劉莉莉

摘 要：近年來，函數(shù)圖象的表現(xiàn)形式的直觀效果以及內(nèi)涵特征的豐富性使其在全國(guó)各地的中考中受到青睞。關(guān)于函數(shù)圖象的考查，一種是通過分析已知信息進(jìn)行函數(shù)圖象的確定，另一種是通過對(duì)函數(shù)圖像的分析，對(duì)其隱含信息進(jìn)行挖掘，即已知信息→確定圖象，已知圖象→挖掘信息。學(xué)生在函數(shù)圖象的實(shí)際操作處理過程中，常會(huì)在函數(shù)圖象和數(shù)學(xué)信息的互譯出現(xiàn)部分差錯(cuò)，從而導(dǎo)致最終結(jié)果的不正確性。因此，通過對(duì)函圖象的解讀，促進(jìn)學(xué)生解決函數(shù)問題的能力提高，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。

關(guān)鍵詞：一次函數(shù)；圖象；解題思路

一次函數(shù)是一種承載數(shù)形結(jié)合的工具，是以圖形結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的解決。在初中數(shù)學(xué)中，一次函數(shù)以一次不等式、二元一次方程、二元一次方程組之間的關(guān)系十分密切。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)于不等式、方程解的個(gè)數(shù)、函數(shù)圖象等問題，通常可以利用與之相對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象作為該問題的突破口進(jìn)行解決，從函數(shù)圖像的解讀過程中中獲取所需的關(guān)鍵信息，根據(jù)函數(shù)圖象快捷直觀地解決問題。

一、一次函數(shù)圖象與直線

眾說周知，一次函數(shù)的圖象是一條直線，方程式y(tǒng)=kx+b，（其中k、b是常數(shù)，k≠0）。我們一般會(huì)將一次函數(shù)說成直線y=kx+b，而不是直接說一次函數(shù)y=kx+b。在以前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)中可以了解到，一條直線用兩個(gè)點(diǎn)就可以確定。所以，對(duì)于一次函數(shù)圖象的確定，可以尋找兩個(gè)點(diǎn)就可以了。通常關(guān)于這兩點(diǎn)的確定是采用二元一次方程y=kx+b的解實(shí)現(xiàn)的。因此，學(xué)生需要牢固的掌握

坐標(biāo)軸和直線之間的交點(diǎn)，直線和坐標(biāo)軸相交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

那么，反過來講，一條直線可以不可以表示一個(gè)一次方程呢？答案當(dāng)然是否定的，如方程x=2是一條過點(diǎn)（2，0）且和y軸平行的一條直線，但是x=2不是一次函數(shù)。由此我們可以看出，一次函數(shù)和直線之間的關(guān)系并不是可以相互轉(zhuǎn)換的，即：每個(gè)一次函數(shù)均可以用直線來表示，但并不是每條直線都是一次函數(shù)。

二、一次函數(shù)、一元一次不等式以及二元一次方程（組）

一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b是一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程。在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b所有點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)則為此二元一次方程的解。

直線l1：y=k1x+b1和直線l2：y=k2x+b2的圖象在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，兩條直線相交于坐標(biāo)為（m，n）的P點(diǎn)，因此方程組y=k1x+b1

y=k2x+b2的解為x=m

y=n。關(guān)于x的不等式k1x+b1>k2x+b2，其實(shí)質(zhì)是求當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象位于y=k2x+b2的圖象上方。經(jīng)過分析，我們可知：當(dāng)x>m時(shí)，一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象位于y=k2x+b2的圖象上方；以P點(diǎn)的坐標(biāo)為分界點(diǎn)，當(dāng)xk2x+b2的解集是x>m。

由此可以看出，一次函數(shù)、一元一次不等式以及二元一次方程（組）和函數(shù)圖象的結(jié)合，可以簡(jiǎn)單容易的求出相關(guān)的解或者

解集。

三、正確認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象，尋找解題突破口

小方騎自行車從家出發(fā)，沿著一條直線形的道路到距離2400 m遠(yuǎn)的銀行辦事。與小方從家出發(fā)的時(shí)間相同，小方的父親以96 m/min

的速度沿著同一條路從銀行步行回家。小方在銀行停留兩分鐘后直接沿原路原速度返回。設(shè)小方和父親出發(fā)后經(jīng)歷的時(shí)間為t min時(shí)，小方和家之間的距離是s1 m，小明父親和家之間的距離是s2米，下圖中的折線OABCD表示的是s1時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系，線段EF表示的是s2和時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系。

（1）寫出A、B兩點(diǎn)之間的坐標(biāo)并解釋其實(shí)際意義；

（2）求出s2和時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小方從家出發(fā)后，需多長(zhǎng)時(shí)間可以在返途中追上父親？此時(shí)他們和家之間的距離是多少？

分析：小方和父親和家之間的距離、時(shí)間關(guān)系圖是在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的圖象，我們可以圖中獲得跟更多的相關(guān)信息，這些信息可以將上述問題順利的解決。

1.題中提到小方在銀行有兩分鐘的停留時(shí)間，因此，圖中OABCD折線表示的是小方和家的距離與出門時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，那么，線段EF則表示下方父親和家的距離與出門時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系。

2.OA線段表示小方從家到銀行的過程，從圖中s1-t的函數(shù)關(guān)系可知，10 min后小方到達(dá)銀行。在這個(gè)過程中前行了2400 m，因此，小方到銀行的前行速度是每分鐘240 m，故OA段的表達(dá)式為s1=240 t，在銀行辦事的這兩分鐘的內(nèi)小方和家之間的距離始終是

2400 m，因此，AB表示的是小方在銀行辦事時(shí)的s1-t函數(shù)關(guān)系。題中已經(jīng)明確的指出小方從家到銀行的往返速度是相同的，故小方從銀行回家用的時(shí)間也是10 min，由此可求出（22，0）是D點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出小方在返回家時(shí)的函數(shù)解析式為s1=-2400t+5280。

綜上所述，可以得出：s1=240t（0≤t<10）

2400t（10≤t≤12）

-240t+5280（12

3.小方父親是以96 m/min的速度沿同一條路從銀行步行回家，全程為2400 m，故小方父親從銀行到家需要25 min，故F點(diǎn)坐標(biāo)為（25，0），已知E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2400），利用待定系數(shù)法出EF的函數(shù)表達(dá)式為s2=-96t+2400。

4.根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)D（22，0）、F（25，0）可以看出，小方比父親到家的時(shí)間早3分鐘。

5.C點(diǎn)是BD和EF的交點(diǎn)，在此時(shí)小方和父親和家之間的距離是相同的，s1=s2=s，也就是說此時(shí)小方追上了父親，通過對(duì)方程組s=250t+5280

s=-96t+2400進(jìn)行解析，可以得到t=20

s=480，因此C點(diǎn)的坐標(biāo)為（20，480）。

通過上述分析可以輕松地將題中的三個(gè)問題予以解答。由此可見，在中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，了解并掌握函數(shù)表達(dá)式和圖像之間的關(guān)系，這兩者的融會(huì)貫通對(duì)學(xué)生函數(shù)的學(xué)習(xí)有很大的幫助，甚至是在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有很重要的作用和意義。

總之，在初中函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，通過對(duì)函數(shù)圖象的正確解讀，在正確解決函數(shù)問題的同時(shí)，也提高了學(xué)生對(duì)函數(shù)問題的解決能力，有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

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（作者單位 江西贛州南康市第五中學(xué)）