成源

[摘 要]基本的數(shù)學思想是蘊藏于知識與技能中的“精華”。學生只有對知識背后隱含的數(shù)學思想了然于胸，才能做到游刃有余。對于極限思想，教師在教學相關(guān)內(nèi)容時不能以超綱為由，刻意回避，而應(yīng)找到滲透極限思想的“觸發(fā)點”“爆發(fā)點”及“落腳點”，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想。

[關(guān)鍵詞]極限思想；數(shù)學思想；培養(yǎng)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）17-0079-01

在數(shù)學學習中，當學生把貯藏在腦海里的公式、定理、定律、經(jīng)典例題都忘卻，剩下的便是精華——數(shù)學思想與直覺經(jīng)驗。數(shù)學思想是對數(shù)學事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認識。下面，筆者以極限思想為例，從三個方面分析學生數(shù)學思想的培養(yǎng)。

一、以極限思想為“觸發(fā)點”

小學數(shù)學課程涉及集合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等基本思想。在小學階段，極限思想的學習離不開無限思想的積累，教師應(yīng)讓學生通過相關(guān)數(shù)學知識的學習，適度體會“無限”，進而感受“極限”。為此，蘇教版小學數(shù)學教材每一冊都安排了相關(guān)內(nèi)容，以豐富學生的認知。

通過對教材中涉及極限思想的內(nèi)容的統(tǒng)計與分析，我們可以發(fā)現(xiàn)編者的意圖——由淺入深、循序漸進。這種教學安排非常適合小學生：學生通過計數(shù)發(fā)現(xiàn)“自然數(shù)的個數(shù)是無窮的，不存在最大的數(shù)”；通過空間想象，清楚地意識到“直線和射線是無限延長的”；通過對基礎(chǔ)數(shù)論知識的了解，深入理解“一個分數(shù)在值不變的情況下可以變換出無限種不同的形式”……這些知識雖然繞不開無限思想，但小學生基于原有的知識和經(jīng)驗，借助特定的學習情境，能對“無限”形成理性認知。

在教學過程中，教師要牢牢把握每個內(nèi)容的觸發(fā)點，幫助學生從無法想象的“無限”過渡到可以研究的“極限”?！皥A的面積”就是一個典型的例子。學生將圓分成若干（偶數(shù)）等份，剪開后拼一拼，再經(jīng)過想象和推理，認識到均分圓的份數(shù)越多，每份的面積越小，拼成的圖形就越接近長方形。教師還借助幾何畫板軟件，動態(tài)展示“切分越細，效果越逼真”的函數(shù)變化效果圖。

三、定位極限思想的“落腳點”

學生學習極限思想時之所以感到困難，是因為極限思想具有高度的抽象性。因此，數(shù)學教師要在課前研讀教材，定位極限的“落腳點”，促使學生對極限思想的認知從模糊轉(zhuǎn)變?yōu)榍逦础八⒊觥睒O限的“存在感”。

例如，前面提到學生通過“加碼”來理解和消化“結(jié)果等于1”，教師趁熱打鐵，設(shè)計了一個現(xiàn)場作業(yè)活動：讓一位同學分一杯水（即單位“1”），把一杯水倒出一半，再由另一個同學倒出剩下的水的一半，以此類推，直到杯中的水倒完為止。在教學中讓學生停下來動一動、想一想，可有效放緩思維速度，促使學生感悟極限思想無疑比單純講解題目更有效。

此外，運用風趣生動的講解藝術(shù)也是一種培養(yǎng)學生數(shù)學思想的有效策略。課后，教師可以做一個總結(jié)：“你不敢想的地方不是極限，你無法操作的地方也不是極限，極限是你無法想象卻又近在眼前、觸手可及的地方?！?/p>

（責編 鐘偉芳）