王光燦

摘 要： 教學(xué)設(shè)計(jì)不僅要考慮教學(xué)目標(biāo)分析，還要考慮有利于學(xué)生構(gòu)建意義的情境創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，并把情境創(chuàng)設(shè)看做是教學(xué)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容之一.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中可從“設(shè)置有梯度的問(wèn)題情境”、“設(shè)置有懸念、趣味性的問(wèn)題情境”、“設(shè)置數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題情境”、“設(shè)置與生活實(shí)際相聯(lián)系的問(wèn)題情境”四個(gè)方面“點(diǎn)燃”學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生更自覺(jué)更高效地學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生的能力.

關(guān)鍵詞： 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 問(wèn)題情境 思維能力

愛(ài)因斯坦說(shuō)“提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更為重要”，所以提問(wèn)不是簡(jiǎn)單的教師提、學(xué)生答，而應(yīng)該更多地引導(dǎo)學(xué)生.學(xué)生只有參與教學(xué)實(shí)踐，參與問(wèn)題探究，才能建立起自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才能靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，才能有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)新.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的‘再創(chuàng)造過(guò)程.”下面筆者就在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中如何創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率的問(wèn)題情境談?wù)勛龇?，以期拋磚引玉.

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知本質(zhì)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)情境.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境和已有的生活、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué).因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要對(duì)教材認(rèn)真研究，注意把教材內(nèi)容與生活實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，精心設(shè)問(wèn).教師適當(dāng)引導(dǎo)，使學(xué)生能進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體性、主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性，使學(xué)生更好地參與探究新知識(shí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生全身心地投入學(xué)習(xí)，并在學(xué)習(xí)中感受成功的興奮和學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.那么，創(chuàng)設(shè)怎樣的問(wèn)題情境可以“點(diǎn)燃”學(xué)生的思維呢？

一、創(chuàng)設(shè)有梯度的問(wèn)題情境

心理學(xué)家把問(wèn)題從提出到解決的過(guò)程稱(chēng)為“解答距”，并根據(jù)解答距的長(zhǎng)短把它分為“微解答距”、“短解答距”、“長(zhǎng)解答距”和“新解答距”四個(gè)級(jí)別.因此，問(wèn)題情境的設(shè)置應(yīng)像攀登階梯一樣，對(duì)“微解答距”、“短解答距”、“長(zhǎng)解答距”和“新解答距”這四個(gè)級(jí)別要合理配置.對(duì)教材內(nèi)容的重難點(diǎn)，應(yīng)由淺入深，由易到難，由簡(jiǎn)到繁，達(dá)到掌握知識(shí)、提高能力的目的.

根據(jù)“解答距”的四個(gè)級(jí)別，層層設(shè)問(wèn)，步步加深，把學(xué)生思維一步一個(gè)臺(tái)階地引向求知的高度.在面對(duì)這樣一個(gè)題目時(shí)，學(xué)生心理已經(jīng)有了準(zhǔn)備，不會(huì)感覺(jué)到無(wú)從下手.同時(shí)上一個(gè)問(wèn)題的解決也為下一個(gè)問(wèn)題的解決提供了思考的方向.通過(guò)“趁熱打鐵”，學(xué)生會(huì)掌握得更牢固.

對(duì)于這一類(lèi)的問(wèn)題，通過(guò)設(shè)置有梯度的問(wèn)題情境，可以“點(diǎn)燃”學(xué)生的發(fā)散思維、聯(lián)想思維、目標(biāo)思維、歸納思維等.這使學(xué)生原本“夠不著”的問(wèn)題，現(xiàn)在“跳一跳就夠得著了”.這樣學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的解決就越來(lái)越有信心，學(xué)習(xí)主動(dòng)性也會(huì)越來(lái)越強(qiáng)，從而提高了邏輯推理能力、化歸能力等.

二、創(chuàng)設(shè)有懸念的、趣味性的問(wèn)題情境

瑞士教育心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)：“所有智力方面的工作都要依賴(lài)興趣，興趣是能量的調(diào)節(jié)者，它能支配內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，促使目標(biāo)的完成.”興趣是學(xué)習(xí)的源泉，興趣是最好的老師.所以用趣味性的、有懸念的問(wèn)題情境引入新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，促進(jìn)學(xué)生全身心地投入學(xué)習(xí).新課引入時(shí)可講和教材內(nèi)容有關(guān)的游戲或者故事等，適當(dāng)增加有懸念、有趣味性成分，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生“欲罷不能”的期待情境，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.

例如：在講授《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式》時(shí)，可以這樣處理：

“同學(xué)們，今天老師想和你們訂立這樣一個(gè)合同”，老師大聲地對(duì)學(xué)生說(shuō)：“在整整的一個(gè)月（按31天計(jì)）中，我每天給你10萬(wàn)元，而你只要第一天給我一分錢(qián)，以后每天給我的錢(qián)是前一天的兩倍.誰(shuí)愿意跟我訂立這樣的合同啊？”

這樣，一下子就把全班同學(xué)的思維激活了.有的說(shuō)“愿意”，有的說(shuō)“不愿意”，但是具體為什么大家又說(shuō)不上來(lái).這樣就很自然地引出：“我們有必要探索出等比數(shù)列的求和方法及求和公式了.”我認(rèn)為通過(guò)這個(gè)例子不但使學(xué)生熱情高漲和興趣濃厚，而且對(duì)新課起到自然引入的作用.

再如：在講授《算法和程序框圖》時(shí)，可以先向?qū)W生提出這樣一個(gè)有懸念的、趣味性的問(wèn)題：

一個(gè)人帶著三只狼和三只羚羊過(guò)河，只有一條船且船最多可以容一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒(méi)有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊，請(qǐng)你設(shè)計(jì)安全渡河的方法？

這樣的問(wèn)題喚起了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)“算法和程序框圖”的應(yīng)用的濃厚興趣.通過(guò)在學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突中提出問(wèn)題導(dǎo)入新課，使學(xué)生產(chǎn)生“欲知而后快”的期待情境，產(chǎn)生不斷探求的興趣.既喚起學(xué)生對(duì)知識(shí)的愉悅，又喚起學(xué)生參與的熱情.

對(duì)于這一類(lèi)的問(wèn)題，通過(guò)創(chuàng)設(shè)有懸念的、趣味性的問(wèn)題情境，可以激活學(xué)生的目標(biāo)思維、分析思維、經(jīng)驗(yàn)思維等，加強(qiáng)學(xué)生的有意注意，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提高學(xué)生的分析思考能力、邏輯思維能力等.

三、創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題情境

華羅庚說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微.”“以形助數(shù)”是數(shù)形結(jié)合的主要方面，數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)的重要方法，它借助圖形的直觀性，可以體會(huì)公式、定理、概念的幾何意義，加深對(duì)公式、定理、概念的理解.

例如：已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，且最小值為5，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間[-7，-3]上（？搖 ？搖）

A.是增函數(shù)且最小值為-5 B.是增函數(shù)且最大值為-5

C.是減函數(shù)且最小值為-5 D.是減函數(shù)且最大值為-5

學(xué)生在完成此題的過(guò)程中，根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)的條件，通過(guò)作圖，找到特殊點(diǎn)，然后就可以確定是哪個(gè)答案了.顯然學(xué)生并不滿(mǎn)足于這樣“拄著拐杖走路”，都希望能“脫離拐杖而獨(dú)立行走”.接下來(lái)我設(shè)置了以下幾個(gè)問(wèn)題（如果能夠啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)問(wèn)更好）：

1.若不作函數(shù)圖像，能解決問(wèn)題嗎？

2.此方法可以推廣嗎？對(duì)一般的奇函數(shù)也適用嗎？

3.若f（x）為偶函數(shù)該怎么處理？

4.若f（x）為減函數(shù)又該怎么處理？

解決該種類(lèi)型的題目時(shí)，我們可以把它分解成幾個(gè)小問(wèn)題.經(jīng)過(guò)這樣一連串的發(fā)問(wèn)，達(dá)到了舉一反三、把“薄書(shū)讀厚”的目的，這樣知識(shí)的升華就顯得潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲.

對(duì)于這一類(lèi)的問(wèn)題，通過(guò)設(shè)置數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題情境，可以激活學(xué)生的直觀性思維、發(fā)散性思維、創(chuàng)造性思維等，使學(xué)生的思維得到訓(xùn)練.這對(duì)于提高學(xué)生的抽象思維能力、空間想象能力、形象思維能力等具有非常顯著的效果.

四、創(chuàng)設(shè)與生活實(shí)際相聯(lián)系的問(wèn)題情境

日常生活中我們會(huì)遇到很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如最優(yōu)化問(wèn)題、銀行分期付款、商品打折等經(jīng)濟(jì)問(wèn)題、廣告的可信度問(wèn)題、環(huán)保與市政建設(shè)問(wèn)題，等等.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程.”數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，反過(guò)來(lái)又指導(dǎo)生活.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要根據(jù)生產(chǎn)和生活的實(shí)際創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情境，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，這樣會(huì)更好地激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的自覺(jué)意識(shí)和主體意識(shí).

例如：一學(xué)生參加市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)調(diào)查活動(dòng)，從某商場(chǎng)得到11月份新款家電M的部分銷(xiāo)售資料.資料顯示：11月2日開(kāi)始，每天的銷(xiāo)售量比前一天多t臺(tái)（t為常數(shù)），期間某天由于商家提高了家電M的價(jià)格，從當(dāng)天起，每天的銷(xiāo)售量比前一天少2臺(tái).11月份前2天共售出8臺(tái)，11月5日的銷(xiāo)售量為18臺(tái).

（1）若商家在11月1日至15日之間未提價(jià)，試求這15天家電M的總銷(xiāo)售量.

（2）若11月1日至15日的總銷(xiāo)售量為414臺(tái)，試求11月份的哪一天，該商場(chǎng)售出家電M的臺(tái)數(shù)最多？并求這一天售出的臺(tái)數(shù).

本題考查函數(shù)、數(shù)列的基本知識(shí)及其應(yīng)用等知識(shí)，推理論證能力和運(yùn)算求解能力，應(yīng)用意識(shí)，以及函數(shù)與方程的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想.根據(jù)等差數(shù)列的定義，可知，從11月2日開(kāi)始到11月份的某天，每天的新款家電M的銷(xiāo)售量構(gòu)成一個(gè)遞增的等差數(shù)列.又從11月份的某天開(kāi)始，每天的新款家電M的銷(xiāo)售量構(gòu)成一個(gè)遞減的等差數(shù)列.接下來(lái)計(jì)算也是本題的一個(gè)難點(diǎn).

解：（1）依題意得：11月1日至11月15日改商家家電M每天的銷(xiāo)售量組成公差為t的等差數(shù)列{a■}，由已知得：a■+a■=8，a■=18，解得：a■=2，t=4.

所以這15天家電M總的銷(xiāo)售量為450臺(tái).

（2）設(shè)從11月1日起，第n天的銷(xiāo)售量最多，1≤n≤30，n∈N■.

由（1）知，在11月1日到15日之間未提價(jià)，則這15天家電M的總的銷(xiāo)售量為450臺(tái)，已知這15天家電M的總的銷(xiāo)售量為414臺(tái)，414<450，所以n<15.

若n=5，則前5天的和等于120小于414，由此可得n大于5，由此前n天每天的銷(xiāo)售量組成一個(gè)首項(xiàng)為4、公差為4的等差數(shù)列，第n+1天開(kāi)始，每天的銷(xiāo)售量組成首項(xiàng)為4n-4，公差為-2的等差數(shù)列.

所以S■=[2n+■×4]+（15-n）（4n-4）+■×（-2）=414.

化簡(jiǎn)得：n■-31n+228=0，解得：n=12或n=19（舍去）.所以n=12.

2+11×4=46，故11月12日，該商場(chǎng)售出的家電M最多，為46臺(tái).

面對(duì)實(shí)際情境，我給予啟發(fā)引導(dǎo)，根據(jù)所給條件，建立函數(shù)模型（數(shù)列也是一種特殊的函數(shù)），步步深入，最終解決問(wèn)題.

對(duì)于這一類(lèi)的問(wèn)題，通過(guò)設(shè)置與生活實(shí)際相聯(lián)系的問(wèn)題情境，可以激活學(xué)生的分析思維、聚合思維、逆向思維等，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言與符號(hào)表達(dá)能力、邏輯推理和判斷能力及分析問(wèn)題的能力等.

總之，在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)，一方面要注意問(wèn)題的趣味性，趣味性的知識(shí)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題深層次的探究和思考.另一方面應(yīng)是貼近學(xué)生生活的話(huà)題，使學(xué)生迫切想知道如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，這樣就能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲.這相當(dāng)于是給學(xué)生的思維點(diǎn)了一把火，激發(fā)出學(xué)生無(wú)窮的潛力.古希臘一位智者說(shuō)：“人腦不是一個(gè)可以灌注的容器，而是一只可以點(diǎn)燃的火把.”所以，課堂上創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境，應(yīng)該根據(jù)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力，然后將數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)文化發(fā)展史中的史料、現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)素材等多方面的數(shù)學(xué)素材的自然結(jié)合，精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)探索，積極思考，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率.這樣就能自然而然地“點(diǎn)燃”學(xué)生的思維，提高學(xué)生的能力.

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