周利紅
摘 要:習題是數(shù)學教材的重要組成部分,學生在數(shù)學課堂上建立起新概念、習得規(guī)律之后,必須完成一定數(shù)量的練習題,才能鞏固所學知識,正確理解概念、定理、公式等,逐步形成技能、技巧,不斷提高觀察、比較等思維能力。教師在課堂教學中,要認真鉆研數(shù)學教材,吃透習題設(shè)計的意圖,把握習題的實施要求,選取典型適度的習題。讓學生在教師精心組織的數(shù)學課堂練習中觸類旁通、觀微知著、自醒自悟,既能達成對知識的深刻理解,又能積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗,并逐步形成數(shù)學思想和方法。
關(guān)鍵詞:選用;整合;提升;改編
習題是數(shù)學教材的重要組成部分,學生在數(shù)學課堂上建立起新概念、習得規(guī)律之后,必須完成一定數(shù)量的練習題,才能鞏固所學知識,正確理解概念、定理、公式等,逐步形成技能、技巧,不斷提高觀察、比較等思維能力。習題教學是課堂教學不可忽視的環(huán)節(jié),對發(fā)展學生能力、建構(gòu)學生認知結(jié)構(gòu)、訓練學生思維等方面發(fā)揮著舉足輕重的作用,也是體現(xiàn)教學有效性的重要環(huán)節(jié)。
《全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》指出:基本技能的形成,需要一定量的訓練,但要適度,不能依賴機械的重復操作,要注重訓練的實效性……根據(jù)內(nèi)容的要求和學生的實際,分層次落實……經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、解決數(shù)學問題的過程,在主動參與數(shù)學活動的過程中,不斷反思,逐步積累數(shù)學經(jīng)驗,感悟數(shù)學思想。這就要求教師在課堂教學中,認真鉆研數(shù)學教材,研究其各類練習題的配備,吃透習題設(shè)計的意圖,把握習題的實施要求。選取典型適度的習題,精心組織,變有限為無限,讓學生在教師精心組織的數(shù)學課堂練習中觸類旁通、觀微知著、自醒自悟,既能達成對知識的深刻理解,又能積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗,并逐步形成數(shù)學思想和方法。下面筆者根據(jù)自身的教學實踐及探究,淺談數(shù)學課本習題有效使用的幾點策略。
一、有的放矢,靈活選用課本習題
課本習題是數(shù)學課堂教學中學生進行練習的重要環(huán)節(jié),學生在這個環(huán)節(jié)中如何實現(xiàn)有效“突破”,占領(lǐng)“目標”,教師的“排兵布陣”至關(guān)重要。教師要根據(jù)教材內(nèi)容、教學目標和教學重難點,結(jié)合學生的思維特點和認識發(fā)展的規(guī)律,同時遵循由易到難、由淺入深、由基礎(chǔ)到提高的原則,靈活選用課本練習習題,提高習題練習的質(zhì)量。
例如,筆者在教學五年級《最大公因數(shù)》這一課時,在學生基本形成“最大公因數(shù)”的概念后,結(jié)合課本習題安排了如下練習
環(huán)節(jié):
1.嘗試:找出18和27的公因數(shù)與最大公因數(shù)。
怎樣才能既不遺漏又按順序地找到18和27的公因數(shù)與最大公因數(shù)?
2.找一找。
(1)10和15的公因數(shù)有 。
(2)14和49的最大公因數(shù)是 。
說一說你是怎樣找的?
3.找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。
16和32 30和45
4.選一選。
(1)8和20的公因數(shù)有( )。
①4 ②2,4 ③1,2,4
(2)一個數(shù)是13,另一個數(shù)比它大1,這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是( )。
①2 ②1 ③7
5.解決問題。
如果把兩個班的學生分別分成若干個小組,要使兩個班每個小組的人數(shù)相同,每組最多有多少人?
以上練習安排,是將書本上的例題和習題進行了有效的整合和靈活處理,這樣的習題編排,由淺入深,由易到難,環(huán)環(huán)緊扣,逐步提高。既有一定數(shù)量的基本練習,又有一些變式習題,有利于學生鞏固新知,拓展學生思路,有利于學生加強實踐應用,促使知識向技能的轉(zhuǎn)化。
二、循序漸進,整合提升課本習題
劉加霞博士指出,從“冰冷的美麗”到“火熱的思考”,離不開教師精心的教學設(shè)計和充滿智慧的組織與控制,否則,不可能實現(xiàn)有效的教學。教師要潛心鉆研教材,把握知識結(jié)構(gòu),充分利用教材的習題資源,對知識點進行有機整合和提升,對習題作出適度而有效的開發(fā),從立體的、多維度的角度把握各部分數(shù)學知識之間的關(guān)聯(lián),注重知識的重組和綜合運用,提高教材的“附加值”。
例如,教學五年級上冊《平行四邊形的面積》這一內(nèi)容時,在練習環(huán)節(jié)的設(shè)計中,為了使練習的效率和價值更高,把82頁練習十五中的1~4題進行了整合提升,改編如下題。
1.練一練:下圖是一個平行四邊形花壇。(單位:米)
(1)你能求出這個花壇的面積嗎?
(2)它的面積是多少平方米?(課件呈現(xiàn)數(shù)據(jù))
(3)BC長是多少米?
(4)如果這個花壇的底和高都是整米數(shù),且面積是24平方米,那么底和高分別是多少米?
(5)底和高是怎樣變化的,你發(fā)現(xiàn)了什么?
(6)當?shù)资?4米,高是1米時,這個平行四邊形是怎樣的?
根據(jù)課本4個習題的安排意圖和學生的實際,在教學中進行了以上改編整合,題(1)讓學生思考計算平行四邊形的面積需要哪些數(shù)據(jù),同時獲得解決問題的一些策略,如要求面積需要先測量哪些數(shù)據(jù);題(2)則是讓學生在計算面積的過程中體驗應該選擇怎樣的數(shù)據(jù),明確只有底和高對應時才能應用公式進行計算。以上2小題是對課本前兩題的整合,讓學生經(jīng)歷設(shè)問、思考、選擇、解決的過程,學習活動更為豐富。
題(3)是對課本第3題的應用,當學生計算出這個花壇的面積后,再求BC邊的長度,放手讓學生解決,在操作、匯報、交流的過程中讓學生體會解決問題的方法的多樣性,同時學生的思維得到了發(fā)展和提升。如:
師:把你們解決的方法和大家交流一下。
生:24÷6=4(米),因為花壇的面積是24平方米,知道了BC邊上的高是6,要求這條高對應的底,只要面積除以高就可以啦!
生:我是用方程解決的。把BC邊的長度設(shè)為x米,列出方程6x=24,再求出x=4就可以啦。
生:我是直接8÷2=4(米)。
師:你的方法很特別,你是怎么想的?
生:這個花壇的面積不會變,剛才的底邊上的高是3米,而BC邊上的高是6米,是3米的兩倍,那BC邊的長度就應該是剛才底邊的一半,所以直接用8÷2來計算。
生:老師,我發(fā)現(xiàn)底和高之間的倍數(shù)關(guān)系是相反的,一條底邊是另一條底邊的幾倍,而另一條高是這條高的幾倍。(一個學生興奮地指著屏幕發(fā)表自己的意見。)
……
生:這和我們以前學過的積的變化規(guī)律一樣,一個因數(shù)擴大幾倍,另一個因數(shù)就縮小幾倍。
……
這樣的設(shè)計,比起書本中單純的已知面積和底,讓學生逆向求高的習題,知識結(jié)構(gòu)清晰,思維含量豐富。題(4)~(6)的練習學生興趣盎然,思維積極,其中不但體現(xiàn)了有序思考、數(shù)形結(jié)合的思想,而且通過想象發(fā)展了學生的空間觀念。整個練習環(huán)節(jié)的設(shè)計注重層次,循序漸進,通過練習不僅鞏固了學生的基礎(chǔ)知識和基本技能,更讓學生經(jīng)歷解決數(shù)學問題的過程,在主動參與數(shù)學活動的過程中,不斷反思,逐步積累數(shù)學經(jīng)驗,感悟數(shù)學思想。
三、注重開放,有效改編課本習題
有效的數(shù)學學習過程不能單純地依賴模仿和記憶。課堂練習是使學生熟練掌握知識,培養(yǎng)思維品質(zhì)的具體措施,因此,練習設(shè)計要減少指令性成分,增強練習的開放性,以使學生的思路更廣闊、更靈活。練習的開放性是指那些條件不完備、結(jié)論不確定的數(shù)學問題,學生在開放的問題情境中學會分析、學會探索、學會思考,主動構(gòu)建數(shù)學知識體系,有利于拓寬學生的思維空間,挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛力,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
例如,在六年級總復習“空間與圖形”中,第100頁題5求平面圖形的面積,在教學中做出如下的改編:
(1)下圖中的兩條線段是什么關(guān)系?(互相垂直)
(2)如果水平線段的長度是垂直線段長度的2倍,根據(jù)這幅圖你能想象出哪些我們學過的平面圖形?(獨立思考、動手操作、小組交流)
(3)如果水平線段長4厘米,你能算出這些圖形的面積嗎?
復習課就是把平時相對獨立地進行教學的知識,特別是其中帶有規(guī)律性的知識,以再現(xiàn)、整理、歸納等辦法串起來,進而加深學生對知識的理解、溝通,并使之條理化、系統(tǒng)化。六年級“平面圖形的整理與復習”這一課的目的在于學生對所學過的長方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形、圓的面積公式做出整理。因此,設(shè)計這樣的一道練習題,讓學生在開放的情境中主動地復習小學數(shù)學中平面圖形的特征,以長方形為基本的元素主動構(gòu)建各種平面圖形的聯(lián)系和區(qū)別,更關(guān)注知識的“生長點”和“延伸點”(各個圖形的面積=母線×高),學生通過觀察、想象、操作等活動,不但鞏固了基本知識和技能,形成了知識網(wǎng)絡,而且進一步發(fā)展了空間觀念和數(shù)學思想。
練習是掌握數(shù)學知識、形成技能技巧的重要手段,是培養(yǎng)學生能力、發(fā)展學生智力的重要途徑。有效的練習不但能使學生快速、深刻地鞏固知識,熟練技能,同時還發(fā)展學生的思維,培養(yǎng)學生的綜合能力。習題教學是數(shù)學課的重要組成部分,我們一線的數(shù)學教師應注重根據(jù)教材編排的習題內(nèi)容,圍繞教學目標,精心設(shè)計課堂習題,提高練習效率,不能局限于機械操作,而應以其靈活的設(shè)計形式和豐富的練習內(nèi)容,使數(shù)學習題的功能得到不斷拓展,數(shù)學活動的價值得到不斷提升。讓孩子在觸摸數(shù)學中,激活自己的靈性,在思考問題中感受思維之美,在探索解決問題中體驗學習之樂,真正追求智慧而有效的課堂教學。
參考文獻:
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(作者單位 浙江省余姚市肖東第二小學)