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        談初中數(shù)學(xué)的比較法教學(xué)

        2013-04-29 19:45:37德吉
        新課程·下旬 2013年7期
        關(guān)鍵詞:教學(xué)形式比較法原則

        德吉

        摘 要:比較法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是很重要的。主要分析了比較法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的可行性及在教學(xué)中的形式。

        關(guān)鍵詞:比較法;原則;教學(xué)形式

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是初中代數(shù)、幾何的概念、法則、性質(zhì)、公式、定理以及由其內(nèi)容反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法。大綱把“由其內(nèi)容反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法”作為基礎(chǔ)知識(shí)寫進(jìn)去,說(shuō)明它在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位。所謂比較法,就是用以確定思維對(duì)象之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)的思維方法。前蘇聯(lián)教育家烏申斯基認(rèn)為:“在教學(xué)論中,比較應(yīng)當(dāng)是一種基本方法?!睂?duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō),這個(gè)思想也是正確的。人們對(duì)任何事物的認(rèn)識(shí)都是通過與其相似或相異的其他事物的比較來(lái)實(shí)現(xiàn)的?!霸诒容^中認(rèn)識(shí)一切”,這句格言說(shuō)明了“比較”在認(rèn)識(shí)中的作用。

        一、比較法教學(xué)的可行性分析

        1.從教學(xué)目的看

        數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能力。而形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的基本途徑是數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練,比較法就是數(shù)學(xué)思想方法中的一種常用方法。

        2.從教材編排看

        義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材為比較法教學(xué)提供了可能性。例如:幾何教學(xué)中“四邊形”一章中的平行四邊形與梯形的教學(xué),可以采用對(duì)定義、性質(zhì)、判定和面積等內(nèi)容的異同比較,使學(xué)生直觀地接受知識(shí), 利于知識(shí)的掌握。

        3.從教學(xué)實(shí)踐看

        比較法主要是在提供感性材料的前提下,借助已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),通過分析、比較達(dá)到掌握知識(shí)的目的。它具有形象性、直觀性的特點(diǎn),學(xué)生容易接受,因此,比較法深受學(xué)生歡迎。

        二、比較法應(yīng)遵循的原則

        1.比較的對(duì)象必須彼此是有聯(lián)系的

        例如,可以比較兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì),比較兩個(gè)同類量的大小,而不能比較物體的質(zhì)量與長(zhǎng)度。

        2.必須選擇確定的標(biāo)準(zhǔn)

        例如,研究函數(shù)圖象,對(duì)兩個(gè)圖象作比較時(shí),需采用相同單位長(zhǎng)度的直角坐標(biāo)系。

        3.應(yīng)當(dāng)根據(jù)對(duì)象的本質(zhì)屬性加以比較

        例如,比較兩個(gè)函數(shù)的異同不能以字母為標(biāo)準(zhǔn),而應(yīng)根據(jù)其關(guān)系式來(lái)判別。

        三、比較法的教學(xué)形式

        1.同中求異法

        指有些概念或題型類似,但其實(shí)質(zhì)卻是不同的。對(duì)這些容易混淆的問題,采用對(duì)比的方式講解,善于在類似中找出差異,弄清實(shí)質(zhì),可使學(xué)生真正理解,切實(shí)掌握。例如,比較兩角互補(bǔ)、鄰補(bǔ)、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等,都是量等而位置不同,可通過典型例題的教學(xué),比較發(fā)現(xiàn)它們的區(qū)別與聯(lián)系,提高運(yùn)算、思維、想象能力。

        如,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)中比例系數(shù)都用同一個(gè)字母k(k>0)表示。但它所表示的實(shí)際意義各不相同,在同一題目中出現(xiàn)時(shí)不能用一個(gè)字母表示,必須引導(dǎo)學(xué)生分別表示。

        2.異中求同法

        指有些題型表面上不同,但從解的過程看出實(shí)質(zhì)完全相同,因此解題方法,解題途徑也完全相同。如果我們能從中找出其規(guī)律,對(duì)解這類題型是十分有利的。

        如,“二次根式”加減運(yùn)算,把它與已學(xué)過的“整式”加減運(yùn)算比較,可以發(fā)現(xiàn)它們的合并法則都是一樣的,不同點(diǎn)只是“同類根式”與“同類項(xiàng)”。

        又如,初中應(yīng)用題問題:(1)一項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)做8天可以完成,乙隊(duì)單獨(dú)做6天可以完成,兩隊(duì)合作幾天可以完成?(2)一塊地,小型拖拉機(jī)1小時(shí)可以耕完它,大型拖拉機(jī)0.5小時(shí)可以耕完它,二臺(tái)拖拉機(jī)一起耕完這塊地需要幾小時(shí)?這二個(gè)題目不同,但其解過程的實(shí)質(zhì)卻完全相同,即把“一塊地”與“一項(xiàng)工程”看作單位“1”,利用工作效率解題。

        3.同時(shí)對(duì)比法

        即把有相互聯(lián)系,互相影響的有關(guān)知識(shí)串聯(lián)起來(lái),充分揭示它們之間的內(nèi)部規(guī)律,加強(qiáng)知識(shí)的橫向聯(lián)系,從而使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)全面、系統(tǒng)的理解。如,在講完幾何中“與圓有關(guān)的比例線段”后,可引導(dǎo)學(xué)生從兩弦的移動(dòng),兩弦相交點(diǎn)的不同位置出發(fā),比較相交弦定理、割線定理、切割線定理和切線長(zhǎng)定理的異同。即兩直線與圓相交分圓內(nèi)相交與圓外相交,圓內(nèi)相交得相交弦定理,圓外相交得割線定理,如果把一條割線移動(dòng)使之與圓相切得切割線定理,兩條割線都移動(dòng)到與圓相切得切線定理。把所學(xué)知識(shí)橫向串聯(lián)起來(lái),從中把握定理的實(shí)質(zhì),使所學(xué)知識(shí)不斷得到鞏固和提高。

        (作者單位 西藏自治區(qū)達(dá)孜縣中學(xué)數(shù)學(xué)教研組)

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