，對(duì)這15所中學(xué)的全部初中生（共15886名）進(jìn)行視力測(cè)試；2.（概念題）要了解我校學(xué)生早晨用餐情況，抽取其中的三個(gè)班級(jí)共150名學(xué)生做調(diào)查?？傮w是______，個(gè)體_________樣本_________樣本容量_______；3.辨一辯。為了了解八3班的同學(xué)的體重情況，從中抽取了20名同學(xué)的體重，在這個(gè)問題中：總體是八3班的全體同學(xué)，個(gè)體是每個(gè)同學(xué)，樣本是20名同學(xué)，樣本容量是20人。（及時(shí)鞏固了新概念，通過練習(xí)，使學(xué)生更進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值性）。

片段五：抽樣的應(yīng)用性

1.（設(shè)計(jì)題）要了解羅陽鎮(zhèn)所有學(xué)校有多少學(xué)生知道父母的生日。如果只對(duì)我校各年級(jí)所有學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，可以嗎？如需要用抽樣的方法，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案；2.（綜合題）某地區(qū)今年約有10000名學(xué)生參加初中畢業(yè)升學(xué)考試。為了解數(shù)學(xué)考試成績，從中取出的1000份學(xué)生的答卷來統(tǒng)計(jì)合格率、優(yōu)秀率和平均分，問應(yīng)怎樣抽取1000份答卷，使所了解的數(shù)據(jù)具有代表性？已知有關(guān)信息如下：

（1）抽樣在卷頭拆封前進(jìn)行（即看不見考生的姓名、所在學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)碼等）；（2）每個(gè)考場(chǎng)有25名考生，每個(gè)考場(chǎng)考生的答卷裝訂成一疊，包裝袋上寫有考場(chǎng)編號(hào)；（3）參加考試的同一所學(xué)校的學(xué)生的各個(gè)考場(chǎng)連續(xù)編號(hào)。（本節(jié)的難點(diǎn)，案例一通過1、2兩題練習(xí)地鋪墊，第3題教師先讓學(xué)生讀，再小組討論，再派代表說從三點(diǎn)有關(guān)信息得出的結(jié)論）

（二）案例二

片段一：引入課題：

1.對(duì)聯(lián)引入：“風(fēng)聲雨聲讀書聲聲聲入耳，家事國事天下事事事關(guān)心”（以關(guān)心家事、國事、天下事為主線導(dǎo)入）；2.第六次全國人口普查的倒計(jì)時(shí)天數(shù)和人口普查的相關(guān)資料；3.生活中的“小插曲”（買雞蛋）（從國事、家事引出了普查，家事體會(huì)到普查破壞性，引出抽樣的必要性，學(xué)生的興致極高，課堂氣氛高漲）

片段二：抽樣的概念

1.知識(shí)窗：人們?cè)谘芯磕硞€(gè)自然現(xiàn)象或社會(huì)現(xiàn)象時(shí)，往往會(huì)遇到不方便、不可能或不必要對(duì)所有的對(duì)象作調(diào)查的情況，于是從中抽取一部分對(duì)象作調(diào)查分析，這就是抽樣；2.了解全國初中生的視力情況（同案例一片段二例1，體會(huì)抽樣的概念）；3.我校八年級(jí)400名學(xué)生參加了體檢，為了了解同學(xué)們的體重情況，校醫(yī)從中抽取了100名學(xué)生的體重情況進(jìn)行了分析，請(qǐng)問：校醫(yī)要考察什么？從中抽取了什么？抽取的數(shù)目是？（引出總體、個(gè)體、樣本、樣本容量概念）；4.一、試比較普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)？二、如何提高抽樣調(diào)查的準(zhǔn)確度？5.練習(xí)：指出下列調(diào)查哪些應(yīng)作普查，哪些應(yīng)作抽樣調(diào)查：（練習(xí)相同）（課堂的反應(yīng)：從高潮轉(zhuǎn)到低谷，舉手的人數(shù)也一次比一次少，思索后，可能的原因是：①教師給予學(xué)生思考問題的時(shí)間太短。②本節(jié)課概念多，又集中教學(xué)）。

片段三：抽樣的應(yīng)用性

1.交流：2010年9月12日，中央電視臺(tái)為了調(diào)查“蒙牛城市之間”節(jié)目在我市滿意程度，請(qǐng)同學(xué)幫忙設(shè)計(jì)調(diào)查方案。（同案例一片段三例1）；2.交流：溫州市今年約有30000名學(xué)生參加初中畢業(yè)升學(xué)考試。（案例一片段五第2題相同）（教師讀題，邊讀邊提問，從中得出信息板書，僅用了4分鐘解決了本節(jié)的難題）；3.為了了解學(xué)生對(duì)學(xué)?；锸车臐M意程度，制定了以下方案，你認(rèn)為哪種最好？（學(xué)生的回答還是停留在口語化，似乎感覺不到這節(jié)課學(xué)習(xí)后，對(duì)數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用）

片段四：課堂小結(jié)

談?wù)勥@節(jié)課的收獲（回答的學(xué)生也非常的簡(jiǎn)單：抽樣與普查，時(shí)間7分鐘）課后任務(wù)：要了解我校同學(xué)中有多少學(xué)生知道父母的生日，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)調(diào)查方案。

二、對(duì)兩節(jié)概念課中概念教學(xué)的思考

1 這是一節(jié)典型的概念課，兩位老師都在教學(xué)設(shè)計(jì)下了很大的功夫，都基于教材的基礎(chǔ)上，以學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和熟悉的生活為背景，改編為學(xué)生熟悉而感興趣的問題情境，極大提高了學(xué)生興趣和積極性。體現(xiàn)了課題結(jié)合情景引入的重要性。

2 本節(jié)課的小結(jié)：案例一案例二設(shè)計(jì)都有相似之處：都很人性化，讓每位學(xué)生都有話說，但仔細(xì)回味，其實(shí)給學(xué)生出了難題，因?yàn)閷W(xué)生只有對(duì)這節(jié)課概念內(nèi)涵透徹地理解，才有話可說，領(lǐng)會(huì)本節(jié)課數(shù)學(xué)思想，才有悟可言，我認(rèn)為小結(jié)的作用：①對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行歸納梳理，學(xué)生體會(huì)知識(shí)系統(tǒng)性、延伸性，②對(duì)學(xué)習(xí)過程的歸納反思，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思想。

3 教師在教學(xué)設(shè)計(jì)，案例一案例二處理不同：概念教學(xué)：案例一采用小步走：各個(gè)概念分散在不同片段，并及時(shí)鞏固，案例二采用大步走：把概念集中在一起教學(xué)中；再一起鞏固。結(jié)合教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)展開不同處理的效果作用。

4 課堂問題的設(shè)計(jì)都以學(xué)生現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，但生成過程不同：①時(shí)間分配不同：案例一各個(gè)片段的時(shí)間比較均勻，案例二顯得前緊后松，小結(jié)就用了7分鐘，②案例一案例二出示問題后，讓自己學(xué)生讀，給予一定的時(shí)間思考，大部分的學(xué)生有想法之后，再讓學(xué)生回答并補(bǔ)充，但缺少總結(jié)；案例二：出示問題后，以自己讀為主，習(xí)慣邊提示邊分析，給予的思考時(shí)間不夠充分，等待時(shí)間不夠，這樣一節(jié)課下來，可能會(huì)挫傷不同程度學(xué)生的積極性。

三、對(duì)概念課中概念教學(xué)的建議

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的首道工序，學(xué)生對(duì)概念的理解和把握是否準(zhǔn)確，將直接影響到后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，下面結(jié)合本人這幾年來的教學(xué)感受，談?wù)勛约簩?duì)如何上好概念課的幾點(diǎn)建議和感想，以作拋磚引玉之用。

（一）在生活情景引入概念：概念屬于理性認(rèn)識(shí)，它的形成依賴于感性認(rèn)識(shí)，學(xué)生的心理特點(diǎn)是容易理解和接受具體的感性認(rèn)識(shí)。所以在講述新概念時(shí)，從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體生活事例，比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征。例如上面兩位教師對(duì)于抽樣的概念引入時(shí)，充分應(yīng)用普查在生活中應(yīng)用所帶來的笑話為切入點(diǎn)引入，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的激情、為新概念學(xué)習(xí)奠定了情感基礎(chǔ)。

（二）在情境運(yùn)用中感悟概念：許多數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的，既讓學(xué)生感到不陌生，又有利于形成生動(dòng)活躍的學(xué)習(xí)氛圍。在教學(xué)過程中，注重概念形成過程，如果忽視概念的形成過程，把形成概念的生動(dòng)過程變?yōu)楹?jiǎn)單的“條文加例題”，就不利于學(xué)生對(duì)概念的理解。例如，抽樣的概念，兩位教師都從初中學(xué)生的視力為例，案例二：在普查的破壞性后，馬上出示抽樣的概念，再結(jié)合視力為例來體會(huì)概念；而案例一：由對(duì)本班學(xué)生的視力、本年級(jí)視力，再到全國初中的視力的調(diào)查，再出示抽樣的概念，學(xué)生在這層層的鋪墊中，有充分的時(shí)間理解抽樣的概念，課堂上反映出的教學(xué)效果不同。

（三）在理解基礎(chǔ)上剖析概念：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實(shí)質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生弄清一個(gè)概念的內(nèi)涵與外延。例如兩位教師對(duì)與抽樣概念中，結(jié)合練習(xí)著重突出“不方便、不可能、不必要”，學(xué)生深刻理解抽樣的內(nèi)涵；同時(shí)又突出抽樣的外延：從不同方面，反應(yīng)不同的樣本得到不同結(jié)論，從而突出本章用樣本估計(jì)總體數(shù)學(xué)思想時(shí)，注意樣本的合理性和代表性。

（四）在問題設(shè)計(jì)中鞏固概念：心理學(xué)原理認(rèn)為：概念一旦獲得，如不及時(shí)鞏固，就會(huì)被遺忘。鞏固概念，首先應(yīng)在初步形成概念后，引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述，這里絕不是簡(jiǎn)單地要求學(xué)生死記硬背，而是讓學(xué)生在復(fù)述過程中把握概念的重點(diǎn)、要點(diǎn)、本質(zhì)特征（例如抽樣概念的引出之后，兩位教師處理有所不同：案例一馬上出示：請(qǐng)指出下列調(diào)查哪些應(yīng)做普查，哪些應(yīng)作抽樣調(diào)查，及時(shí)鞏固概念；而案例二卻是，從事例引入“總體、個(gè)體、樣本、樣本容量”等概念后，再一起練習(xí)，對(duì)初學(xué)者來說，有一定的困難）；同時(shí)，應(yīng)注重鞏固概念形式的多樣性：可以是判斷、選擇、該錯(cuò)、設(shè)計(jì)等；也可以從反面分析概念，如案例二：2.某廠家在某城市3個(gè)經(jīng)銷該廠產(chǎn)品的大商場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該廠產(chǎn)品的銷售量占這3個(gè)大商場(chǎng)同類產(chǎn)品銷售量的40%，于是該廠聲稱，他們的產(chǎn)品占國內(nèi)同類產(chǎn)品銷售量的40%。你認(rèn)為這種宣傳可信嗎？為什么？

（五）在體驗(yàn)知識(shí)中應(yīng)用概念：《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。教學(xué)過程中，應(yīng)挖掘與生活實(shí)際相聯(lián)系的因素，使學(xué)生掌握概念，并應(yīng)用概念解決實(shí)際的問題。如兩位教師都從事例中引出概念后，大部分時(shí)間分配在應(yīng)用片段，并以不同的形式應(yīng)用抽樣概念來解決生活中的問題。不僅體會(huì)了概念的內(nèi)涵和外延，而且體會(huì)新概念的必要性和數(shù)學(xué)的價(jià)值性。

（六）在啟發(fā)引導(dǎo)中提升概念：建構(gòu)主義認(rèn)為”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自我建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)”，教師要努力創(chuàng)造自由和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生自己感悟概念；而學(xué)生對(duì)新概念感悟、理解、反思、應(yīng)用，這需要一定的思考時(shí)間；所以需要教師善于等待，善于啟發(fā)。例如案例案例一在引導(dǎo)上不足，沒把課堂推向高潮，案例二在課堂缺少等待，課堂遺失了精彩。

（七）在課堂小結(jié)中內(nèi)化概念：課堂小結(jié)有利于學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的內(nèi)化和掌握，使知識(shí)脈絡(luò)更清晰，提升數(shù)學(xué)的思想，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的求知欲望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在概念課中更要重視這環(huán)節(jié)，它既可以幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系；又幫助學(xué)生歸納解題方法和技巧。

數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)，必須引起每位教師的高度重視，因?yàn)閷W(xué)生只有理解掌握了概念，才能更好地幫助學(xué)生落實(shí)“雙基”，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)，進(jìn)一步地發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力；同時(shí)也要求教師要精心設(shè)計(jì)，怎樣使概念課上得生動(dòng)有趣，使學(xué)生在歡快的氣氛中學(xué)到知識(shí)，體驗(yàn)成功喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值，提高探索數(shù)學(xué)的積極性。

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