李小榮 劉玉燕

摘要：數(shù)學期望是概率統(tǒng)計學中的一個非常重要的數(shù)字特征，它反映隨機變量總體取值的平均水平，它在企業(yè)管理中有著非常重要的應用。文章通過幾個具體實例來探索數(shù)學期望在企業(yè)管理中的應用，其思維方法和處理問題的過程，大家可以參考和借鑒，有利于提高大家分析問題和解決實際問題的能力。

關鍵詞：數(shù)學期望；企業(yè)管理；隨機變量；應用

在當前國際上，概率統(tǒng)計學正處于飛速發(fā)展時期，倍受社會各界高度重視和廣泛應用。在歐美，統(tǒng)計專業(yè)已成為最熱門的專業(yè)之一。概率統(tǒng)計在生物、醫(yī)學、物理、化學、金融、經濟、科學計算等領域有廣泛的交叉、滲透和應用。在我國，企業(yè)部門也越來越意識到概率統(tǒng)計，特別是數(shù)學期望，對企業(yè)管理的指導作用提供了有力的理論依據。本文主要從批量生產管理、產品出口管理、庫存最優(yōu)管理等方面來探索數(shù)學期望在企業(yè)管理中的應用。

一、批量生產管理

批量生產管理是企業(yè)進行生產決策中經常碰到的問題。選擇何種方案、生產多少產量都直接關系到企業(yè)成本的控制、收益的高低，這些問題都關系到企業(yè)管理和運營的重大問題，同時，也困擾著許多管理者。其簡易可行的解決方法，就是利用期望收益最大的原則，進行方案選擇，即對備選方案的收益或損失進行比較，選擇收益最大、損失最小的最佳方案。

實例1、某企業(yè)決定今后5年內生產某種電子產品的批量生產，以便及早做好生產前的各項準備工作。根據以往銷售統(tǒng)計資料以及市場調查和預測得知：未來市場出現(xiàn)銷路好、銷路一般、銷路差三種情況的概率分別為：0.4、0.5、0.1。若按大、中、小三種不同生產批量投產，今后5年不同銷售情況下的效益如下表所示：

試問：該企業(yè)可以作出何種決策，來確保最佳批量生產？

解：比較期望益損法是常用的決策方法之一。因為：大批量效益X1的數(shù)學期望是：E（X1）=0.4×32+0.5×30+0.1×（-18）=26；中批量效益X2的數(shù)學期望是：E（X2）=0.4×24+0.5×28+0.1×14=27；小批量效益X3的數(shù)學期望是：E（X3）=0.4×15+0.5×20+0.1×10=25；所以，E（X2）最大，從而選擇中批量生產，才能達到最佳方案，即該企業(yè)可以作出中批量生產決策，來確保最佳批量生產。

二、產品出口管理

產品出口有利于企業(yè)發(fā)展。實行多元化產品出口結構，可降低出口產品風險，實現(xiàn)我國產品出口可持續(xù)性發(fā)展；調整國家的產品出口政策，可實現(xiàn)產品出口的穩(wěn)定均衡發(fā)展；加強對產品質量的監(jiān)管力度，不斷提高出口產品的質量，可提高我國產品出口的競爭力；加強營銷戰(zhàn)略的運用，可樹立我國出口產品的良好形象。

實例2、經預測，國際市場每年對我國某種出口產品的需求量是隨機變量X（單位：噸），而X服從[2000，4000]上的均勻分布。每出口一噸可獲利3萬元，若積壓一噸，則虧損1萬元，現(xiàn)由某公司獨家經營此出口業(yè)務，試問：該公司應儲備多少噸該種出口產品，才能使平均收益達到最大？

解：設該公司應該儲備該種出口產品a噸，則有2000≤a≤4000。記Y為a噸儲備產品條件下的收益額（萬元），則有Y=g（x）=3a，X≥a3X-（a-X），X

由隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望的計算方法得：

E（Y）=g（x）f（x）dx=g（x）dx=3adx+（4x-a）dx=（-2a2+14000a-8×106）=-（a-3500）2+8.25×106

所以，當a=3500噸時，能使E（Y）達到最大，即該公司應該儲備該種出口產品3500噸時，才能使平均收益達到最大。

三、庫存最優(yōu)管理

當企業(yè)面對庫存管理時，企業(yè)管理人員可以利用數(shù)學期望的性質與特征，決定庫存最優(yōu)量，以此來減少企業(yè)成本，提高企業(yè)對市場的反應能力，加快企業(yè)的發(fā)展。

實例3、一商場某種食品的進價為65元/公斤，零售價為70元/公斤。若賣不出去，則削價20%處理；如供應短缺，則有關部門按每公斤罰款10元。已知客戶對該食品的需求量X服從[200，800]上的均勻分布，試問：該商場在春節(jié)期間對該食品的庫存最優(yōu)量是多少？

解：設該商場在春節(jié)期間對該食品的庫存最優(yōu)量是m公斤，則200≤m≤800，當庫存量為m公斤時商場所獲利潤為L元，則利潤函數(shù)L為：L=5X-9（m-X），200≤X

因為需求量X服從[200，800]內的均勻分布，所以需求量X的概率密度函數(shù)是：f（x）=，200≤X<8000，其它

因此，利潤L的數(shù)學期望是：E（L）=（14x-9m）dx+（15m-10x）dx=（-12m2+13800m-3.48×106）

令E（L）=0，則（-24m+13800m）=0，解得：m=575（公斤），所以，該商場在春節(jié)期間對該食品的庫存最優(yōu)量是575公斤。

（作者單位：江西信息應用職業(yè)技術學院）