賀衛(wèi)星

摘 要：針對(duì)數(shù)學(xué)課堂、數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，對(duì)課堂中的例題或習(xí)題進(jìn)行評(píng)講時(shí)，采用變式教學(xué)，能夠幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)知識(shí)并延伸知識(shí)的深度與廣度，一題多解可以發(fā)散學(xué)生的思維，使數(shù)學(xué)課堂更加高效。

關(guān)鍵詞：一題多變；一題多解；高效課堂

高效課堂是指在有效課堂的基礎(chǔ)上，完成教學(xué)任務(wù)和達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的效率較高、效果較好的課堂。利用變式教學(xué)在教學(xué)中適當(dāng)?shù)囊活}多變，可以激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強(qiáng)烈欲望，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻理解，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的嫻熟運(yùn)用，鍛煉學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。引導(dǎo)學(xué)生從“變”中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從而吃透例題習(xí)題，回歸課本。

一、一題多變，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)題型眾多，把部分類型相同，考查的知識(shí)點(diǎn)相同的題目歸類對(duì)比呈現(xiàn)，在例題講解時(shí)，變換題目的題設(shè)或結(jié)論，可以讓學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)掌握同類型的習(xí)題，讓學(xué)生更容易理解知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。

1.改變題設(shè)，挖掘習(xí)題含量

例1.順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)組成的新的四邊形是什么四邊形？為什么？

可將題設(shè)部分變?yōu)椋?/p>

變式1：順次連接矩形各邊中點(diǎn)組成的新的四邊形是什么四邊形？

變式2：順次連接菱形各邊中點(diǎn)組成的新的四邊形是什么四邊形？

變式3：順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)組成的新的四邊形是什么四邊形？

變式4：順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)組成的新的四邊形是什么四邊形？

變式5：順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)組成的新的四邊形是什么四邊形？

變式6：順次連接正方形各邊中點(diǎn)組成的新的四邊形是什么四邊形？

……

引導(dǎo)學(xué)生探究不同四邊形的中點(diǎn)四邊形，可以讓學(xué)生熟悉特殊四邊形的判定和性質(zhì)。這樣利用一道例題的教學(xué)，就可以實(shí)現(xiàn)整章知識(shí)中平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定以及中位線等知識(shí)的系統(tǒng)梳理，達(dá)到高效課堂的目的。

2.簡(jiǎn)化題設(shè)，可以讓學(xué)生更容易理解題意，感悟數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)思想方法

例2.兩工程隊(duì)參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成，哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？（學(xué)生第一次接觸感覺(jué)很難，已知條件難以理解，可以把題設(shè)做些更換，幫助他們由易到難地理解題意，掌握此種類型題目的解法）

變式：兩工程隊(duì)參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工3個(gè)月可以完成，這時(shí)如果甲隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)半月，再由乙隊(duì)單獨(dú)施工半個(gè)月可將總工程全部完成，哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？

這樣，學(xué)生可以盡快地理解應(yīng)用題中的數(shù)量邏輯關(guān)系，提高課堂效率。

3.延伸題設(shè)，拓展題目的深度

比如一道中考題：

例3.如圖1，已知正方形ABCD，∠EOF=90°，O是對(duì)角線交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC，CD上，求證EO=FO。

通過(guò)利用正方形的性質(zhì)，以及∠EOF=90°可以證明△BOE≌△COF，從而得到EO=FO題目較容易。

如果將已知條件延伸，可以拓展為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：

變式一：如圖2，已知正方形ABCD，∠EOF=90°，O是對(duì)角線交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC，CD邊延長(zhǎng)線上，求證EO=FO。

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BO=CO，∠BOC=90°，∠OBE=∠OCF

又∵∠EOF=90°

∴∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF，∴EO=FO

變式二：如圖3，已知正方形ABCD，O是AC上任意一點(diǎn)，∠BOE=90°，點(diǎn)E在BC邊上，求證BO=EO。

解法：過(guò)O作ON，OM⊥AB，DC

∵四邊形ABCD是正方形

∴∠OCM=45°

又∵ON，OM⊥AB，DC

∴MO=CM=NB

∴∠ONB=∠OMC，∠MOE=∠NBO

∴△MOE≌△NBO

∴BO=EO

這樣一道題目延伸為需要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)方法解決較難的綜合題，從而拓展了題目的深度，提高了課堂效率。

4.變結(jié)論，可以是簡(jiǎn)化結(jié)論使學(xué)生更容易解決問(wèn)題，也可深化結(jié)論防止學(xué)生對(duì)所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和已掌握的基本技能陷于僵化，所以在教學(xué)中可借變式幫助學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練

例4.在原題基礎(chǔ)上引申，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握。例如，一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元。這種服裝每件的成本是多少元？

解：設(shè)每件服裝的成本為x元，依題意得：

（1+40%）x·80%-x=15

解得x=125

變式一：一家商店將某種服裝標(biāo)價(jià)為175，以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元。這種服裝每件的成本價(jià)是多少元？

變式二：一家商店某種服裝的成本價(jià)是125元，以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元。這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是多少元？

變式三：一家商店某種服裝的成本價(jià)是125元，提高40%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出。這種服裝每件獲利多少元？

變式四：一家商店某種服裝的成本價(jià)是125元，提高40%后標(biāo)價(jià)，折價(jià)銷售時(shí)，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件是按幾折銷售的？

以上四個(gè)變式引申比較自然，有利于學(xué)生把知識(shí)學(xué)活，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

二、一題多解，拓寬解題思路

一題多解是從不同的視角、不同的方位審視分析同一問(wèn)題中的數(shù)量、位置關(guān)系，用不同解法求得相同結(jié)果的思維過(guò)程。通過(guò)探求同一問(wèn)題的不同解法，可以引出相關(guān)的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)和解題方案，有助于培養(yǎng)學(xué)生的洞察力和思維的變通性、獨(dú)創(chuàng)性，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維的意識(shí)，提高課堂實(shí)效性。

例5.已知AB=AC，E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且有BF=CE，連接FE交BC于D。求證：FD=DE。

證法一：如圖4

證明：過(guò)E點(diǎn)作EM∥AB交DC延長(zhǎng)線于M點(diǎn)，則∠M=∠B，

又因?yàn)椤螦CB=∠B，∠ACB=∠ECM=∠M，

所以CE=EM，

又EC=BF

從而EM=BF，∠BFD=∠DEM

則△DBF≌△DME，故FD=ED；

證法二：如圖5

證明：過(guò)F點(diǎn)作FM∥AE，交BD于點(diǎn)M，

則∠1=∠2=∠B

所以BF=FM，

又∠4=∠3，∠5=∠E，BF=EC

所以△DMF≌△DCE，故FD=DE。

三、舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生思維的遷移能力

例6.平行四邊形ABCD中AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=BF=AB，求證：DF⊥CE。

證法一：如圖6，易知△ADF、△BCE為等腰三角形，

故∠1=∠F，∠2=∠E，

又CD∥AB，故∠3=∠F，∠4=∠E，

從而∠1=∠3，∠2=∠4，

而∠1+∠2+∠3+∠4=180°，故∠3+∠4=90°，所以∠COD=90°，所以DF⊥CE。

證法二：如圖7，連接MN，則CD=BF，且CD∥BF，

故BFCD為平行四邊形，則CN=BN=AB，

同理，DM=MA=AB，故CN=DM且CN∥DM，

得平行四邊形CDMN，易見(jiàn)CD=DM，故CDMN也是菱形，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，結(jié)論成立。

證法三：如圖8，連接BM、AN，可證△AFN中，BN=BF=BA，則△AFN為直角三角形，即DF⊥AN，利用中位線定理可知AN∥CE，故DF⊥CE。

證法四：如圖9，作DG∥CE交AE延長(zhǎng)線于G，則EG=CD=AB=AE，故AD=AG=AF，從而DF⊥DG，而DG∥CE，故DF⊥CE。

總之，在數(shù)學(xué)課堂的例題或習(xí)題的講解過(guò)程中，通過(guò)變式探索各種情況下問(wèn)題的結(jié)論，是幫助學(xué)生培養(yǎng)探索能力和邏輯思維能力不可缺少的訓(xùn)練手段。并且，適當(dāng)?shù)淖兪浇虒W(xué)是課堂教學(xué)藝術(shù)的一種表現(xiàn)形式，是活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的一種有效途徑，是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、探索、推理能力的一種主要手段。問(wèn)題的變式一般具有啟發(fā)性、強(qiáng)化性、鞏固性等功能，能使學(xué)生對(duì)一些較高層次的數(shù)學(xué)方法和觀念產(chǎn)生較強(qiáng)的感受，從而對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握更牢靠，運(yùn)用更靈活，最終達(dá)到提高課堂效率的目的。

參考文獻(xiàn)：

王義秀，臧傳軍.新課程標(biāo)準(zhǔn)與課堂教學(xué)實(shí)踐.北京師范大學(xué)出版社，2010-07.

（作者單位 廣東省廣州市番禺區(qū)石樓第二中學(xué)）