黃 謙，李天偉，楊紹清，李正友

(1.海軍大連艦艇學(xué)院 航海系，遼寧 大連116018;2.中國(guó)人民解放軍91257 部隊(duì)，浙江 舟山316001;3.海軍大連艦艇學(xué)院 信息與通信工程系，遼寧 大連116018)

0 引 言

海上航行的船舶是在波浪環(huán)境中運(yùn)動(dòng)的，同時(shí)受到風(fēng)、流及其他外部因素的擾動(dòng)，在航行過程中必定會(huì)因?yàn)槭芡饬Φ臄_動(dòng)而產(chǎn)生橫搖及首搖運(yùn)動(dòng)，尤其是軍用艦艇的這種受迫運(yùn)動(dòng)，對(duì)艦載武器的作戰(zhàn)使用和特種作業(yè)必定會(huì)產(chǎn)生諸多不利影響，嚴(yán)重時(shí)甚至危及艦艇自身安全。如何避免這種情況的發(fā)生或降低船舶所受不良情況影響是船舶運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域研究的一大重要課題。近年來，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者開始采用非線性動(dòng)力學(xué)理論來研究船舶的各種運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，隨著混沌理論在非線性研究中的出現(xiàn)和日益發(fā)展，人們開始將混沌理論引入對(duì)船舶非線性運(yùn)動(dòng)的研究之中，以便從機(jī)理及特性上對(duì)以上現(xiàn)象進(jìn)行解釋［1-9］。大量的研究表明，船舶運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的非線性混沌運(yùn)動(dòng)是導(dǎo)致船舶航向無法保持或傾覆的重要因素。

目前，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者提出了多種混沌控制方法［7-10］，張顯庫(kù)［7］提出利用精確反饋線性化和閉環(huán)增益成形算法相結(jié)合的非線性簡(jiǎn)捷控制方法進(jìn)行船舶橫搖運(yùn)動(dòng)的混沌控制，取得了較好的效果。李芃［8］等通過考慮設(shè)計(jì)PID 控制器使得混沌系統(tǒng)較快穩(wěn)定到極限環(huán)上，成功抑制了混沌，但在考慮控制對(duì)象時(shí)沒有考慮模型中的正弦分量影響，且沒有穩(wěn)定至不動(dòng)點(diǎn)上，具有一定片面性。王林澤［10］提出用閉環(huán)反饋方式將控制目標(biāo)與實(shí)測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)量之間的差值作用于受控系統(tǒng)，達(dá)到控制分叉或混沌的目的。

本文從船舶運(yùn)動(dòng)非線性模型角度著手，提出采用脈沖參量微擾控制混沌系統(tǒng)的方法，在系統(tǒng)參量微擾中引入脈沖控制策略實(shí)現(xiàn)對(duì)混沌系統(tǒng)的有效控制。針對(duì)所研究的某型軍用艦船運(yùn)動(dòng)非線性模型，提出了改進(jìn)的雙脈沖參量微擾控制方法，將混沌系統(tǒng)穩(wěn)定到新的周期軌道或不動(dòng)點(diǎn)上，取得了較好的控制效果。

1 船舶運(yùn)動(dòng)非線性模型

1.1 模型建立

根據(jù)船舶線性操縱運(yùn)動(dòng)微分方程組:

式中:u0為航行速度;r 為轉(zhuǎn)首角速度;v 為橫漂速度;δ 為舵角;m 為船舶質(zhì)量;IZ為船舶質(zhì)量對(duì)通過重心鉛垂軸的慣性矩。力Y 和N 及相對(duì)分量是由船舶水動(dòng)力和水動(dòng)力矩及舵力和舵力矩產(chǎn)生的。文獻(xiàn)［9］通過對(duì)其進(jìn)行變換，得到時(shí)域下船舶轉(zhuǎn)首運(yùn)動(dòng)方程并用非線性函數(shù)H(r)=nr+qr3代替其中的一階項(xiàng)r 得到非線性Bech 模型:

式中:a1為阻尼系數(shù);a0為剛度系數(shù);其余參數(shù)計(jì)算表達(dá)式參考文獻(xiàn)［9］。根據(jù)Bech 模型，在船舶直航過程中，為模擬波浪作用，將給定值r0取為正弦函數(shù)B·sinωt，并對(duì)船舶轉(zhuǎn)首角速度作比例反饋控制，即令舵角δ=kp(r0－r)，令，化簡(jiǎn)可得如下船舶運(yùn)動(dòng)非線性數(shù)學(xué)模型:

觀察式(3)發(fā)現(xiàn)與受迫Duffing 方程極為相似，文獻(xiàn)［9］指出當(dāng)船的阻尼項(xiàng)系數(shù)和剛度項(xiàng)系數(shù)相差不是很大時(shí)，通過反饋增量的補(bǔ)償，阻尼項(xiàng)系數(shù)和剛度項(xiàng)系數(shù)是同一數(shù)量級(jí)，在較小的給定值下，系統(tǒng)將進(jìn)入非線性的混沌系統(tǒng)狀態(tài)。

1.2 仿真及混沌分析

為了驗(yàn)證該模型是否具有混沌動(dòng)力學(xué)特性，論文以某型軍用艦船為研究對(duì)象，令kp=5，ω=0.60，B=0.4，計(jì)算其相應(yīng)參數(shù)得出該型艦的運(yùn)動(dòng)非線性模型如下:

采用Matlab 7.8a 的Simulink 對(duì)模型進(jìn)行仿真，仿真運(yùn)行得到系統(tǒng)相位圖，如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)相圖Fig.1 Figure of system phase

圖2 Poincare 截面映射圖Fig.2 Poincare section map

為了進(jìn)一步驗(yàn)證系統(tǒng)的混沌特性，采用Poincare截面法，即在相空間中適當(dāng)選取一截面，稱為Poincare 截面，相空間的連續(xù)軌跡與Poincare 截面的交點(diǎn)稱為截點(diǎn)，當(dāng)Poincare 截面上是一些成片的具有分形結(jié)構(gòu)的密集點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)便是混沌的［11］。Poincare 截面映射圖如圖2所示。綜合以上可以發(fā)現(xiàn)，該模型具有較為明顯的混沌特性，進(jìn)一步證明了當(dāng)系統(tǒng)參量在某一范圍內(nèi)時(shí)，船舶運(yùn)動(dòng)非線性模型會(huì)產(chǎn)生混沌現(xiàn)象。

2 基于離散脈沖參量微擾的控制方法

2.1 控制方法

依據(jù)式(4)并參考Duffing 方程，令x1=x，x2=y，a=0.30，b=4.20，γ=0.03，η=0.08，ω=0.60，δ=0.47，則式(4)可寫為

由1.2 節(jié)可知，由于系統(tǒng)參量的變化，導(dǎo)致船舶產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)。若系統(tǒng)存在穩(wěn)定的周期軌，在某一時(shí)刻參數(shù)變化后，則在原周期點(diǎn)系統(tǒng)不再保持周期運(yùn)動(dòng)。

研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)混沌系統(tǒng)的參量實(shí)施脈沖微擾能實(shí)現(xiàn)混沌控制［10-12］，且在對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的混沌控制中較易實(shí)現(xiàn)。本文提出將離散脈沖微擾應(yīng)用于某型軍用艦船運(yùn)動(dòng)非線性模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)連續(xù)非線性系統(tǒng)的混沌控制。

基于離散脈沖參量微擾的控制方法，以系統(tǒng)參量中某一參量λ 作為微擾對(duì)象，從時(shí)間t0開始進(jìn)行控制，每隔Δt 時(shí)間，對(duì)參量λ 進(jìn)行擾動(dòng)，則受控系統(tǒng)中該參量變?yōu)槿缦滦问?

其中:n=0，1，2，…;k 為脈沖強(qiáng)度;Δt 為脈沖作用時(shí)間間隔，若以系統(tǒng)參量δ 為微擾對(duì)象，則在t0+n·Δt 時(shí)間點(diǎn)上，受控系統(tǒng)變?yōu)槿缦滦问?

而在其余時(shí)間點(diǎn)上系統(tǒng)仍如式(5)所示。當(dāng)k 和Δt取合適值時(shí)，可以把混沌系統(tǒng)(5)穩(wěn)定到周期軌道上，故而脈沖強(qiáng)度k 及作用間隔時(shí)間Δt 的選取成為了實(shí)現(xiàn)控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

2.2 仿真結(jié)果

通過研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)脈沖強(qiáng)度k 及作用時(shí)間間隔Δt 的不同取值，可以得到不同的控制效果。本文運(yùn)用Matlab 的Simulink 進(jìn)行控制仿真，采用四階Runge-Kutta 方法，仿真積分步長(zhǎng)取為0.01 s，仿真時(shí)間400 s，在t0=48 s 時(shí)加入脈沖控制。圖3 和圖4 為k 和Δt 不同取值條件下的仿真結(jié)果，脈沖控制參數(shù)如圖3 和圖4所示。

圖3 系統(tǒng)控制仿真結(jié)果(Δt=0.02 s)Fig.3 Simulation results of pulse control(Δt=0.02 s)

通過大量仿真研究發(fā)現(xiàn)，采用離散脈沖對(duì)系統(tǒng)某一參量進(jìn)行微擾，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)混沌系統(tǒng)的有效控制，并得出以下結(jié)論:

1)當(dāng)固定脈沖作用時(shí)間間隔Δt，改變脈沖強(qiáng)度k 時(shí)，隨著k 的增大，受控系統(tǒng)變量振幅隨之減小，但系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間增大，當(dāng)k 取值很大時(shí)，系統(tǒng)雖然也能穩(wěn)定到不動(dòng)點(diǎn)上，但若不在不動(dòng)點(diǎn)附近實(shí)施控制，則系統(tǒng)穩(wěn)定到不動(dòng)點(diǎn)時(shí)間很長(zhǎng)，實(shí)用性不夠;

2)當(dāng)固定脈沖強(qiáng)度k，改變脈沖作用時(shí)間間隔Δt 時(shí)，隨著Δt 的增大，受控系統(tǒng)變量振幅隨之增大，但系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間減小;

3)在實(shí)際中，可以固定脈沖作用時(shí)間間隔Δt，在脈沖強(qiáng)度k ＞0 的范圍內(nèi)改變?nèi)≈?，就可以?shí)現(xiàn)將系統(tǒng)穩(wěn)定在P=1 到多個(gè)周期的軌道;而當(dāng)取k ＜0時(shí)，系統(tǒng)雖然能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定，但穩(wěn)定后系統(tǒng)變量振幅很大，也就失去了控制的意義;

4)采用離散脈沖對(duì)系統(tǒng)某一參量進(jìn)行微擾，對(duì)于控制時(shí)刻沒有要求，但為得到所需控制結(jié)果，需要對(duì)脈沖強(qiáng)度k 及時(shí)間間隔Δt 進(jìn)行參數(shù)試湊，控制的實(shí)施過程較為繁瑣，且很難將系統(tǒng)穩(wěn)定到不動(dòng)點(diǎn)上。

圖4 系統(tǒng)控制仿真結(jié)果(k=40)Fig.4 Simulation results of pulse control(k=40)

3 改進(jìn)雙脈沖參量微擾控制方法

針對(duì)采用離散脈沖對(duì)系統(tǒng)單一參量進(jìn)行微擾實(shí)現(xiàn)混沌控制方法的不足，為將混沌系統(tǒng)盡快穩(wěn)定到新的不動(dòng)點(diǎn)上，針對(duì)所研究的某型軍用艦船運(yùn)動(dòng)非線性模型，本文提出改進(jìn)的雙脈沖參量微擾控制方法，即利用離散脈沖對(duì)多個(gè)系統(tǒng)參量同時(shí)進(jìn)行微擾，通過脈沖參數(shù)的適當(dāng)選取實(shí)現(xiàn)對(duì)混沌系統(tǒng)的快速有效控制。

本文提出的改進(jìn)離散脈沖參量微擾控制算法是，從時(shí)間t0開始，每隔Δt 時(shí)間對(duì)式(5)所示系統(tǒng)中的2個(gè)參量分別采用不同的離散脈沖進(jìn)行微擾控制。對(duì)參量進(jìn)行擾動(dòng)時(shí)，受控參量如式(6)所示。以對(duì)系統(tǒng)參量a 及δ 進(jìn)行微擾控制為例，則在t0+n·Δt1時(shí)間點(diǎn)上，受控系統(tǒng)變?yōu)槿缦滦问?

在t0+n·Δt2時(shí)間點(diǎn)上，受控系統(tǒng)變?yōu)槿缦滦问?

而在其余時(shí)間點(diǎn)上系統(tǒng)仍如式(5)所示。其中，k1和k2為不同脈沖的脈沖強(qiáng)度，Δt1和Δt2為不同脈沖對(duì)應(yīng)的作用時(shí)間間隔，不同脈沖的控制參數(shù)取值可以不同，也可以相同。

為驗(yàn)證本文所提算法的控制效果，對(duì)受控系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，用Matlab 的Simulink 進(jìn)行仿真，采用四階Runge-Kutta 方法，仿真積分步長(zhǎng)取為0.01 s，仿真時(shí)間400 s，在t0=48 s 時(shí)加入脈沖控制。圖5 和圖6為k1，Δt1與k2，Δt2不同取值條件下的仿真結(jié)果，脈沖控制參數(shù)如圖5 和圖6所示。

通過控制仿真研究發(fā)現(xiàn)，采用本文提出的改進(jìn)雙脈沖參量微擾控制方法進(jìn)行混沌控制時(shí)，能將系統(tǒng)穩(wěn)定在振幅較小的周期軌道或不動(dòng)點(diǎn)上，與采用離散脈沖對(duì)單一參量進(jìn)行微擾相比，其控制效果得到了明顯的提高，并探索出如下規(guī)律:

1)當(dāng)固定脈沖作用時(shí)間間隔為Δt，改變脈沖強(qiáng)度k 時(shí)，隨著的增大，受控系統(tǒng)變量振幅隨之減小，同時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間也隨之減小;

2)當(dāng)固定脈沖強(qiáng)度為k，改變脈沖作用時(shí)間間隔Δt 時(shí)，隨著Δt 的增大，受控系統(tǒng)變量振幅隨之增大，同時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間也隨之增大;

3)在某型軍用艦船運(yùn)動(dòng)非線性模型的混沌控制中，可以選擇固定脈沖作用時(shí)間間隔Δt，在脈沖強(qiáng)度k1＞0，k2＜0 的范圍內(nèi)改變?nèi)≈?，就可以?shí)現(xiàn)將系統(tǒng)穩(wěn)定在不動(dòng)點(diǎn)或周期軌道上;

4)采用改進(jìn)的雙脈沖參量微擾方法，同樣對(duì)于控制時(shí)刻沒有要求，但為得到所需控制結(jié)果，依然需要對(duì)脈沖強(qiáng)度k 及時(shí)間間隔Δt 進(jìn)行參數(shù)試湊，雖然由于控制脈沖數(shù)的增加，使得控制的調(diào)整實(shí)施過程略為復(fù)雜，但對(duì)混沌系統(tǒng)的控制效果確實(shí)得到了很大的改進(jìn)和提高。

4 結(jié) 語

本文在船舶運(yùn)動(dòng)混沌系統(tǒng)的參量控制中引入脈沖參量微擾控制策略，對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)的混沌狀態(tài)進(jìn)行控制，并以某型軍用艦船為例，對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)非線性模型的離散脈沖參量微擾控制方法進(jìn)行了研究，提出了改進(jìn)的雙脈沖參量微擾控制方法。仿真的結(jié)果表明，本文的控制方法能對(duì)連續(xù)非線性混沌系統(tǒng)實(shí)施有效控制，且通過對(duì)脈沖參數(shù)的調(diào)整可以實(shí)現(xiàn)將系統(tǒng)穩(wěn)定在新的不動(dòng)點(diǎn)或周期軌道上，同時(shí)也可以對(duì)控制代價(jià)和控制速度進(jìn)行選擇。以本文研究結(jié)果為依據(jù)設(shè)計(jì)的脈沖控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，操作簡(jiǎn)便，具有潛在工程應(yīng)用價(jià)值。

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