李英

摘 要： 在新課標(biāo)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的要求下，怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課課堂有效教學(xué)的設(shè)計(jì)？作者認(rèn)為應(yīng)該明確目標(biāo)，把握重難點(diǎn)、精選例題和習(xí)題，優(yōu)化教學(xué)過程設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課 有效教學(xué) 精編習(xí)題 優(yōu)化過程

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的目標(biāo)是通過有限時(shí)間的復(fù)習(xí)對所學(xué)知識能獲得一個(gè)系統(tǒng)化、網(wǎng)格化、螺旋式的整合和提升過程，同時(shí)提高學(xué)生分析和解決問題的能力，以及可持續(xù)發(fā)展的能力。

然而在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，不少學(xué)生“一聽就懂、一看就會(huì)、一做就錯(cuò)、一考就倒”，其原因就在于復(fù)習(xí)課教學(xué)的有效性不高。有效的課堂教學(xué)是指教學(xué)行為在達(dá)到教學(xué)目標(biāo)和滿足學(xué)生發(fā)展需要方面獲得成功，是教學(xué)的社會(huì)價(jià)值和個(gè)體價(jià)值的雙重表現(xiàn)，既要關(guān)注學(xué)生當(dāng)前發(fā)展，同時(shí)又要關(guān)注學(xué)生的未來發(fā)展，可持續(xù)發(fā)展。那么在新課標(biāo)的要求下，怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課有效教學(xué)的設(shè)計(jì)呢？筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行了思考。

要上好每一節(jié)復(fù)習(xí)課，老師不能只是對已學(xué)過的知識進(jìn)行簡單的重復(fù)，而要根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對知識進(jìn)行重點(diǎn)梳理，把握學(xué)科主干知識的內(nèi)在聯(lián)系，精選例題，優(yōu)化教學(xué)過程，對已學(xué)知識的重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行分析、講解，以便形成科學(xué)的知識體系，這樣才有利于學(xué)生理解和運(yùn)用，達(dá)到事半功倍的效果。

一、明確復(fù)習(xí)目標(biāo)，拓展數(shù)學(xué)思維

上好復(fù)習(xí)課的關(guān)鍵在于如何讓學(xué)生都有收獲，使后進(jìn)生把以前不明白的真正并明白，優(yōu)秀生也有新發(fā)現(xiàn)。如果復(fù)習(xí)課僅滿足于講題做題就太籠統(tǒng)。因此教師要合理定位，找準(zhǔn)復(fù)習(xí)課的目標(biāo)，具體要做到：

1.鉆研課程標(biāo)準(zhǔn)，增強(qiáng)學(xué)生信心。

教師要認(rèn)真鉆研初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)，理解教學(xué)要求，充分認(rèn)識到新課程的教學(xué)理念，認(rèn)識到復(fù)習(xí)課的目標(biāo)該定位在大部分還不達(dá)標(biāo)的學(xué)生。這些學(xué)生覺得數(shù)學(xué)難，有畏難心理，從而導(dǎo)致復(fù)習(xí)失敗。教師要鼓勵(lì)這些學(xué)生樹立信心，認(rèn)識到只要把握好復(fù)習(xí)的方法，人人都會(huì)有進(jìn)步。數(shù)學(xué)有其自身的規(guī)律，這取決于他們在復(fù)習(xí)時(shí)是否有勇氣和毅力去改正，因此要幫助學(xué)生樹立上好復(fù)習(xí)課，學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

2.構(gòu)建知識體系，滲透思維方法。

數(shù)學(xué)是思維性的學(xué)科，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力取決于思維方法。復(fù)習(xí)教學(xué)中，要將知識點(diǎn)串成線、線形成面，進(jìn)行復(fù)習(xí)，以便于學(xué)生理解，讓學(xué)生逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識，以利于他們深層次地理解數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，從而形成獨(dú)立分析問題和解決問題的能力。如“特殊的四邊形”的復(fù)習(xí)課，可以通過設(shè)置下面的問題幫助理清知識脈絡(luò)。

問題1：請說說平行四邊形，矩形，菱形，正方形，梯形，等腰梯形，直角梯形，彼此之間有什么聯(lián)系？

問題2：如何判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形，矩形，菱形，正方形，梯形，等腰梯形，直角梯形？

圖1 特殊四邊形關(guān)系圖

通過問題1的思考，利用維恩圖讓學(xué)生形成清晰的概念圖，明白外延；而通過問題2，讓學(xué)生填寫圖1箭頭方向上的各種條件而使學(xué)生清楚各種特殊四邊形之間的內(nèi)在差異和變化聯(lián)系，把握內(nèi)涵。用問題將相關(guān)知識（包括方法和技巧）自然、順暢、扎實(shí)地聯(lián)系起來，并有序地延展開去，能使知識得到深化拓展。

二、抓住復(fù)習(xí)重點(diǎn)，突破復(fù)習(xí)難點(diǎn)

復(fù)習(xí)教學(xué)要抓住重點(diǎn)，充分利用學(xué)生的固有經(jīng)驗(yàn)達(dá)到難點(diǎn)的突破。在教學(xué)過程中教師明確告訴學(xué)生這節(jié)課的重點(diǎn)是什么，難點(diǎn)是什么，讓學(xué)生做到心中有數(shù)，解決問題時(shí)有的放矢。

三、精選例題習(xí)題，優(yōu)化教學(xué)過程

在明確復(fù)習(xí)目標(biāo)，把握復(fù)習(xí)的重難點(diǎn)之后，教師要優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)去實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，才能真正實(shí)現(xiàn)有效復(fù)習(xí)。

1.精心編寫例題習(xí)題。

要通過題目的解答過程為學(xué)生提供分析問題和解決問題的方法和模式，促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移。所以，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)題組進(jìn)行訓(xùn)練，將知識轉(zhuǎn)化為技能，使學(xué)生從題海中解脫出來，優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，實(shí)現(xiàn)有效復(fù)習(xí)。可以近幾年各地中考試題為基本素材，根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)設(shè)計(jì)例題、習(xí)題。讓不同層次、不同水平的學(xué)生都能輕松完成，既吃飽又吃好。

例如：有這樣一道中考題：課本中介紹我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾頭（只）？如果假設(shè)雞有x只，兔有y只，請列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，并寫出你求解這個(gè)方程組的方法。

在指導(dǎo)學(xué)生解題后，筆者對原題又重新設(shè)計(jì)，要求學(xué)生分組合作解決。

改編1：今有雞兔同籠，上有三十五頭，問雞兔各幾頭（只）。請你和同學(xué)們探討二元一次方程的概念和解的概念。你能求出它的解嗎？

改編2：假如此題為：今有雞兔同籠，下有九十四足，問雞兔各幾頭（只）。你對二元一次方程組的解的概念又有什么發(fā)現(xiàn)？

改編3：對于本題的方程組x+y=35（1）2x+4y=94（2），請你用盡可能多的方法，求出方程組的解。

改編4：請歸納解二元一次方程組的基本方法有？搖？搖？搖 ？搖？搖和？搖？搖 ？搖？搖？搖。它的基本思想是？搖？搖？搖 ？搖？搖。

這些問題覆蓋了《二元一次方程組》中概念、解法和消元思想等知識要點(diǎn)，題目容易，又典型，便于學(xué)生總結(jié)。環(huán)環(huán)相扣的問題不僅可以激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣，而且使學(xué)生學(xué)得主動(dòng)，同時(shí)加深對知識的理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。當(dāng)學(xué)生經(jīng)過努力完成問題解答沉浸在成功的喜悅時(shí)，老師又將一個(gè)看似熟悉但又不同的問題放在他們的面前。由于剛才的成功，他們不會(huì)放棄眼前的問題主動(dòng)探究。老師從不同的角度透視問題，開拓了學(xué)生的思路，從而提高了他們的思維能力和探索能力。

2.設(shè)計(jì)不同難度例題。

復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)要詳細(xì)明了，具有趣味性和挑戰(zhàn)性。教師要有自己的創(chuàng)新，大膽改革知識的系統(tǒng)性結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理重組，要考慮讓不同的學(xué)生都有所收獲，問題設(shè)計(jì)要有層次性，結(jié)論要有開放性。不要只設(shè)計(jì)一些低難度的問題（基礎(chǔ)題可另外限時(shí)完成），要更多、更細(xì)地設(shè)計(jì)讓不同的學(xué)生有不同的結(jié)論的好問題。如在復(fù)習(xí)《方程、不等式、函數(shù)的綜合應(yīng)用》時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了以下問題：

某服裝店經(jīng)營某種品牌的兒童服裝，有A、B兩種型號，其中A型號兒童服裝80元/套，B型號兒童服裝100元/套。

（1）聽說店里平均每天賣出兩種型號的兒童服裝共32套，銷售額為2800元，你知道平均每天分別售出A、B兩種型號兒童服裝各多少套嗎？

（2）已知店里平均每天賣出兩種型號的兒童服裝共32套，若欲使銷售額不低于2960元且不超過3000元，請你幫店主制訂出當(dāng)天進(jìn)貨計(jì)劃。

（3）又知店里某天賣出兩種型號的兒童服裝共32套，試說明如何銷售才能獲得最大的銷售額，并求出最大的銷售額。

（4）因?yàn)榉b質(zhì)量不錯(cuò)，價(jià)格合理，單是A型號兒童服裝的月銷量就從一月份的600套上升到三月份的726套，請你求出平均每月銷售量的增長率。

（5）由于季節(jié)原因，該店主欲對A型號兒童服裝進(jìn)行降價(jià)處理，他先做了個(gè)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種A型號兒童服裝每套每降價(jià)一元，就可多售出2套。已知A型號兒童服裝成本價(jià)為40元/套，現(xiàn)平均日銷量為20套。為了盡快處理掉A型兒童服裝，請你幫店主計(jì)算一下每套降價(jià)多少元時(shí)，可獲得1200元的利潤？

（6）在降價(jià)處理的過程中，店主欲獲得最大利潤，每套A型兒童服裝應(yīng)售價(jià)多少元？并求出最大利潤是多少？（已知這種A型兒童服裝每套每降價(jià)一元，就可多售出2套。且知A型兒童服裝成本價(jià)為40元/套，現(xiàn)平均日銷量為20套。）

六個(gè)不同的問題存在同一背景下，六個(gè)問題的解決用到不同的知識：方程、不等式、函數(shù)，沒有貼標(biāo)簽，又不給暗示的情況下，起到了“異步訓(xùn)練”的作用，問題的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的生活實(shí)際，易于學(xué)生理解接受。

三、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究

為了讓學(xué)生能形成良好的知識結(jié)構(gòu)，教師在問題解決過程中應(yīng)更多地暴露思維過程，通過問題的合理設(shè)置激活學(xué)生原有的知識經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)他們形成新的理解、新的認(rèn)識。因此復(fù)習(xí)教學(xué)的有效開展離不開教師的科學(xué)引導(dǎo)，教學(xué)中突出以問題為主線，啟迪學(xué)生思考，使學(xué)生在課堂中深刻感受如何發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的整個(gè)過程，理解和認(rèn)識發(fā)生和發(fā)展的因果關(guān)系，從而領(lǐng)悟到分析、思考和解決問題的數(shù)學(xué)思想方法，最終內(nèi)化為自身知識結(jié)構(gòu)的重要部分。如在復(fù)習(xí)三角形時(shí)，筆者就通過問題的設(shè)置及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究。

如圖，已知點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，△ACM、△CBN都是等邊三角形，求證：AN=BM.

本題的證明不難只需證△CAN≌△MCB即可，但在上課時(shí)，筆者并沒有到此為止，而是趁熱打鐵，讓學(xué)生結(jié)合圖形，深入討論，并引導(dǎo)學(xué)生證明以下結(jié)論：

（1）求證：△ACD≌△MCE，△DCN≌△CBE；

（2）連接DE，求證：△CDE為等邊三角形；

（3）求證：DE∥AB；

（4）若AN與BM交于點(diǎn)O，求∠MOA的度數(shù)；

（5）取AN的中點(diǎn)G，BM的中點(diǎn)H，連接CG、CH、GH，求證：△ACG≌△MCH；

（6）求證：△CGH是等邊三角形；

（7）若將△CBN繞點(diǎn)C順方時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（α為銳角）后，以上結(jié)論是否還成立，為什么？

上述探討和證明思維指向清晰，復(fù)習(xí)目標(biāo)明確，把原來相對孤立的知識點(diǎn)有效地串聯(lián)起來，優(yōu)化學(xué)生的知識體系，能促進(jìn)他們更深入地思考，引導(dǎo)他們從知識倉庫中提取用的東西，從而產(chǎn)生一個(gè)好的思路，使學(xué)生的思維不斷得以深化，知識得到拓展。

總之，為了提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的有效性，我們必須以教學(xué)理論作指導(dǎo)，在課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)上，必須符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及各年級學(xué)生的特點(diǎn)，對問題生成單的設(shè)計(jì)，難度上要適中，方法上要典型，熟練地運(yùn)用課堂教學(xué)的有效性策略，才能真正提高復(fù)習(xí)課的教學(xué)質(zhì)量。

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