陶華

摘 要：問題探究式教學能夠最大限度地調(diào)動學生思維和學習的主動性，實現(xiàn)高效課堂。

關鍵詞：高效課堂；問題探究；主動性

一、提出問題

在實際的教學過程中，要提高學生的學習效果，就要實現(xiàn)課堂的高效性，勢必要改變單一的講授式課堂教學，引導學生主動學習。課堂的主體是學生，教師一味的講解很難調(diào)動起學生學習的主動性。問題探究是在教師組織和指導下，通過學生的探究而獲得知識的過程。“問題探究式”教學倡導在教師引導下的“再創(chuàng)造”，讓學生在提問中積極參與。

二、案例呈現(xiàn)

1.動畫情境中發(fā)現(xiàn)問題探究

觀察彈簧振子振動的位移隨時間變化的動畫，可以發(fā)現(xiàn)與我們前面學過的哪種函數(shù)圖象很相似？函數(shù)y=Asin（wx+φ）中有A、ω、φ三個參數(shù)，怎樣討論這三個參數(shù)對函數(shù)圖象的影響呢？是3個參數(shù)一起討論還是逐個進行討論呢？

2.啟發(fā)誘導中展開問題探究

探究1：在同一坐標系中，作函數(shù)y=sin（x-■）與y=sinx的圖象。

問題1：這兩條函數(shù)曲線之間有什么關系？

生：將y=sinx圖象向右平移■得到。

師：不妨取φ=■，作函數(shù)y=sin（x+■）看看有什么樣的結論。

生：圖象y=sinx向左平移■。

問題2：你能概括一下如何由正弦曲線y=sinx得到y(tǒng)=sin（x+φ）的圖象呢？

生：當φ>0，y=sinx向左平移φ；當φ<0，y=sinx向右平移φ。

師：很好，注意到φ正負，都是平移φ，方向為“左加右減”。這種變換由初相φ引起，稱為“相位變換”。

探究2：在同一坐標系中，作函數(shù)y=2sinx與y=sinx的圖象，觀察它們圖象之間的關系。

生：y=sinx圖象伸長2倍得到y(tǒng)=2sinx。

師：具體些，是哪個方向？

生：縱向。

師：很好，是圖象上點的縱坐標變成2倍。不妨再取A=■時，y=0.5sinx圖象如何由y=sinx圖象變換得到呢？

齊答：所有縱坐標縮短■。

師：這個過程中，橫坐標有沒變化？

生：沒有。

師：這種變換由振幅A引起，稱為“振幅變換”。

問題3：你能概括一下如何由y=sinx圖象得到y(tǒng)=Asinx的圖象呢？

（由學生概括）

探究3：在同一坐標系中，作函數(shù)y=sin2x，y=sin0.5x與y=sinx的圖象，觀察它們之間的關系。

問題4：你能概括一下如何從y=sinx圖象得到y(tǒng)=sinwx的圖象呢？

師：圖象y=sinx上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼摹霰叮v坐標不變）得到y(tǒng)=sinwx圖象。

3.思考延伸中深入問題探究

問題5：你知道如何從y=sin（x+φ）圖象得到y(tǒng)=sin（wx+φ）呢？

生：把y=sin（x+φ）的圖象上所有橫坐標伸長到原來的■倍，縱坐標不變。

師：很好！圖象變換只看自變量x的變換。

思考：剛是固定φ不變，那如果固定w不變，思考如何從y=sinwx圖象得到y(tǒng)=sin（wx+φ）的圖象呢？

（上接第70頁）師：先不妨取ω=2，在同一坐標系中，作函數(shù)y=sin（2x-■）與y=sin2x的圖象，觀察它們圖象之間的關系。

師：請學生畫出一個周期內(nèi)的圖象，師展示完整曲線。

生：把函數(shù)y=sin2x向右平行移動■得到。

師追問：為什么是平移■，而不是■？

生：因為函數(shù)y=sin（2x-■）過（■，0）。

師追問：怎么得到這個點？

生：令2x-■=0。

師：哦，我明白了。那函數(shù)y=sin（2x+■）如何從y=sin2x圖象得到？

生：把函數(shù)y=sin2x向左平行移動■個單位長度得到。

問題6：你能概括一下如何從從y=sinwx的圖象出發(fā)，經(jīng)過圖象變換得到y(tǒng)=sin（wx+φ）的圖象呢？由學生充分發(fā)言討論后，老師補充小結：把y=sinwx圖象向左（φ>0）或向右（φ>0）平移■個單位得到y(tǒng)=sin（wx+φ）圖象。

4.動手操作中體驗探究成果

作出函數(shù)y=3sin（2x+■）圖象。法一：先向左平移■，再橫坐標變?yōu)樵瓉淼摹?，再縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍；法二：先橫坐標變?yōu)樵瓉淼摹觯傧蜃笃揭啤?，再縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍。兩種方法都可以得到原函數(shù)，有什么不同？

生：法二平移的是■。

師：你很厲害，一眼就看出。其他同學清楚嗎？每一次變換總是對字母x而言的，即圖象變換要看“變量”起多大變化.

三、反思分析

在本案例中，采用問題探究法實施教學活動，設置6個問題，層層遞進，重點突破圖象間關系，遵循由簡單到復雜，由特殊到一般的思想方法，分析3個參數(shù)A、ω、φ對函數(shù)圖象的影響時，先采取“各個擊破”，然后再“歸納整合”。因此，在平時的教學中要盡可能讓學生自己動手，在問題情景中主動探究，通過探究思考發(fā)揮主動性和積極性，提高學生的學習效果。問題設置至關重要，問題的內(nèi)容要有目的性、啟發(fā)性，問題的處理方式要靈活多樣，能夠最大限度地發(fā)揮學生思維的參與度，才能提高課堂的效率。

參考文獻：

[1]楊小林.談談對高效課堂的一些認識[J].新課程：中學， 2012（3）.

[2]王聲龍.高中數(shù)學研究性學習及問題探究[J].中學教學參考，2011（29）.

（作者單位 常州市北郊高級中學）

？誗編輯 斛建軍