黨常會(huì)，朱海潮，章林柯，聶永發(fā)

(1．海軍工程大學(xué) 振動(dòng)與噪聲研究所，湖北 武漢430033;2．中國(guó)人民解放軍92646 部隊(duì)，遼寧 大連116504)

0 引 言

聲學(xué)故障是導(dǎo)致艦船聲隱身性能惡化的重要因素［1］。基于案例推理(Case-Based Reasoning，CBR)的專(zhuān)家系統(tǒng)是一種解決聲學(xué)故障檢測(cè)定位以及修復(fù)問(wèn)題的重要工具。在案例推理技術(shù)中，利用案例相似性進(jìn)行類(lèi)比推理是一個(gè)不確定性推理過(guò)程;在多種信息源的情況下，經(jīng)案例推理會(huì)得到多個(gè)診斷結(jié)果，不利于操作者決策。為此，需要研究信息融合技術(shù)以實(shí)現(xiàn)以下目標(biāo):①綜合利用各種數(shù)據(jù)信息進(jìn)行推理，提高診斷聲學(xué)故障的精確性;②給出統(tǒng)一的診斷結(jié)果以方便聲學(xué)故障修復(fù)決策。

信息融合技術(shù)按照融合的層次可分為3 種融合方式:數(shù)據(jù)級(jí)融合、特征級(jí)融合和決策級(jí)融合。在案例推理技術(shù)中，當(dāng)存在多個(gè)振動(dòng)傳感器數(shù)據(jù)輸入的情況下，需要對(duì)各個(gè)傳感器數(shù)據(jù)經(jīng)案例推理之后的輸出結(jié)果進(jìn)行融合，以給出高置信度和統(tǒng)一的診斷結(jié)果。這實(shí)質(zhì)上是一個(gè)決策級(jí)融合的過(guò)程。

常用的信息融合方法有貝葉斯概率推理法及D－S 證據(jù)理論等［2］。貝葉斯概率推理理論基礎(chǔ)完備，但使用過(guò)程中需要事先明確事件發(fā)生的先驗(yàn)概率，而事件發(fā)生的先驗(yàn)概率在現(xiàn)實(shí)中很難得到。D－S 證據(jù)理論為不確定信息表達(dá)和合成提供了一套完整的方法，因此在信息融合領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

在D－S 證據(jù)理論應(yīng)用過(guò)程中，基本信任分配函數(shù)確定是一個(gè)難題?；拘湃魏瘮?shù)確定方法主要有3 種:

1)基于專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)［3］，即基本信任函數(shù)由相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)的專(zhuān)家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出。該確定方法受人為因素影響較大，不同專(zhuān)家給出的基本信任函數(shù)值相差較大。

2)基于模型法［4］，即考慮傳感器對(duì)目標(biāo)模式的相關(guān)系數(shù)、傳感器、環(huán)境等影響因素來(lái)構(gòu)建基本信任分配函數(shù)。但這些影響因素具體數(shù)值是很難確定的。

3)基于統(tǒng)計(jì)概率的方法［5－6］，即利用訓(xùn)練樣本統(tǒng)計(jì)故障模式發(fā)生的概率，然后確定基本信任分配函數(shù)值。有些人采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與D－S 證據(jù)融合相結(jié)合的方法［7］，避免了對(duì)基本信任函數(shù)的確定問(wèn)題。這些方法受樣本數(shù)量的影響，樣本量很小時(shí)得到的結(jié)果誤差將很大。在案例推理技術(shù)中，新案例與源案例之間的相似性包含了基本信任度的信息［8］，因此可以利用案例相似性確定基本信任分配函數(shù)。這是本文的主要研究?jī)?nèi)容。

1 D－S 證據(jù)理論

假設(shè)識(shí)別框架Θ 下的2 個(gè)證據(jù)分別為E1和E2，其相應(yīng)的基本信任分配函數(shù)為m1和m2，焦元分別為Ai和Bj，則D－S 合成規(guī)則［9］為

2 基本信任函數(shù)確定方法

在案例推理過(guò)程中，新案例與案例庫(kù)中的案例之間的相似度是區(qū)分新案例所屬類(lèi)別的重要參數(shù)。相似度越大，新案例屬于案例庫(kù)中某案例的可能性就越大;反之，相似度越小，新案例屬于該案例的可能性就越小。為此，可以利用相似度來(lái)構(gòu)建基本信任分配函數(shù)值。

常用的衡量案例之間相似度的指標(biāo)包括距離度量法、測(cè)度度量法等。在案例推理中，一般采用距離度量的方法。常用的距離度量參數(shù)有歐氏距離和Mahalanobis 距離等。在此，選用歐氏距離作為相似度的度量參數(shù)。假設(shè)2 個(gè)案例分別用向量x1和x2表示，那么2 個(gè)案例x1和x2之間的歐氏距離為:

歐氏距離反映了案例之間的相似性:距離越大，相似性越小;距離越小，相似性就越大。

從樣本分布的角度來(lái)說(shuō)，離案例庫(kù)中源案例的距離越小，該模式對(duì)應(yīng)的樣本概率密度就越大;離源案例距離越遠(yuǎn)，該模式對(duì)應(yīng)的樣本概率密度就越小。因此，某模式下樣本的概率密度與歐氏距離密切相關(guān)。這個(gè)概率密度可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)大量的試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)而得到，而實(shí)際上樣本數(shù)據(jù)數(shù)量是有限的，因此通過(guò)大量試驗(yàn)獲取概率密度是不現(xiàn)實(shí)的。為了獲得某樣本模式在歐氏幾何空間各點(diǎn)處分布的概率密度，本文引入一假設(shè):假設(shè)新案例樣本的概率密度與離源案例中心之間的距離r 的a 次方成反比，用數(shù)學(xué)式表示為

式中a 反映了樣本分布概率密度以及與源點(diǎn)之間的歐氏距離的比例關(guān)系。當(dāng)a=2 時(shí)，說(shuō)明樣本概率密度分布與以源案例所在點(diǎn)為球心所構(gòu)成的球形表面積成反比;當(dāng)a=3 時(shí)，則說(shuō)明樣本概率密度分布與以源案例所在點(diǎn)為球心所構(gòu)成的球的體積成反比。式(3)能解釋“離樣本模式點(diǎn)越遠(yuǎn)，樣本概率密度就越小”的現(xiàn)象，說(shuō)明這種假設(shè)在案例推理技術(shù)中是滿足使用要求的。

由傳感器獲得的新案例可能是案例庫(kù)中任何一個(gè)案例的信任度就取決于各源案例在新案例所在位置處的貢獻(xiàn)大小。假設(shè)案例庫(kù)中有n 個(gè)代表不同樣本模式的案例，描述這些案例的特征向量分別為x1，x2，…，xn。新案例對(duì)應(yīng)的特征向量為x0。di(i=1，2，…，n)表示新案例與案例庫(kù)中第i 個(gè)案例之間的歐氏距離，可利用式(2)求取。p(i)表示案例庫(kù)中第i 個(gè)案例在新案例所處位置處的概率密度，通過(guò)式(3)求取。那么，新案例隸屬于案例庫(kù)中第i 個(gè)案例的概率為

這樣就構(gòu)造出了D－S 證據(jù)理論中所需要的基本信任分配函數(shù)。

由基本信任分配函數(shù)計(jì)算式(4)可知，新案例與案例庫(kù)中某案例之間的歐氏距離越小，那么利用上述公式所得到的基本信任分配函數(shù)值就越大，即新案例屬于該案例的信任度就越大。當(dāng)新案例與案例庫(kù)中某案例之間的歐氏距離為0 時(shí)，利用上述公式所得到的基本信任分配函數(shù)值為1，可以認(rèn)為新案例完全屬于案例庫(kù)中某案例。這與“歐氏距離越小，相似度就越高”所得到的結(jié)論是一致的。

3 實(shí)驗(yàn)研究

D－S 證據(jù)理論在案例推理技術(shù)中進(jìn)行決策級(jí)融合的過(guò)程圖如圖1所示。

圖1 多傳感器信息時(shí)案例推理過(guò)程示意圖Fig.1 Process of CBR for multi-sensors

為了驗(yàn)證上述方法的可行性，可設(shè)計(jì)了一個(gè)試驗(yàn)。試驗(yàn)采用1 個(gè)殼體模型，內(nèi)部布置由海水泵、伺服電機(jī)、管路、隔振裝置等。傳感器采用2 個(gè)振動(dòng)加速度傳感器，分別布置在泵體上、伺服電機(jī)基座處。設(shè)計(jì)工況分為正常工況和故障工況2 種。此故障工況是指通過(guò)調(diào)整海水系統(tǒng)出口閥門(mén)大小來(lái)模擬海水系統(tǒng)偏離設(shè)計(jì)工況，模擬發(fā)生了聲學(xué)故障。利用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)分別采集2 種工況下的振動(dòng)信號(hào)，采樣率為2 048 Hz，每個(gè)工況采集數(shù)據(jù)時(shí)間為8 s。取前5 s 數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，取后3 s 數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本;每個(gè)樣本為1 s 數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2 048 個(gè)點(diǎn))，經(jīng)特征計(jì)算與提取后，選擇時(shí)域特征中的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差3 個(gè)參數(shù)作為描述海水泵運(yùn)行狀態(tài)的數(shù)據(jù)特征。

1)案例表示

對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)所獲得的源案例，如表1所示。

取工況1 時(shí)的1 個(gè)測(cè)試樣本，如表2所示。

2)計(jì)算基本信任函數(shù)

利用通過(guò)傳感器1 和2 的數(shù)據(jù)獲得的新案例，分別計(jì)算新案例與源案例之間的歐氏距離。然后利用方程(4)計(jì)算基本信任函數(shù)值(在此取a=2)，所得結(jié)果如表3所示。

表1 案例庫(kù)中源案例Tab．1 Source cases in database

表2 通過(guò)傳感器獲得的新案例Tab．2 New cases obtained by sensors

表3 基本信任函數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab．3 Results of mass function

3)利用D－S 證據(jù)理論進(jìn)行信息融合

將利用傳感器1 和2 獲得的基本信任函數(shù)值代入式(1)進(jìn)行證據(jù)組合，得到的新信任函數(shù)值為:m(工況1)=0.996 7，m(工況2)=0.003 3。結(jié)果表明，新工況99.67%的可能性是工況1，而0.33%的可能性是工況2。從而得到最終結(jié)論:新工況屬于工況1。這樣就解決了2 個(gè)傳感器信息的融合問(wèn)題，驗(yàn)證了方法的可行性。

4 結(jié)論與展望

本文以基于案例推理技術(shù)解決聲學(xué)故障定位問(wèn)題為研究背景，利用樣本之間的歐氏距離構(gòu)建了基本信任函數(shù)，解決了在案例推理技術(shù)中利用D－S 證據(jù)理論進(jìn)行信息融合所面臨的確定基本信任函數(shù)的問(wèn)題。經(jīng)研究得到以下結(jié)論:

1)針對(duì)D－S 證據(jù)理論中基本信任函數(shù)很難確定的問(wèn)題，文中根據(jù)樣本隨歐氏距離概率分布模型假設(shè)，提出了1 種構(gòu)造基本信任分配函數(shù)的方法。實(shí)驗(yàn)證明該方法是有效的。

2)文中提出的基本信任函數(shù)確定方法具有模型清晰、計(jì)算方便的特點(diǎn)，適用于在案例推理方法中解決信息融合問(wèn)題。

D－S 證據(jù)理論在案例推理技術(shù)實(shí)際使用過(guò)程中還會(huì)遇到證據(jù)沖突問(wèn)題、證據(jù)之間的相關(guān)性問(wèn)題等，還需要作出相應(yīng)的處理以提高案例推理結(jié)果的精確性。

［1］章林柯．聲學(xué)故障識(shí)別技術(shù)及其應(yīng)用研究［D］．武漢:海軍工程大學(xué)，2006．

［2］MAKSYM J N．Expert systems for ship noise interpretation［J］．Adaptive Methods in Underwater Acoustics，1985.653－670．

［3］王帆，李緒志．故障樹(shù)和證據(jù)推理結(jié)合的故障診斷技術(shù)［J］．微計(jì)算機(jī)信息，2007，23(25):165－167．WANG Fan，LI Xu-zhi．Fault diagnosis system based on fault tree and evidence reasoning［J］．Microcomputer Information，2007，23(25):165－167．

［4］黃瑛，陶云剛．D-S 證據(jù)理論在多傳感器數(shù)據(jù)融合中的應(yīng)用［J］．南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，31(2):172－177．HUANG Ying，TAO Yun-gang．Implementation of D-S evidential theory in multisensor data fusion system［J］．Journal of Nanjing University of Aeronautics ＆Astronautics，1999，31(2):172－177．

［5］李進(jìn)，趙宇，黃敏．基于決策級(jí)數(shù)據(jù)融合的可靠性綜合驗(yàn)證方法［J］．北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，36(5):576－579．LI Jin，ZHAO Yu，HUANG Min．Reliability integrated compliance testing plans based on decision making level data fusion［J］．Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2010，36(5):576－579．

［6］藍(lán)金輝，馬寶華，藍(lán)天，等．D-S 證據(jù)理論數(shù)據(jù)融合方法在目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用［J］．清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2001，41(2):53－55，59．

［7］耿立恩，潘旭峰，李曉雷，等．Dempster-Shafer 證據(jù)推理在數(shù)據(jù)融合中的應(yīng)用［J］．北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1997，17(2):198－205．

［8］李玉榕．信息融合與智能處理的研究［D］．杭州:浙江大學(xué)，2001．LI Yu-rong．Research on information fusion and intelligent process［D］．Hangzhou:Zhejiang University，2001．

［9］楊風(fēng)暴，王肖霞．D-S 證據(jù)理論的沖突證據(jù)合成方法［M］．北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2010．