高崇智

摘 要：數學思想是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規(guī)律的理性認識。一般常見的數學思想包括：函數與方程思想、數形結合思想、轉化思想、分類討論思想、整體思想、化歸思想、建模思想等等。其中化歸思想是數學教學中十分重要的思想，它有助于學生將抽象的、難度較大的問題轉化成簡單的數學模式，對提高學生的解題能力和解題正確率起著非常重要的作用。

關鍵詞：數學思想；化歸思想；教學實踐

化歸思想是中學數學基本思想方法之一，各級數學考試命題都在考查基礎知識的同時，將數學思想融入其中，對數學試題的解答起著非常重要的作用?；緮祵W思想則是體現或應該體現于基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想，它們含有傳統(tǒng)數學思想的精華和現代數學思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。但是，在以往的教學過程中，我們的數學教學過于強調數學解題技巧的掌握，過于看重數學的分數，往往忽視數學思想的滲透，使得學生都是死板地進行解題。所以，在教學過程中，教師要根據教材內容的需要，將數學思想滲透到教學過程當中，使學生的數學能力得到一個大幅度的提高。

一、數學思想方法的地位及內容

數學的全部內容是數學問題、數學理論知識、數學方法和數學思想組成的科學體系。而所謂的數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識。一般認為掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。

二、對化歸思想的認識

化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數學思維方式，其本質就是轉化，笛卡兒曾將化歸思想稱之為“萬能方法”。他在《指導思維的法則》一書中指出：第一，將任何種類的問題轉化為數學問題；第二，將任何種類的數學問題轉化為代數問題；第三，將任何代數問題轉化為方程式的求解。那么，到底什么是化歸思想呢？它有怎樣的作用呢？

所謂化歸思想就是將待解決的或者難以解決的問題A經過某種轉化手段，轉化為有固定解決模式的或者容易解決的問題B，通過解決問題B達到解決問題A的方法。化歸的原則有化未知為已知、化繁為簡、化難為易、降維降次、標準化等。

數學的化歸思想包涵化歸的對象、目標和方法三要素。其中化歸方法是實現化歸的關鍵?；瘹w思想方法的實質是轉化矛盾的思想方法，其遵循“運動—轉化—解決”的基本思想。這種思想方法可分為：（1）多維化歸方法，如，換元法、恒等變換法、反證法、構造法、待定系數法、數學歸納法；（2）二維化歸法，如，解析法、三角代換法、向量法；（3）單維化歸法，如，復數法、代入法、加減法、判別式法、曲線系數法、坐標變換法。

下面以以下兩個例題進行簡單說明：

例1.設a、b、c是單位向量，有a·b=0，則（a-c）·（b-c）的最小值為（ ）

該題用的是坐標法和拼湊法，都是將復雜的數學關系轉化成較為形象的向量相乘，這樣可以方便學生理解題意，也可以提高學生的解題效率。

例2.已知數列{an}的前n項和Sn=n2an（n≥2），而a1=1，通過計算a2、a3、a4，求證：an=。

這是一道關于數學歸納法的試題，是化歸思想的一種，是高中數學解題過程中最常用的一種解題思想。而且，化歸思想是數學解題過程中經常用到的，也對學生學好數學起著非常重要的作用。

三、在具體教學實踐中發(fā)揮各種思想方法的優(yōu)勢

化歸思想是人的一種主觀要求，它可以化繁為簡，以簡馭繁，化未知為已知，以已知的知識為基礎，探索解決未知的領域。在高中數學教學中，教師要有目的地將化歸思想滲透到學生解題的過程中，不僅可以幫助學生理解比較難的數學問題，還可以幫助學生將所學的知識融會貫通，讓學生在形象化的數學形式中，提高學生解決問題的能力。

在數學解題過程中運用的思想方法很多，每個思想方法都有自己獨特的優(yōu)點，但也是存在著一定的局限性的。所以，教師在滲透數學思想的時候，不但要讓學生看到數學思想在數學解題過程中起到的重要作用，而且還要讓學生明確這一思想方法對規(guī)范問題有很高的要求，而且轉化為規(guī)范問題的契機很不容易尋求和把握。所以，在滲透數學思想的時候，教師要分析問題，準確找出已知條件和未知條件之間的關系，再通過進一步的分析，選擇合適的解題方法，使學生正確地使用數學思想，進而提高學生的解題效率和數學能力。

作為一名數學教師，要引導學生具體情況具體分析，充分發(fā)揮各種數學思想的優(yōu)勢，靈活地將其應用到數學解題的過程當中，使學生在面臨具體問題的過程中，使學生形成正確的數學觀，能夠更好地將數學的思想方法有效地應用于今后的工作和生活，這是每位數學教師的責任。

參考文獻：

[1]楊文華.化歸思想方法在高中數學教學中的滲透[J].華中師范大學，2012.

[2]鮑怡.化歸思想方法在中學數學教育中滲透的案例研究[J].蘇州大學，2009.

（作者單位 哈爾濱師范大學）